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1、授课人：孙继艳授课人：孙继艳 细心观察细心观察 积极探索积极探索在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔 由由“两边相等两边相等”得到得到“等腰三角等腰三角形形”.ABC中，中，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形.由由“等腰三角形等腰三角形”得到得到“两边相等两边相等”.ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC.定义的理解：定义的理解：ABC(一）定义明晰一）定义明晰有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三
2、角形叫做等腰三角形.ABC相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角(一）定义明晰一）定义明晰如图如图,把长方形的纸片对折把长方形的纸片对折,剪下蓝色部分剪下蓝色部分,再把它展开再把它展开,得到得到ABC ABC 有什么特点有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形（二二）性质探究性质探究ABCD相等相等的线段的线段相等相等的角的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?AB
3、=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD（二二）性质探究性质探究写出你的发现写出你的发现 两个底角相等两个底角相等为底边上的为底边上的中线中线；为顶角为顶角的的平分线平分线为底边上的为底边上的高高ABCD证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC 1=2 AD=AD BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个
4、底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D（三）理性提升（三）理性提升证明：证明：作底边中线作底边中线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线（三）理性提升（三）理性提升证明：证明：作底边高线作底边高线AD.AB=AC AD=AD Rt BAD Rt CAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：ABC中，
5、中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中，中，（三）理性提升（三）理性提升 符号语言符号语言在在ABC中，中，AC=ABAC=AB（）已知已知等边对等角等边对等角CA AB B=C(B=C(）性质性质1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。同一个同一个 DA ABC证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD即即BAD=CAD在在 ABD和和 ACD中中 ABD
6、 ACD（SAS）ADB=ADC=90BD=CDAB=ACBAD=CADAD=AD 等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合底边上的高线互相重合（三）理性提升（三）理性提升ABCD等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底边底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分线顶角的平分线（底底边上的中线、底边上的高边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三所在的直线就是等腰三角形的对称轴。角形的对称轴。性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边 上上的中线、的中线、底边上底边上
7、的高互相重合。的高互相重合。（可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）符符号号语语言言 性质性质 2 (1)AB=AC AD是角平分线，是角平分线，_=_；(2)AB=AC AD是中线，是中线，=_；(3)AB=AC ADBC,_=_，_=_。BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD一般三角形一般三角形是否具备是否具备三线合一三线合一的性质呢？的性质呢？“三线合一三线合一”是等腰三角形所特有的性质。是等腰三角形所特有的性质。练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）(1)如图，在ABC中，BC.ABBC，CAB注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”时，时，边
8、与角的对应关系边与角的对应关系练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）注意：注意：“等边对等角等边对等角”只能在同一个三角形中只能在同一个三角形中使用使用(2)如图，在ABC中，ACBC，ADCBEC.CABDE 1 1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知
9、一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。(四)交流展示1 1、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 00顶角顶角度数度数180180 00底角底角度数度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，3
10、5 70,40 或或 55,55(四)交流展示(四四)交流展示交流展示判断对错判断对错（1）等腰三角形高、中等腰三角形高、中 线、角平分线重合；线、角平分线重合；()（2 2）有一个角是有一个角是6060的等腰三角形，其它的等腰三角形，其它两个内角也为两个内角也为60;()60;()（3）等腰三角形两底角等腰三角形两底角 的外角相等的外角相等;()（4）等腰三角形底角都为锐角。等腰三角形底角都为锐角。()如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x
11、2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？（五）成果汇报本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的
12、平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知）（已知）B C（等边对等角）（等边对等角）ABAC，1 2（已知）（已知）BDDC，AD BC（三线合一）（三线合一）ABAC，BDDC（已知）（已知）1 2，AD BC（三线合一）（三线合一）ABAC，AD BC（已知）（已知）1 2，BDDC（三线合一（三线合一）D1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。D作作ABC的中线的中线AD，交底边，交底边BC于于D。D作作ABC的高的高AD，垂直底边垂直底边BC于于D。D1 2作顶角的平分线作顶角的平分
13、线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形作业作业:把长方形的长与宽折叠，沿折把长方形的长与宽折叠，沿折 痕剪开能否得到等腰三角形？痕剪开能否得到等腰三角形？为什么？为什么？教科书教科书习题习题13.313.3 第第3 3、4 4题题 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴
14、折叠，观察沿对称轴折叠，观察DE与与DF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2)(2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线或上的中线或ADB,ADB,ADCADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的些相等的线段？线段？已知：已知：在在 ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点，的中点，DE AB于于E,DF AC于于F求证：求证：DEDF（六（六）拓展提高拓展提高 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C=180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又 BAC=100