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1、固体光学第讲1第1页，本讲稿共21页第第2讲：固体光学性质的经典模型讲：固体光学性质的经典模型 v电介质的洛伦兹模型v金属的特鲁德模型v模型与实际的比较v振子模型的应用 2第2页，本讲稿共21页2.1电介质的洛伦兹模型Lorentz用用一一个个简简单单模模型型导导出出了了电电介介质质的的光光学学常常数数他他把把固固体体看看作作许许多多振振子子的的组组合合，这这些些振振子子在在光光的的电电磁磁辐辐射射的的作作用用下下受受振振动动假假定定电电子子束束缚缚在在其其平平衡衡位位置置附附近近来来回回振振动动，它它受受到到三三种种力力的的作作用用一一是是回回复复力力，正正比比于于电电子子离离开开平平衡衡位
2、位置置的的距距离离x，二二是是阻阻尼尼力力，正比于电子速度，三是电磁辐射的电场作用力，正比于电场强度振幅正比于电子速度，三是电磁辐射的电场作用力，正比于电场强度振幅E0.假定了电磁波是在x轴方向偏振的m是电子质量，是阻尼系数，o与回复力有关3第3页，本讲稿共21页若电子密度为N，则极化率复介电常数：相对介电常数:电导率最大值：Ke=4第4页，本讲稿共21页电导率与能量的吸收有关，只是在o附近固体才有显著的光吸收这里o是振子的特征频率。洛伦兹模型计算出的Ke和谱5第5页，本讲稿共21页即静态介电常数把经典模型得到的(,)谱换算成(n，k)谱，结果见下图6第6页，本讲稿共21页图3-1和 图3-2
3、给出电介质光学常数谱的一般形状和规律可看出这些谱图是较复杂的，不同频率区中其光学性质很不同在图3-1和 图3-2中，可划分成4个频率区域，各 区 有 特 定 的 光 学 特 性 第 1区 为 透 明 区，固体对光不吸收，是透明的。第2区为吸收区，单峰结构，有极大值。第3区为金属反射区，在这频率范围中，电介质对光完全反射，表现出与普通金属相似的反射行为。第4区为透明区，。7第7页，本讲稿共21页 上述的洛伦兹理论没有考虑极化场的影响实际上在被光作用的电子周围的原子有时可能产生极化场，因而在某些场合下，例如定域在杂质原子附近的电子或其他定域态电子，需加极化场修正：为了描述的具体化，前面把振子看成在
4、平衡点附近振动的束缚电子实际上，振子概念要更普通，可以是电子，也可以是原子、原子团等8第8页，本讲稿共21页2.2 金属的特鲁德模型 在特鲁德(Drude)模型当中,金属或者说导体中的电子被看作自由电子，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用,这样，令洛伦兹模型中的回复力等于零，便可导出关于金属的自由电子模型的运动方程:由此可以得到：9第9页，本讲稿共21页这时，与电介质的情况不同，当时 ，电导率不再是近似为零了，而是有一定值：此值是导体的直流电导率，亦是的最大值。根据自由电于的输运方程，导体的直流电导率为 这里为自由电子的散射时间。可见阻尼系数是与电子散射直接相关的量电子散射时间愈短，阻尼愈大1
5、0第10页，本讲稿共21页由特鲁德经典模型所计算出的金属的(,)谱和(n，k)谱11第11页，本讲稿共21页金属在某频区的光性像普通电介质那样，呈现透明性；电介质在某频区像普通金属那样，呈现全反射这说明了团体光谱形状的复杂性、以及光性材频率的依赖性。12第12页，本讲稿共21页固体还有一个特殊的频率，离子体频率p，它相当于/o从负值转变为正值过程中在零值处的频率值考虑无阻尼作用的自由电子气：等离子体是含有相等浓度的正电荷与负电荷的介质，并且两种电荷中至少有一种是可迁移的在固体中，除了自由电子外，还有相等浓度的带正电荷的离子实，它们可近似地看作不动的，亦即可把之看成正离子背景固体中电子以等离子体
6、这种集体方式运动，即电子气作为一个整体相对正离子背景而运动，像特征频率为p的无耗振子那样。13第13页，本讲稿共21页2.3 模型与实际的比较 洛伦兹经典模型把固体的电子在光波作用的运动看作振子的运动；而量子理论则把它看作电子在能态之间的跃迁。具有确定特征频率的振子，对应于终态与初态之间能量差为ho的跃。实际上，固体的电子能级是复杂的，只有内层电子具有分立的能级，外层价电子常具有连续的能态分布，即出现能带结构。因此，当分析与电子能带有关的光学性质时，更好的近似应该是一系列特征频率不同的振子的叠加。对于连续的能带，此叠加便变成积分，从这个意义去看，采用单一特征频率、这种模型去近似地描述和分析固体
7、中某光谱结构，所得出的值实际对应固体的平均能隙。14第14页，本讲稿共21页15第15页，本讲稿共21页2.4 振子模型的应用 我我们们测测量量了了硅硅单单晶晶衬衬底底上上蒸蒸镀镀的的极极薄薄金金膜膜(膜膜厚厚为为30300）的椭圆偏振光谱的椭圆偏振光谱研究发现用简单的陡界面模型并不能很好地解释椭偏光谱的实验数据，这表明硅衬底与金膜之间有一过渡层，且此层对椭偏光谱影响颇大，经过理论计算和数据拟合，发现此过渡层的光学性质不能用硅与金的光学性质的组合(采用有效介质近似)来加以描述，所以尝试用振于模型来表达此过渡层的光学性质，具体分析中采用三个振子的叠加，即下式：16第16页，本讲稿共21页上式右边
8、三项贡献分别来自金d带电子跃迁、硅价带电子跃迁和自由电子跃迁。其中Nd、Nb、Nf分别是金d带电子、硅价带电子和自由电子的有效密度。od和ob分别是金d带跃迁和硅价带跃迁的特征频率d、b、f相应振子和自由电子的阻尼系数。具体计算中，振子参数的选择参考了激光淬火制备的大块金硅合金的光学数据计算结果表明，用振子模型算出的椭偏光谱曲线与实验测定值符合得相当好。见下图：17第17页，本讲稿共21页18第18页，本讲稿共21页离子注入(GaAs)单晶的损伤分析GaA s样品经过离子注入后产生晶格损伤，中等程度的注入条件下并不能产生完全的无定形层，过去文献上通常把此种晶格损伤的层看作由单晶与无定形两者组合而成，用单晶GaAs的光学常数和无定形GaAs的光学常数，通过有效介质近似方法，计算出损伤层的光学常，但是，Erman等作了进一步的细致研究，认为有些情况下有效介质近似不是好的近似，故采用另一种办法，即采用振子模型来进行分析他们具体用了7个振子，即用公式：计算结果表明：振子模型能更好地描述实验结果，图3-7给出实验值与振子模型计算值。19第19页，本讲稿共21页20第20页，本讲稿共21页21第21页，本讲稿共21页