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1、第三章第三章：采样控制系统的数字仿真采样控制系统的数字仿真授课人：李会军授课人：李会军中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法、采样控制系统数字仿真的一般方法双重循环法双重循环法2采样控制系统：连续部分、离散部分连续部分：仿真步长h=T/N(N为正整数)仿真过程：由内循环和外循环构成；内循环以h为步长对连续部分进行仿真；外循环以采样周期T=Nh为步长对离散部分进行仿真。离散部分：仿真步长为采样周期T中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法、采样控制系统数字
2、仿真的一般方法双重循环法双重循环法3示例1：采样控制系统如图所示，采样周期为T=0.1s。设初始状态x1(0)=x2(0)=0，试求在单位阶跃信号r(t)=1(t)作用下的状态响应。解：因为要求单位阶跃信号作用下系统的状态响应，所以首先需要写出被控对象的状态空间方程；被控对象为2阶系统，状态空间方程如下：思考：此时对被控对象进行离散化时，应采用哪种离散化方法？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法、采样控制系统数字仿真的一般方法双重循环法双重循环法4可采用 ，验证状态空间方程的正确性为了保证精度，连续部分离散化时的步长h比
3、数字控制器的实际采样周期T小得多，取h=T/N=T/10=0.1T=0.01s。思考：该状态空间方程属于哪种标准型？如何列写该标准型？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法、采样控制系统数字仿真的一般方法双重循环法双重循环法5利用MATLAB控制工具箱提供的系统离散化函数c2d，把连续状态空间模型变换为离散状态空间模型。%求连续被控对象离散化状态方程的程序(基于连续系统离散相似算法)h=0.01;%虚拟采样周期为0.01sA=0 0;1-1;%设置矩阵AB=1;0;%设置矩阵BF,G=c2d(A,B,h);%输入端采用零阶
4、保持器 计算可得：思考：如何手动计算F和G？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法、采样控制系统数字仿真的一般方法双重循环法双重循环法6连续被控对象的离散化状态空间方程为：h=0.01;%虚拟采样周期为0.01sA=0 0;1-1;%设置矩阵AB=1;0;%设置矩阵BC=0 1;%设置矩阵CD=0;%设置矩阵DAd,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,D,h,zoh);%输入端采用零阶保持器 也可使用如下程序计算：中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.2、采样控制系统数字仿真的一般
5、方法、采样控制系统数字仿真的一般方法双重循环法双重循环法7数字控制器的差分方程：仿真程序见Exercise1.m中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应8Matlab的时域响应分析函数：n dimpluse：单位脉冲响应n dstep：单位阶跃响应n dinitial：零输入响应n dlsim：任意输入响应注意：以上函数只能求解线性定常离散系统的时域响应中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、
6、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应9 dstep函数函数形式1：dstep(num,den,n)num：脉冲传递函数分子多项式的系数向量；den：脉冲传递函数分母多项式的系数向量；n：用户指定的采样点数(可省略，系统自动计算采样点数)num=2 -3.4 1.5;den=1 -1.6 0.8;dstep(num,den,100);grid on;title(离散系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(振幅);思考：该离散系统的脉冲传递函数是什么？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与
7、电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应10 dstep函数函数形式2：y,x,n=dstep(num,den)num：脉冲传递函数分子多项式的系数向量；den：脉冲传递函数分母多项式的系数向量；y：系统在单位阶跃信号作用下的输出变量x：系统在单位阶跃信号作用下的状态变量n：系统仿真计算的点数num=2 -3.4 1.5;den=1 -1.6 0.8;y,x,n=dstep(num,den);for k=1:n plot(k,y(k),k*);hold onendgrid on;
8、title(离散系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(振幅);中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应11 dstep函数函数形式3：dstep(A,B,C,D)A,B,C,D：系统状态空间方程的系数矩阵A=0 1 0;0 0 1;0.453-1.863 2.4;B=0;0;1;C=0 0.005 0.005;D=0;dstep(A,B,C,D);grid on;title(离散系统阶跃响应);xlabel(时间);y
9、label(振幅);思考：该离散系统的输入输出个数是多少，该离散系统的阶数是多少？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应12 dstep函数函数形式4：y,x,n=dstep(A,B,C,D)A,B,C,D：系统状态空间方程的系数矩阵y：系统在单位阶跃信号作用下的输出变量x：系统在单位阶跃信号作用下的状态变量n：系统计算的采样点数A=0 1 0;0 0 1;0.453-1.863 2.4;B=0;0;1;C=0 0.005 0.0
10、05;D=0;y,x,n=dstep(A,B,C,D);for k=1:n plot(k,y(k),k*);hold onendgrid on;title(离散系统阶跃响应);xlabel(时间);ylabel(振幅);中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应13示例2：应用Matlab时域响应函数求解下列系统的单位阶跃响应。解：系统的闭环脉冲传递函数如下思考：如何求解系统的闭环脉冲传递函数？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学
11、院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应14调用dstep函数，求解单位脉冲响应的程序如下所示：clear allnum=0.005,0.005,0;%num为脉冲传递函数分子多项式按z的降幂%系数排列的行向量den=1,-2.4,1.863,-0.453;%den为脉冲传递函数分母多项式按z的降幂%系数排列的行向量dstep(num,den,300);%调用dstep求离散系统单位阶跃响应xlabel(采样周期数k);%横坐标的单位为采样周期grid on;使用Simu
12、link模型进行验证，详见Validate.mdl中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应15如果调用dstep()函数时有返回值，则不直接绘制单位阶跃响应曲线，而是返回单位阶跃响应的离散数据，程序如下：clear allnum=0.005,0.005,0;%脉冲传递函数分子多项式按z的降幂系数%排列的行向量den=1,-2.4,1.863,-0.453;%脉冲传递函数分母多项式按z的降幂系数%排列的行向量yk,x,n=dstep(
13、num,den,300);%yk为存放输出离散序列的数组，n为dstep%函数自动设定的采样点数T=0.1;%已知系统采样周期为0.1sfor k=1:n plot(k*T,yk(k),k*);%k为采样序列号，k*T为第k次采样对应的时刻 hold on end xlabel(时间(s);grid on;中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应16采样系统的离散化模型也可用离散状态空间方程表示。由系统闭环脉冲传递函数，可以直接写出
14、对应的离散状态空间模型，其可控标准型为：可使用dstep函数，直接调用系数矩阵，绘制阶跃响应曲线：思考：如何根据系统的脉冲传递函数列写可控标准型？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用应用应用Matlab函数求采样系统时域响应函数求采样系统时域响应17程序如下：%仿真程序clear allF=0 1 0;0 0 1;0.453-1.863 2.4;%设置矩阵FG=0;0;1;%设置矩阵GC=0 0.005 0.005;%设置矩阵CD=0;%设置矩阵Ddstep(F,G,C,D);%绘制单位阶跃
15、响应曲线xlabel(采样周期数k);%标准x轴grid on;中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制系统仿真的采样控制系统仿真18示例3：使用Simulink求解下述采样系统的单位阶跃响应，采样周期T=0.1s解：系统的Simulink仿真模型如下仿真模型详见Exercise3.mdl中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制系
16、统仿真的采样控制系统仿真19中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制系统仿真的采样控制系统仿真20仿真结束之后，还可以手动绘制状态曲线：%仿真程序plot(t,x1,k:,t,x2,k*);legend(x1,x2);grid on;xlabel(time(s);ylabel(x1,x2);中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制
17、系统仿真的采样控制系统仿真21示例4：某计算机控制系统如下所示，已知T1=0.1,T2=0.2,T3=0.1。采样周期T=0.01s，数字控制器采用数字PID调节器，即：式中，Kp=0.7，Ki=0.9T，Kd=0.1/T。试使用Simulink对该计算机控制系统单位阶跃响应进行仿真；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制系统仿真的采样控制系统仿真22解：数字PID调节器的脉冲传递函数为。数字控制器的采样周期为0.01,纯滞后环节的滞后时间为0.1仿真模型详见
18、Exercise4.mdl中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制系统仿真的采样控制系统仿真23中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用在采样控制系统仿真的应用基于基于Simulink的采样控制系统仿真的采样控制系统仿真24plot(t,y,k.);axis(0 10 0 1.2);xlabel(t(s);ylabel(y);grid on;仿真结束之后，还可以手动绘制状态曲线：中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军小结小结25n 采样控制系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统，系统按采样周期重复工作；n 采样控制系统仿真的关键是建立和原系统等价的离散仿真模型，即对连续部分和离散部分分别处理，建立离散仿真模型；n 采样控制系统连续部分的仿真步长应与离散部分的采样周期相协调(h的选择分为两种情况)；n 应根据系统结构及仿真目的不同选用合适的仿真方法；n 常用的两种数字仿真方法：差分方程递推求解法、双重循环方法