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1、2009.8.24 “不懂 懂 不懂”弹学力学课程教学笔记摘录王敏中(北京大学 力学系）1.引言2.例子 例1：Saint-Venant 应变协调方程 例2：平衡 例3：以应力表示的边值问题 例4：悬臂梁 例5：曲梁与直梁 例6.：极坐标下的解 例7：楔的佯谬 例8：公式 例9：公式3.小结目录：1.引言先生讲课应该使：差的学生能听懂 好的学生不全懂子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”当有人问Newton是怎样做出科学发现时，他说：“如果我在科学上做了一点事情，那完全归功于勤奋与耐心思考，心里总是装着研究的问题，等待那最初的一线希望渐渐变成普照一切的光明。”1.引言 子曰：“有教无类。”华罗
2、庚的读书法：“厚 薄 厚”1.引言例1：Saint-Venant 应变协调方程从位移求应变：反问题：从应变场能否得到位移场？从力学来看：如果每一点附近的局部变形已知，能否将它们拚接起来构成一个整体的位移？从数学上来看：任给六个应变分量能否通过三个位移分量来表示？例1：Saint-Venant 应变协调方程例1：Saint-Venant 应变协调方程于是，得到了Saint-Venant应变协调方程：问题1：您认为最值得我们感谢这位力学家的是什么？或者，Saint-Venant的伟大之处在那里？例1：Saint-Venant 应变协调方程鹫津久一朗 著，老 亮 郝松林 著：弹性和塑性力学中的变分法
3、 科学出版社,(1984)。Washizu,K.:A note on the conditions of compatibility,J.Math.Phys.Vol.36,(1958),306-312.王敏中 青春炳:协调方程和应力函数的注记,力学学报,No.4,(1980),428-430.例1：Saint-Venant 应变协调方程问题2：我们以前遇见过这么“有趣”的事情吗？问题3：我们还应该做什么研究？例1：Saint-Venant 应变协调方程例2：平衡 Cauchy Poisson 定理定理 对弹性体中任意区域，力和力矩的平衡条件都成立的充分必要条件是：1 存在对称张量 ，使 2 满
4、足平衡方程 。问题：4面体，6面体，例2：平衡Cauchy A.L.:Recherches sur Iquilibre et le mouvement intieur des corps solides ou fluies,lastiques ou nonlastiques.Bull.Soc.Philomath.9-13,2 2,(1823)300-304.Poisson,S.D.:Mmoire sur Iquilibre et le mouvement des corps lastiques.Mm.Acad.Sci.Inst.France(2)8,8,(1829)1 195-226.W.No
5、ll在与M.E.Grtinr 的私人通信中，给出了一个新的证明，并载于M.E.Grtinr 的下述著作中：“The Linear Theory of Elasticity”,Encyclopedia of Physics,ed.C.Truesdell,Vol./a2.15，44-49.例2：平衡朗道 栗弗席兹：连续介质力学第三册，682-683.，.:，（1965），14-15例2：平衡例3：以应力表示的边值问题例3：以应力表示的边值问题6个未知函数，9个方程，3 个边界条件“怪怪的，不和谐”？例3：以应力表示的边值问题黄克服 王敏中：关于应力表示的弹性力学边值问题 力学学报,第20卷,第4期
6、,(1988),325-334.6个未知函数9个方程3 个边界条件6个未知函数6个方程6 个边界条件81种情形请评价一下这两类等价边值问题的优劣？例4：悬臂梁的固支条件如何确定3个未知常数？Timoshenko方案：例4：悬臂梁的固支条件新方案：还有其它的方法来确定 常数 吗？参数材力铁氏最小二乘有限元66有限元12120.750.93750.73750.6910.734例4：悬臂梁的固支条件唐玉花王鑫伟：关于平面弹性悬臂梁剪切挠度问题“的进一步研究，力学与实践2008年 30卷 4期，97-99 例4：悬臂梁的固支条件王敏中：关于“平面弹性悬臂梁剪切挠度问题”，力学与实践2004年 26卷
7、6期，66-68。黄文彬：平面弹性悬臂梁剪切挠度问题，力学与实践1997年 19卷 2期，61-61。例5：曲梁与直梁73厚壁筒的解例6：极坐标下的解 7874令：例6：极坐标下的解 7875曲杆受剪力的解：例6：极坐标下的解 7876例6：极坐标下的解 7877令：例6：极坐标下的解 7878具有圆孔的无限大 空间之单向拉伸例6：极坐标下的解 7879例6：极坐标下的解 7880令：例6：极坐标下的解 78801三个问题有如下特点：1.都化成了可解的Euler方程 2.幂次n的四次方程的解都为整数。好运？巧合？必然？有没有可能不解方程，而将这些解直接写出来？例6：极坐标下的解 7882第七章
8、习题10.试证下述3个函数：；都为双调和函数，其中。反之，每一个双调和函数可写成上述三种形式。例6：极坐标下的解 7883例6：极坐标下的解 7884例6：极坐标下的解 7885例6：极坐标下的解 胥柏香、王敏中:构造极坐标中Airy 应力函数的观察法,力学与实践26卷，5 期，46-48，（2004）例7：楔的佯谬上述公式有什么“怪怪”的地方吗？Sternberg,E.and Koiter,W.T.:The wedge under a concentrated couple:A paradox in the Two-dimensional theory of elasticity,J.App
9、l.Mech.,Vol.25,December(1958),575-581.Dempsey,J.P.:The wedge subjected to tractions:a paradox reselved,J.Elasticity,Vol.11,(1981),1-10.Ting,T.C.T.:A paradox on the elastic wedge subjected to a concentrated couple and on the Jeffery-Hamel viscous flow problem.ZAMM,Vol.65,(1985),168-190.王敏中:受一般载荷的楔：佯谬的解决，力学学报,第18卷,第3期,(1986),242-252。丁皓江，彭南陵，李育：受次分布载荷的楔：佯谬的解决，力学学报，第29卷，第1期（1997），62-72。例7：楔的佯谬例8：公式上述公式什么样的理解得60分？80分？100分？60分100分80分例9.公式 的证明例9 公式例9 公式解法1：穷举法。解法2：利用公式解法3：利用公式解法4：按定义试评论一下这四种方法60分100分80分80分例9.公式结束语本文目的：“抛砖引玉”子曰：“朝闻道，夕死可矣！”请提宝贵意见！谢谢诸位！