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1、 知识竞赛1 1、勾股定理、勾股定理a ab bc cCAB如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长分别边长分别为为a a，b b，斜边长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2符号语言：符号语言：在在RtABCRtABC中中a a2 2 2 2+b+b2 2 2 2=c=c2 2 2 2如果如果三角形的三边长三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么那么这个三角形是直角三角形。这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 22 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理a ab bc c符号语言：符号语言：在在ABCABC中中aa2
2、2 2 2+b+b2 2 2 2=c=c2 2 2 2ABC ABC 为为直角三角形，直角三角形，且且C=90C=90CAB3 3、勾股数、勾股数满足满足 的的 三个正三个正整数整数a,b,c a,b,c 称为勾股数。称为勾股数。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2请说请说出出几组几组常用常用的勾股的勾股数数。3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3B B4 4、两个结论、两个结论S1+S2=S35 5、特殊直角三角形的三边关系、特殊直角三角形的三边关系30454560第一关结论的运用结论的运用1 1、以直角三
3、角形三条边为边长向以直角三角形三条边为边长向外作正方形，求下列图中字母所外作正方形，求下列图中字母所代表的正方形的面积。代表的正方形的面积。1418A125B744 43 34 43 32 22 212 2、如、如图，是一种图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法形图案，其作法是是：从正方形：从正方形开始，以它的一边为斜边，开始，以它的一边为斜边，向向外作等腰直角三角形外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为，然后再以其直角边为边边，分别向，分别向外作正方形和外作正方形和，依此依此类推类推，若正方形，若正方形的边长为的边长为6464，则正方形，则正方形7 7的的边长为边长为 。8分类分类讨论思想讨论
4、思想第二关 1.1.已知已知:直角三角形的三直角三角形的三边长分别是边长分别是 3,4,3,4,则则 =3 3、在三角形、在三角形ABCABC中，中，AB=15AB=15，AC=13AC=13，BCBC边上的高线边上的高线AD=12AD=12，则则BCBC的长为（的长为（）A.14 B.4 C.14或或4 D.9或或5C2、已知、已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形
5、问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请请写出该步的代号写出该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是(3)a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形解：解：a2c2-b2c2=a4 b4 c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 当当a2-b2 =0时，时，（1）等式（等式（1 1）成立）成立解得：解得：a=ba=b ABC ABC是等腰三角形是等腰三角形当当a a2 2-b-b2 2 0时，时，ABC ABC是直角三角形是直角三角形故故 ABC
6、 ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形解：解：a2c2-b2c2=a4 b4 c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)a=ba=b 或或 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 故故 ABCABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形 c c2 2(a(a2 2 b b2 2)-(a)-(a2 2+b+b2 2)(a)(a2 2-b-b2 2)=0 )=0 (a (a2 2 b b2 2)(c)(c2 2 a a2 2-b-b2 2)=0 )=0 a a2 2 b b2 2=0 =0 或或 c c2 2 a a2 2-b-b2 2=0 =0 第三关方程思想
7、方程思想如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BC=8BC=8，CD=4CD=4，将，将矩形沿矩形沿BDBD折叠，点折叠，点A A落在落在AA处，求处，求重叠重叠部分部分BFDBFD的面积。的面积。ABCDFAS BFDBFD=542=10第四关网格图网格图 1、有有5 5个边长为个边长为1 1的正方形，排列形式的正方形，排列形式如图，如图，请把它们分请把它们分割后拼接成一割后拼接成一个新的个新的正方形正方形.要求：画出分割线并在正方要求：画出分割线并在正方形网格图形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)1)中用实线画出中用实线画出拼接成的新正方形拼接成的新
8、正方形.分析：分析：设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得，解得x .由此可知新正方形的边长等于两个小正由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长方形组成得矩形对角线的长.于是，画出于是，画出图中所图中所示的分割线，拼示的分割线，拼出网出网格图格图中中所所示的新正方形示的新正方形.2.如如图图，正正方方形形网网格格中中的的每每个个小小方方格格都都是是边边长长为为1的的正正方方形形，请请判判断断三三角角形形的形状，并说明理由的形状，并说明理由.BC第五关展开思想展开思想1 1、如、如图是一个
9、三级台阶，它的每一级的长宽和高图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对是这个台阶两个相对的端点的端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，则蚂蚁则蚂蚁沿着沿着台阶面爬到台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB323232 2、如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷课课外外延延伸伸训训练练布置作业布置作业