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1、第四章第四章：控制系统优化设计与仿真控制系统优化设计与仿真授课人：李会军授课人：李会军中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题两类优化问题2控制系统仿真最优化问题的背景：n 当被控对象的数学模型及技术指标给定之后，为了确定控制器的结构和参数，需要进行大量的计算；n 控制器设计步骤：(a)假设控制器参数的初始值；(b)通过仿真或试验，求出典型激励信号的响应曲线；(c)比较分析，调整结构和参数；n 对于复杂系统，即使花费大量的时间和精力，也未必能够找到满足工程要求的最佳控制器结构和参数。为了获
2、得最佳设计效果，出现了控制系统仿真的最优化技术；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题两类优化问题3控制系统优化问题分类：函数优化问题参数优化问题1、函数优化问题u 函数优化问题也称为动态优化问题；u 对于控制器设计来说，相当于控制器的结构和参数都不知道，需要设计出满足某种优化条件的控制器；例如：应该选择PI控制器，还是PID控制器？思考：PID控制器中P、I、D各代表什么？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系
3、统参数优化的基本概念两类优化问题两类优化问题42、参数优化问题参数优化问题也称为静态优化问题。在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定，需要寻找最优控制器参数，使系统性能指标达到最优；示例1：如下所示的PID控制系统，要求寻找理想的控制器参数，使系统性能指标为最优；控制系统优化问题分类：函数优化问题参数优化问题思考：PID控制器中一般都有哪些参数？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题两类优化问题5被控对象数学模型G(s)已知，PID控制器的形式已确定，为：Kp,Ti,Td 是控制器参数
4、。在某个给定信号r(t)作用下，测量系统输入量r(t)与输出量y(t)之间的偏差e(t)，e(t)是Kp,Ti,Td的函数。选择：作为目标函数。式中，tf可选择系统的调节时间思考：该目标函数说明系统侧重于哪方面的性能？思考：如何切除PID控制器中的某一个环节？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念两类优化问题两类优化问题6参数优化问题：如何选择最优的参数值 ，使得目标函数Q的函数值最小，即有：本章主要讨论参数优化问题中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制
5、系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词优化问题的提法及专用名词71、控制系统参数优化问题的一般提法当被控对象已知，控制器的结构形式已确定，只需寻找最优参数。假设目标函数为Q()，需要优化的参数用向量表示，对于数学模型如下所示的控制系统：t：时间x：n维状态向量：m维参数向量优化过程：寻找一组参数=*，使目标函数满足：中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词优化问题的提法及专用名词8其中，*称为极小值点，对应的目标函数值Q(*)为极小值；在优化
6、过程中，还需要满足一定的约束条件：n 不等式约束：hi()0,i=1,2,q执行机构阀门的开度n 等式约束：gj()=0,j=1,2,p单容水箱进口流量和出口流量n 等式终端约束：Sk(,tf)=0,k=1,2,l tf为终止时间 注意：控制器优化过程就是一个带约束的参数优化问题！中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词优化问题的提法及专用名词92、优化设计专用名词n 寻优参数为m维寻优参数向量，也称为设计变量（或设计参数）例如：对于PID控制器，m=3n 约束条件在优化过程中
7、，寻优参数要符合工程技术要求，即满足一定约束条件；例如：对于PID控制器，应满足Kp0，Ti0，Td0在许多工程问题中，约束条件往往不能写成寻优参数的显式函数，只要是“可计算”的函数就可以了；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词优化问题的提法及专用名词102、优化设计专用名词n 目标函数控制器参数优化的过程，也就是选择最优控制参数的过程。在寻优过程中，需要一个定量的标准加以指导，这个标准就是目标函数Q()。在工程中，Q()不一定是显式函数，只要“可计算”即可；注意：在参数优
8、化时，一般将优化问题描述为求目标函数极小值的问题；如果要使目标函数为极大值，只需要将目标函数进行必要的数学转换即可；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词优化问题的提法及专用名词112、优化设计专用名词n 约束优化问题的无约束处理实际工程中，寻优参数的取值范围总要受到一定限制，即优化问题要在约束条件下求目标函数的最优解。(1)如果约束对于寻优参数的限制是很宽的，可以确信在*附近约束条件都能满足的话，可把约束优化问题作为无约束优化问题来处理。(2)如果在*附近约束条件可能被破坏
9、，需要将约束优化问题转换成无约束优化问题来处理。中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念优化问题的提法及专用名词优化问题的提法及专用名词12如何将约束优化问题的转换为无约束优化问题？Q0()：不考虑约束条件时的目标函数；gi()=0,i=1,2,p：p个等式约束条件；Ci：正数惩罚因子，表示第i个约束条件的重要性；Ci gi2()：第i个约束条件不满足时的惩罚函数思考：这种无约束处理方法称为惩罚函数法，为什么称之为惩罚函数法，对哪些量进行惩罚了，如何体现出来惩罚效果？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气
10、工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价13常见的最优化问题：n 线性规划问题：目标函数是线性函数、可行解由线性等式函数或线性不等式函数来确定。n 整数规划问题：线性规划问题的部分或所有变量取整数值。n 二次规划问题：目标函数是二次函数、可行解由线性等式函数或线性不等式函数来确定。n 非线性规划问题：目标函数中含有非线性环节。n 随机规划问题：优化过程中某些动态变量是随机变量。n 动态规划问题：优化策略将目标转换为若干个子问题的优化问题。中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电
11、气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价14线性规划问题：某人有一笔50万的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票和银行储蓄等等，各种投资方式的参数见下表：投资方式投资方式年限年限收益收益(%)风险系数风险系数增长潜力（增长潜力（%）1国库券35102公司债券10103153房地产6258304股票2206205定期存款13156长期储蓄552107现金存款0200中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参
12、数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价15投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，增长潜力不低于10%，问在上述前提下如何选择才能使平均年收益率最高。解：假设xi为第i种投资方式在总投资额中所占的比例，建立模型如下：使用线性规划函数linprog()解得：x=0.5575,0.0195,0.4230,0,0,0,0中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价1
13、6最优化问题的求解方法分类：n 线性规划：单纯形法、大M法n 无约束非线性规划：牛顿法、黄金分割法n 有约束非线性规划：惩罚函数法、二次规划法n 整数规划：分支定界法、隐枚举法n 智能优化算法：模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法、差分进化算法按照优化过程来分，寻优方法可分为间接寻优法和直接寻优法中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价17n 间接寻优法间接寻优法是按照极值存在的充要条件来进行寻优的方法。目标函数Q()在=*处为极小值的充要条
14、件为：雅克比矩阵赫森矩阵思考：什么是正定阵?中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价18n 直接寻优法直接寻优法又称迭代寻优法。在迭代时，首先按照一定规律修改，然后计算目标函数Q()的值是否达到极小，如果达到极小，则停止迭代，否则继续迭代计算；Step1：预置寻优参数的初始值；Step2：按照某种寻优规律改变：h为寻优步长(或迭代步长)，P为寻优方向Step3：判断是否达到极小点：中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4
15、.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念寻优途径及优化方法的评价寻优途径及优化方法的评价19n 优化方法的评价(1)收敛性 寻优过程就是逐步搜索满足Q(*)=minQ()的值的迭代过程。迭代过程的收敛性好坏，标志了该种优化方法适用范围的大小。(2)收敛速度 为了求出同样精度的极小值点，不同的优化方法所需要的迭代次数不同，为了尽快找到最优参数，应尽量减小迭代次数。(3)每步迭代所需的计算量：应尽可能减小每步迭代的计算量。中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念控制系统优化设计中目标函
16、数的构成控制系统优化设计中目标函数的构成20目标函数分类：加权性能指标型目标函数误差积分型目标函数1加权性能指标型目标函数根据经典控制理论的性能指标建立起来，如系统的上升时间、调节时间、超调量、稳态误差以及振荡次数等。这些性能指标往往存在矛盾性(如，调节时间和超调量)，可以采用加权的方法建立目标函数。思考：控制系统时域性能指标的定义？为什么存在矛盾性？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念控制系统优化设计中目标函数的构成控制系统优化设计中目标函数的构成212误差积分型目标函数误差e(t)定义为输入信
17、号r(t)和输出信号y(t)之差，常用的目标函数如下：误差绝对值的积分（IAE）：误差平方的积分（ISE）：时间误差绝对值积分（ITAE）：时间误差平方的积分（ITSE）：时间平方误差绝对值的积分（ISTAE）：时间平方误差平方的积分（ISTSE）：思考：ISE和ITSE的区别？中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4.1、控制系统参数优化的基本概念、控制系统参数优化的基本概念数字仿真在优化设计中的作用数字仿真在优化设计中的作用22控制系统优化设计中，很难求取目标函数关于寻优参数的显式解析式，因此一般采用直接寻优法进行优化计算：为了提高寻优速度，在数字仿真时应从以下几个方面加以考虑：选择收敛性好的优化算法，减少计算次数；选择快速仿真算法，加快仿真速度；为寻优参数选择合适的初始值，可以根据工程经验而定；注意：有的算法对初始值的选择非常敏感，否则容易陷入局部极小点