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1、固体光学固体光学(Solid State Optics)周忠祥周忠祥 Address:理学楼理学楼208208房间房间 Tel:86414130 Email:1第第2讲：固体光学性质的经典模型讲：固体光学性质的经典模型 v电介质的洛伦兹模型v金属的特鲁德模型v模型与实际的比较v振子模型的应用 22.1电介质的洛伦兹模型Lorentz用用一一个个简简单单模模型型导导出出了了电电介介质质的的光光学学常常数数他他把把固固体体看看作作许许多多振振子子的的组组合合，这这些些振振子子在在光光的的电电磁磁辐辐射射的的作作用用下下受受振振动动假假定定电电子子束束缚缚在在其其平平衡衡位位置置附附近近来来回回振振
2、动动，它它受受到到三三种种力力的的作作用用一一是是回回复复力力，正正比比于于电电子子离离开开平平衡衡位位置置的的距距离离x，二二是是阻阻尼尼力力，正正比比于于电电子子速速度度，三三是是电电磁磁辐辐射射的的电电场场作作用用力力，正比于电场强度振幅正比于电场强度振幅E0.假定了电磁波是在假定了电磁波是在x轴方向偏振的轴方向偏振的m是电子质量，是电子质量，是阻尼系是阻尼系数，数，o与回复力有关与回复力有关3若电子密度为若电子密度为N，则极化率，则极化率复介电常数：复介电常数：相对介电常数相对介电常数:电导率最大值：电导率最大值：Ke=4电导率与能量的吸收有关，只是在电导率与能量的吸收有关，只是在 o
3、附近固体才有显附近固体才有显著的光吸收这里著的光吸收这里 o是振子的特征频率。是振子的特征频率。洛伦兹模型计算出的洛伦兹模型计算出的Ke和和 谱谱5即静态介电常数即静态介电常数把经典模型得到的把经典模型得到的(,)谱换算成谱换算成(n，k)谱，结果见下图谱，结果见下图6图图3-1和和 图图 3-2给给出出电电介介质质光光学学常常数数谱谱的的一一般般形形状状和和规规律律可可看看出出这这些些谱谱图图是是较较复复杂杂的的，不不同同频频率率区区中中其其光光学学性性质质很很不不同同在在图图 3-1和和 图图 3-2中中，可可划划分分成成 4个个 频频率率区区域域，各各区区有有特特定定的的光光学学特特性性
4、第第 1区区为为透透明明区区，固固体体对对光光不不吸吸收收，是是透透明明的的。第第2区区为为吸吸收收区区，单单峰峰结结构构，有有极极大大值值。第第3区区为为金金属属反反射射区区，在在这这频频率率范范围围中中，电电介介质质对对光光完完全全反反射射，表表现现出出与与普普通通金金属属相似的反射行为。第相似的反射行为。第4区为透明区，。区为透明区，。7 上述的洛伦兹理论没有考虑极化场的影响实际上述的洛伦兹理论没有考虑极化场的影响实际上在被光作用的电子周围的原子有时可能产生极化场，上在被光作用的电子周围的原子有时可能产生极化场，因而在某些场合下，例如定域在杂质原子附近的电子因而在某些场合下，例如定域在杂
5、质原子附近的电子或其他定域态电子，需加极化场修正：或其他定域态电子，需加极化场修正：为为了了描描述述的的具具体体化化，前前面面把把振振子子看看成成在在平平衡衡点点附附近近振振动动的的束束缚缚电电子子实实际际上上，振振子子概概念念要要更更普普通通，可可以以是是电电子子，也也可可以以是是原原子、原子团等子、原子团等82.2 金属的特鲁德模型金属的特鲁德模型 在在特特鲁鲁德德(Drude)模模型型当当中中,金金属属或或者者说说导导体体中中的的电电子子被被看看作作自自由由电电子子，但但仍仍受受到到正正比比于于其其速速度度的的阻阻尼尼力力的的作作用用,这这样样，令令洛洛伦伦兹兹模模型型中中的的回回复复力
6、力等等于于零零，便便可可导导出出关关于于金金属属的的自自由由电子模型的运动方程电子模型的运动方程:由此可以得到：由此可以得到：9这时，与电介质的情况不同，当时这时，与电介质的情况不同，当时 ，电导率不再是近似为零了，而是有一定值：电导率不再是近似为零了，而是有一定值：此值是导体的直流电导率，亦是此值是导体的直流电导率，亦是 的最大值。根据自由电于的最大值。根据自由电于的输运方程，导体的直流电导率为的输运方程，导体的直流电导率为 这里这里 为自由电子的散射时间。为自由电子的散射时间。可可见见阻阻尼尼系系数数 是是与与电电子子散散射射直直接接相相关关的的量量电电子子散散射射时时间间愈愈短短，阻阻尼
7、愈大尼愈大10由特鲁德经典模型所计算出的金属的由特鲁德经典模型所计算出的金属的(,)谱和谱和(n，k)谱谱11金属在某频区的光性像普通电介质那样，呈现透明性；电介质金属在某频区的光性像普通电介质那样，呈现透明性；电介质在某频区像普通金属那样，呈现全反射这说明了团体光谱形在某频区像普通金属那样，呈现全反射这说明了团体光谱形状的复杂性、以及光性材频率的依赖性。状的复杂性、以及光性材频率的依赖性。12固体还有一个特殊的频率，离子体频率固体还有一个特殊的频率，离子体频率 p，它相当于，它相当于/o从从负值转变为正值过程中在零值处的频率值考虑无阻尼作负值转变为正值过程中在零值处的频率值考虑无阻尼作用的自
8、由电子气：用的自由电子气：等等离离子子体体是是含含有有相相等等浓浓度度的的正正电电荷荷与与负负电电荷荷的的介介质质，并并且且两两种种电电荷荷中中至至少少有有一一种种是是可可迁迁移移的的在在固固体体中中，除除了了自自由由电电子子外外，还还有有相相等等浓浓度度的的带带正正电电荷荷的的离离子子实实，它它们们可可近近似似地地看看作作不不动动的的，亦亦即即可可把把之之看看成成正正离离子子背背景景固固体体中中电电子子以以等等离离子子体体这这种种集集体体方方式式运运动动，即即电电子子气气作作为为一一个个整整体体相相对对正正离离子子背背景景而而运运动动，像像特征频率为特征频率为 p的无耗振子那样。的无耗振子那
9、样。132.3 模型与实际的比较模型与实际的比较 洛洛伦伦兹兹经经典典模模型型把把固固体体的的电电子子在在光光波波作作用用的的运运动动看看作作振振子子的的运运动动；而而量量子子理理论论则则把把它它看看作作电电子子在在能能态态之之间间的的跃跃迁迁。具具有有确确定定特特征征频频率率的的振振子子，对对应应于于终终态态与与初初态态之之间间能能量量差差为为h o的的跃跃。实实际际上上，固固体体的的电电子子能能级级是是复复杂杂的的，只只有有内内层层电电子子具具有有分分立立的的能能级级，外外层层价价电电子子常常具具有有连连续续的的能能态态分分布布，即即出出现现能能带带结结构构。因因此此，当当分分析析与与电电
10、子子能能带带有有关关的的光光学学性性质质时时，更更好好的的近近似似应应该该是是一一系系列列特特征征频频率率不不同同的的振振子子的的叠叠加加。对对于于连连续续的的能能带带，此此叠叠加加便便变变成成积积分分，从从这这个个意意义义去去看看，采采用用单单一一特特征征频频率率、这这种种模模型型去去近近似似地地描描述述和和分析固体中某光谱结构，所得出的值实际对应固体的平均能隙。分析固体中某光谱结构，所得出的值实际对应固体的平均能隙。14152.4 2.4 振子模型的应用振子模型的应用 我我们们测测量量了了硅硅单单晶晶衬衬底底上上蒸蒸镀镀的的极极薄薄金金膜膜(膜膜厚厚为为30300）的椭圆偏振光谱的椭圆偏振
11、光谱研究发现用简单的陡界面模型并不能很好地解释椭偏光谱的实研究发现用简单的陡界面模型并不能很好地解释椭偏光谱的实验数据，这表明硅衬底与金膜之间有一过渡层，且此层对椭偏验数据，这表明硅衬底与金膜之间有一过渡层，且此层对椭偏光谱影响颇大，经过理论计算和数据拟合，发现此过渡层的光光谱影响颇大，经过理论计算和数据拟合，发现此过渡层的光学性质不能用硅与金的光学性质的组合学性质不能用硅与金的光学性质的组合(采用有效介质近似采用有效介质近似)来来加以描述，所以尝试用振于模型来表达此过渡层的光学性质，加以描述，所以尝试用振于模型来表达此过渡层的光学性质，具体分析中采用三个振子的叠加，即下式：具体分析中采用三个
12、振子的叠加，即下式：16上上式式右右边边三三项项贡贡献献分分别别来来自自金金d带带电电子子跃跃迁迁、硅硅价价带带电电子子跃跃迁迁和和自自由由电电子子跃跃迁迁。其其中中Nd、Nb、Nf分分别别是是金金d带带电电子子、硅硅价价带带电电子子和和自自由由电电子子的的有有效效密密度度。od和和 ob分分别别是是金金d带带跃跃迁迁和和硅硅价价带带跃跃迁迁的的特特征征频频率率 d、b、f相相应应振振子子和和自自由由电电子子的的阻阻尼尼系系数数。具具体体计计算算中中，振振子子参参数数的的选选择择参参考考了了激激光光淬淬火火制制备备的的大大块块金金硅硅合合金金的的光光学学数数据据计计算算结结果果表表明明，用用振
13、振子子模模型型算算出出的的椭椭偏偏光光谱曲线与实验测定值符合得相当好。见下图：谱曲线与实验测定值符合得相当好。见下图：1718离离子子注注入入(GaAs)单单晶晶的的损损伤伤分分析析GaA s样样品品经经过过离离子子注注入入后后产产生生晶晶格格损损伤伤，中中等等程程度度的的注注入入条条件件下下并并不不能能产产生生完完全全的的无无定定形形层层，过过去去文文献献上上通通常常把把此此种种晶晶格格损损伤伤的的层层看看作作由由单单晶晶与与无无定定形形两两者者组组合合而而成成，用用单单晶晶GaAs的的光光学学常常数数和和无无定定形形GaAs的的光光学学常常数数，通通过过有有效效介介质质近近似似方方法法，计计算算出出损损伤伤层层的的光光学学常常，但但是是，Erman等等作作了了进进一一步步的的细细致致研研究究，认认为为有有些些情情况况下下有有效效介介质质近近似似不不是是好好的的近近似似，故故采采用用另另一一种种办办法法，即即采采用用振振子子模模型型来来进行分析他们具体用了进行分析他们具体用了7个振子，即用公式：个振子，即用公式：计算结果表明：振子模型能更好地描述实验结果，图计算结果表明：振子模型能更好地描述实验结果，图3-7给出给出实验值与振子模型计算值。实验值与振子模型计算值。192021