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1、1.1.2 1.1.2 正数、负数正数、负数以及以及0 0的意义的意义第一章第一章有理数有理数包宏磊包宏磊【学习目标】【学习目标】1 1、会用正、负数表示具有相反意义的量；、会用正、负数表示具有相反意义的量；2 2、理解正数、负数以及理解正数、负数以及0 0的意义；的意义；3 3、通过正、负数学习，培养学生应用数学通过正、负数学习，培养学生应用数学 知识的意识知识的意识.【学习重点】：【学习重点】：用正、负数表示具有相反意用正、负数表示具有相反意义的量；义的量；【学习难点】：【学习难点】：实际问题中的数量关系；实际问题中的数量关系；1.1.下列结论中下列结论中,正确的是正确的是()()(A)0
2、 (A)0既是正数，又是负数既是正数，又是负数 (B)0(B)0是最小的正数是最小的正数 (C)0(C)0是最大的负数是最大的负数 (D)0(D)0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数 上上节节课课，我我们们引引入入了了负负数数，把把0以以外外的的数数分分为为正数和负数，它们表示具有相反意义的量正数和负数，它们表示具有相反意义的量.2.2.读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数?3.3.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么60m60m表示？表示？我我们们将将海海平平面面高高度度记记为为0米米，根根据据图图中中
3、标标识识，你你能能说说出出我我国国的的最最高高峰峰珠珠穆穆朗朗玛玛峰峰和和吐吐鲁鲁番番盆盆地的海拔高度吗？地的海拔高度吗？8844米米155米米8844米米155米米 这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中其中“支出或存入支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？那一栏中数字的含义是什么？新课教授问题问题:在常生活中常会遇到这样的量在常生活中常会遇到这样的量:气温有零上气温有零上6和零下和零下6 汽车向东行驶汽车向东行驶2.5千米和向西行驶千米和向西行驶1.5千米千米收入收入50元和支出元和支出23元元它们有一个共同特点它们有一个共同特点:_都是具
4、有相反意义的量都是具有相反意义的量包含两个要素：包含两个要素：一是它们的意义相反；一是它们的意义相反；二是它们带有数量，而且是同类的量二是它们带有数量，而且是同类的量新课教授气温有零上气温有零上6和零下和零下6 如何表示具有相反意义的量呢如何表示具有相反意义的量呢?汽车向东行驶汽车向东行驶2.5千米和向西行驶千米和向西行驶1.5千米千米收入收入50元和支出元和支出23元元规定零上为正规定零上为正,零上零上6C记作记作6C,零下零下6C记作记作6C规定收入为正规定收入为正,收入收入50元记作元记作50元元,支出支出23元记作元记作23元元.规定向东为正规定向东为正,向东行驶向东行驶2.5千米记作
5、千米记作2.5千米千米,向西行驶向西行驶1.5千米千米记作记作1.5千米千米.1.1.计数时，计数时，0 0表示没有表示没有.2.02.0还可以用来表示基准还可以用来表示基准.如：海平面记为如：海平面记为0 0米；米；00不代表没有温度，而是实际温度为冰点不代表没有温度，而是实际温度为冰点 时的计量结果时的计量结果.3.03.0是正数和负数的分界是正数和负数的分界.0 0比任何正数小，比任何负数大比任何正数小，比任何负数大.0 0的实际意义：的实际意义：例例1 1：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加2kg,2kg,小华小华体重减少体重减少1kg,1kg,小强体重无变化小强体重无变化,
6、写出他们写出他们这个月的体重增长值这个月的体重增长值;探索探索 思考思考解解:这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.例例例例2 2 2 2：某：某：某：某 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是是是是:美国减少美国减少美国减少美国减少6.4%,6.4%,6.4%,6.4%,德国增长德国增长德国增长德国增长1.3%,1.3%,1.3%,1.3%,法国减少法国减少法国减少法国减少2.4%,2
7、.4%,2.4%,2.4%,英国减少英国减少英国减少英国减少3.5%,3.5%,3.5%,3.5%,意大利增长意大利增长意大利增长意大利增长0.2%,0.2%,0.2%,0.2%,中国增长中国增长中国增长中国增长7.5%.7.5%.7.5%.7.5%.写出这些国家这年商品进出口总额的增长率写出这些国家这年商品进出口总额的增长率写出这些国家这年商品进出口总额的增长率写出这些国家这年商品进出口总额的增长率.探索探索 思考思考解：六个国家这年商品进出口额的增长率解：六个国家这年商品进出口额的增长率：美国美国 6.4%，德国德国 1.3%，法国法国 2.4%，英国英国3.5%，意大利意大利 0.2%，
8、中国中国 7.5%.“负负”与与“正正”相对，相对，增长增长1就是减少就是减少1；增长增长6.4，是什么，是什么意思？什么情况下增意思？什么情况下增长率是长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0 引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了就有了普遍的含义：如果增长量为正数，普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其
9、增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。增长量可正也可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反拓展归纳拓展归纳1.0常常用来表示某种量的基准，0是一个确定的温度，表示实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准；海拔0米表示海平面的平均高度，用来作为海拔高度的基准；此时的0的意义不能表示“没有”。2.0是正数与负数的一个分界点，即0比任何正数小，比任何负数大；3.在具有相反意义的两个量中，若题目没有明确，则哪个量为正可任意规定，一般情况下，零上.收入。上升。盈利。增加等意义的量规定为“正”，零下、支出、下
10、降、亏损、减少等意义的量规定为“”。填空题：填空题：1.1.如果将收入如果将收入8 8元记为元记为8 8元，则支出元，则支出6 6元应记为元应记为 元，元，0 0元表示元表示 .6+80 4.4.味精袋上标有味精袋上标有“5005005g5g”字样，由字样，由5g5g表表示示 ，5g5g表示表示 .比比标准重量多准重量多5g比比标准重量少准重量少5g 2.2.将高出海平面将高出海平面789789米记为米记为789789米，则米，则 海平海平面面789789米记为米记为789789米，海平面高度记为米，海平面高度记为米米.3.3.减少减少60kg60kg记为记为60kg60kg，则增加，则增加8
11、0kg80kg应记为应记为kg.kg.低于低于0无收入也无支出无收入也无支出5.5.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位记作时水位记作+3m+3m，那么水位下降，那么水位下降3m3m时水位记作时水位记作 m m，水位不升不降时水位记作，水位不升不降时水位记作 m.m.6.6.月球表面白天平均温度为零上月球表面白天平均温度为零上126126 C C，记作，记作 C C，夜间平均温度为零下夜间平均温度为零下150150 C,C,记作记作 C.C.30+126+126-150-1507.7.若记若记50kg50kg记为记为0kg0kg，则，则49kg49kg可记为可记为 kgkg，+2kg+2kg
12、表表示重量为示重量为_kg.kg.152判断题：判断题：(1)(1)一个数，如果不是正数，必定就是负数一个数，如果不是正数，必定就是负数.(.()(2)(2)负数就是带负号的数负数就是带负号的数.().()(3)(3)若若 表示一个数，表示一个数，一定是负数一定是负数.().()(4)(4)如果下降如果下降3m3m记作记作3m3m，那么不升不降记作，那么不升不降记作0m.0m.()()(5)(5)一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动左移动3m3m，应记作，应记作3m.(3m.()1.1.摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产2
13、50250辆摩托车辆摩托车,由于工由于工人实行轮休人实行轮休,每天上班的人数不一定相等每天上班的人数不一定相等,实际每天生产实际每天生产量量(与计划量相比与计划量相比)的增长值如下表的增长值如下表:星期星期一一二二三三四四五五六六日日增减增减5 57 73 34 410109 92525 根据上面的记录根据上面的记录,问问:哪几天生产的摩托车比计划量哪几天生产的摩托车比计划量多多?星期几生产的摩托车最多星期几生产的摩托车最多,是多少辆是多少辆?星期几生产的摩星期几生产的摩托车最少托车最少,是多少辆是多少辆?正正、负数数表表示示的的基基准准通通常常为“0”，但但并并不不是是所所有有的的基基准准都
14、都必必须为“0”，比比如如上上例例中中就就是是以以250为基基准准量量，高于它的部分高于它的部分记为正，低于它的部分正，低于它的部分记为负.2.2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：下：美国美国德国德国英国英国中国中国日本日本意大利意大利3.4%3.4%0.9%0.9%5.3%5.3%2.8%2.8%7.3%7.3%7.0%7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？哪国增长率最高？哪国增长率最低？
15、中、意中、意美、德、英、日美、德、英、日意大利增长率最高；日本增长率最低意大利增长率最高；日本增长率最低有一批食品罐头，标准质量为每听有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听样品听样品进行检测，结果如下表。（单位：进行检测，结果如下表。（单位：g）质量质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示不足的用负数表示,在下表中列出在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115应用 提高 规定好了基准，正数与负数可以表示具规定好了基准，正数与负数可以表示具有相反意义的量有相反意义的量.0 0，以前我们知道它在计数时表示没有的，以前我们知道它在计数时表示没有的意思，现在我们还知道它有更广泛的意义，意思，现在我们还知道它有更广泛的意义，比如作为基准比如作为基准.