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1、 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第3课时 在数轴上表示无理数 学习目标学习目标 1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数 一一对应的理论。3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生 与他人交流、合作的意识和品质。1.叙述勾股定理的内容叙述勾股定理的内容如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c2复习引入复习引入2.在RTABC中，C=90,已知：c=17 b=8 求a；已知：c=13 a=5 求b；4
2、.在数轴上画出表示下列各数的点：3、1、0、-2.5、-4.3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？活动：探究活动：探究用勾股定理在数轴上表示无理数用勾股定理在数轴上表示无理数1.在数轴上表示5的点到原点的距离为 ，表示-3.4的点到原点的距离为 ，那么表示 的点，到原点的距离为 2.你能画出一条表示的线段吗？由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为 3.能用同样的方法画出表示的线段吗？4.4.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4提示提
3、示直角边长为整数直角边长为整数2，3的直的直角三角形的斜边为角三角形的斜边为 .0 01 12 23 34 4解：解：解：解：L LA AB B2 2C C（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B,使 AB=2，那么OB=；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数 轴交于点C,则OC=.如图，在数轴上，点C为表示 的点。“数学海螺数学海螺”类比迁移利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段的线段的线段.1 11 1用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出否在数轴上画出 ，用同样的方法，你
4、能用同样的方法，你能否在数轴上画出表示否在数轴上画出表示 ，0 02 2 1 1 3 3 5 54 4 1 1 利用勾股定理表示无理数的方法利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边整数的直角三角形的斜边.如本题中的如本题中的 看成直角边分看成直角边分别为别为2和和3的直角三角形的斜边；的直角三角形的斜边；看成是直角边分别为看成是直角边分别为1和和2的直角三角形的斜边等的直角三角形的斜边等.（2）以原点）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交
5、点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数右边的点表示是正无理数.知识要点知识要点 如如图图,以以数数轴轴上上的的单单位位线线段段长长为为边边作作一一个个正正方方形形,以以原原点点为为圆圆心心,以以正正方方形形的的对对角角线线长长为为半半径径,画画弧弧交交数数轴轴于于点点A,则则A点表示的数是（点表示的数是（）巩固练习巩固练习1.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整数的斜边数的斜边.课堂小结课堂小结2.如何在数轴上表示无理数？如何在数轴上表示无理数？课后作业课后作业教材27页练习 1、2.