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1、4-1牛顿运动定律牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）孤立质点保持静止或作匀速直线运动。孤立质点保持静止或作匀速直线运动。数学形式：数学形式：数学形式：数学形式：任何物体都有任何物体都有惯性惯性；外力外力改变物体改变物体运动状态运动状态；惯性指质点所固有的、保持原有运动状态不变的特性。惯性指质点所固有的、保持原有运动状态不变的特性。第一定律成立的参考系称为第一定律成立的参考系称为惯性参考系（孤立质点惯性参考系（孤立质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系）相对它静止或作匀速直线运动的参考系）；二、牛顿第二定律
2、（牛顿运动方程）二、牛顿第二定律（牛顿运动方程）二、牛顿第二定律（牛顿运动方程）二、牛顿第二定律（牛顿运动方程）物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与力物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。与力的方向相同。数学形式：数学形式：数学形式：数学形式：说明：（1 1）力的动力学效果是使物体产生加速度。力的动力学效果是使物体产生加速度。力的动力学效果是使物体产生加速度。力的动力学效果是使物体产生加速度。（2 2 2 2）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中
3、 和和和和 的关系为的关系为的关系为的关系为瞬时矢量瞬时矢量瞬时矢量瞬时矢量关系。关系。关系。关系。力的独立作用原理力的独立作用原理如果在一个质点上同时作用着几个力，则这几个如果在一个质点上同时作用着几个力，则这几个力各自产生自己的动力学效果而不互相影响。力各自产生自己的动力学效果而不互相影响。物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。加速度的方向与合外力的方向相同。三、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）三、牛顿第三定律（作用力和反作用
4、力定律）三、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）三、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）当物体当物体A以力以力作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必也必定同时以力定同时以力作用在物体作用在物体A上，两力作用在同上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。一直线上，大小相等，方向相反。数学形式：数学形式：数学形式：数学形式：说明：说明：说明：说明：（1）作用力和反作用力总是）作用力和反作用力总是成对出现成对出现，任何一，任何一方不能单独存在。并且同时产生，同时消失。方不能单独存在。并且同时产生，同时消失。（2）作用力和反作用力）作用力和反作用力分别作用分别作用于两个物体，因于两个物体
5、，因此不能平衡或抵消。此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于）作用力和反作用力属于同一种性质同一种性质的力。的力。质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程1.已知质点受力，可求出质点的运动规律已知质点受力，可求出质点的运动规律2.已知质点运动，可求出质点的受力状况已知质点运动，可求出质点的受力状况一、万有引力一、万有引力一、万有引力一、万有引力 重力：重力：重力：重力：重力是物体所受地球引力的一个分力重力是物体所受地球引力的一个分力引力引力重力重力二、弹性力：二、弹性力：二、弹性力：二、弹性力：物体发生弹性变形后，内部产生企图恢复形变的力。物体发生弹性变形
6、后，内部产生企图恢复形变的力。4-2力学中常见的力力学中常见的力（k k称为劲度系数）称为劲度系数）弹簧的弹性力：弹簧的弹性力：弹簧的弹性力：弹簧的弹性力：绳中张力：绳中张力：绳中张力：绳中张力：绳中任意横截面两侧互施的拉力。绳中任意横截面两侧互施的拉力。绳中任意横截面两侧互施的拉力。绳中任意横截面两侧互施的拉力。若忽略绳的质量或加速度为零若忽略绳的质量或加速度为零正压力和支持力正压力和支持力正压力和支持力正压力和支持力：因为接触面互相挤压变形产生。因为接触面互相挤压变形产生。因为接触面互相挤压变形产生。因为接触面互相挤压变形产生。三、摩擦力三、摩擦力三、摩擦力三、摩擦力（1 1 1 1）静摩
7、擦力）静摩擦力）静摩擦力）静摩擦力当物体与接触面存在相对滑动趋势时，当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对滑动趋势方向相反。与相对滑动趋势方向相反。注：注：注：注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：最大静摩擦力：最大静摩擦力：最大静摩擦力：为静摩擦系数为静摩擦系数 （2 2 2 2）动摩擦）动摩擦）动摩擦）动摩擦当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。为滑动摩擦系数为
8、滑动摩擦系数四、流体阻力四、流体阻力四、流体阻力四、流体阻力物体在流体内运动时，所受到的流体的阻力。物体在流体内运动时，所受到的流体的阻力。质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程 在直角坐标中在直角坐标中 在自然坐标中在自然坐标中注意：注意：FX等是等是合力在该坐标轴上投影（或分量）的代数和。合力在该坐标轴上投影（或分量）的代数和。4-3质点动力学方程组质点动力学方程组1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）解题的基本思路解题的基本思路2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一
9、般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算结果.设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数为比例系数.抛体的质量为抛体的质量为、初速为、初速为、抛射角为、抛射角为.解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系例例1 1 有空气阻力情况下的抛体运动。有空气阻力情况下的抛体运动。解解 例例2 2 不可伸长的摆线长度为不可伸长的摆线长度为 ，一端固定在，一端固定在 点，点，一端与摆锤相连；摆锤质量为一端与摆锤
10、相连；摆锤质量为 ，可视为质点；系统，可视为质点；系统在过在过 点的竖直平面内运动，试求单摆在小摆角情况下点的竖直平面内运动，试求单摆在小摆角情况下的运动学方程和摆线内的张力。的运动学方程和摆线内的张力。（1 1）如图所示如图所示滑轮滑轮和绳子的和绳子的质量质量均均不计不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计轴间的摩擦力均不计.且且 .求求重物重物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力.解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图例例3 3 阿特伍德机阿特伍德机 例例4 4 如图所示（圆锥摆），长
11、为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计.解解越大，越大，也越大也越大例例5质量为质量为、长为、长为的柔软细绳，一端的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为系着放在光滑桌面上质量为的物体，如图所示的物体，如图所示.在绳的另一端加如图所示的力在绳的另一端加如图所示的力.绳被拉紧时
12、会略绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计.现现设绳的长度不变，质量分布是均匀的设绳的长度不变，质量分布是均匀的.求：求：（1）绳）绳作用在物体上的力；（作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力）绳上任意点的张力.其间张力其间张力和和大小相等，方向相反大小相等，方向相反（1）设想在点设想在点将绳分为两段将绳分为两段解解（2）1.用水平力用水平力F 把一物体压靠在粗糙竖直墙面上保持静把一物体压靠在粗糙竖直墙面上保持静止。当止。当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f的大小（的大小（）。）。A不为零，但保持不变不为零
13、，但保持不变B随随F 成正比的增大成正比的增大C无法确定无法确定D开始随开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变增大，达到某一最大值后，就保持不变2.一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为，汽车，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）。）。A.不得小于不得小于B.不得大于不得大于C.必须等于必须等于D.还应与汽车的质量有关还应与汽车的质量有关3.如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细绳连结的物体用平行于斜面的细绳连结并置
14、于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体恰脱离斜面时，它的加速度为（体恰脱离斜面时，它的加速度为（）。）。A.B.C.D.4.物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则（程中，则（）。）。A.它受到的轨道的作用力的大小不断增加它受到的轨道的作用力的大小不断增加B.它受到的合外力不变，速率不断增加它受到的合外力不变，速率不断增加C.它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心D.它的加速度方向永远指向圆心，速率保持不变它的加速度方向永远指向圆心，速率保持
15、不变质量为质量为m的物体放在水平桌面上，的物体放在水平桌面上，物物体与桌面间的最大体与桌面间的最大静摩擦系数为静摩擦系数为 ，求拉，求拉动该物体所需的最小的力是多少？动该物体所需的最小的力是多少？解解30o如图：用一斜向上的力如图：用一斜向上的力F 将重将重为为G的木块压靠在墙上，如不的木块压靠在墙上，如不论用多大的力，都无法使木块论用多大的力，都无法使木块向上滑动，则木块与墙面的静向上滑动，则木块与墙面的静摩擦因素满足：摩擦因素满足：(A)(B)(C)(D)解解选选（B B）30o一一、冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量力力的的积累积累效应效应对对积累积累对对积累积累 冲量冲量
16、 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）4-4质点的动量定理和动量守恒定理质点的动量定理和动量守恒定理 动量定理动量定理 在给定的时间内，合力作用在质点在给定的时间内，合力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式分量形式 若某一过程中，质点所受的若某一过程中，质点所受的合力恒为零，则在合力恒为零，则在该过程中的质点的动量守恒，即动量为常矢量。该过程中的质点的动量守恒，即动量为常矢量。二、动量守恒定律二、动量守恒定律三、平均力（对质点受力情况作大致的描述）三、平均力（对质点受力情况作大致的描述）动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰
17、撞问题越小，则越小，则越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大.注意注意在在一定时一定时例例4-4-1质量为质量为的质点，的质点，秒时，秒时，所受合力所受合力，求，求时时质点的速度。质点的速度。例例4-4-2圆锥摆（摆锤被限制在一水平面内做匀速圆锥摆（摆锤被限制在一水平面内做匀速率圆周运动），设摆锤质量为率圆周运动），设摆锤质量为m，摆线长为摆线长为l，摆线与竖摆线与竖直线夹角为直线夹角为。试求摆锤在水平面内转过半个圆周的过。试求摆锤在水平面内转过半个圆周的过程中重力、绳拉力及向心
18、力的冲量及绳的平均拉力。程中重力、绳拉力及向心力的冲量及绳的平均拉力。例例3一质量为一质量为0.05kg、速率为速率为10ms-1的刚球的刚球,以与钢以与钢板法线呈板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和并以相同的速率和角度弹回来角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力.解解建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿轴反向轴反向例例4一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条放在链条放在桌上桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下
19、链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处设链与各处的摩擦均略去不计的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开.解解以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由由质点系动量定理得质点系动量定理得m1m2Oyy则则则则两边同乘以两边同乘以则则m1m2Oyy又又一一、质点对固定点的角动量定理和角动量守恒定律质点对固定点的角动量定理和角动量守
20、恒定律4-5质点的角动量定理和角动量守恒定理质点的角动量定理和角动量守恒定理1、质点对固定点的角动量定理、质点对固定点的角动量定理（1）意义：作用于质点的合力对参考点）意义：作用于质点的合力对参考点O 的力矩的力矩，等于质点对该点，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率的角动量随时间的变化率.（2）对同一参考点而言）对同一参考点而言.（3）角动量定理在直角坐标系中的分量形式）角动量定理在直角坐标系中的分量形式.质点所受力对参考点质点所受力对参考点O的合力矩为零时，质的合力矩为零时，质点对该参考点点对该参考点O的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.恒矢量恒矢量2、质点对固定点的角动量守恒定律、质
21、点对固定点的角动量守恒定律二、二、质点对固定轴的角动量定理和角动量守恒定律质点对固定轴的角动量定理和角动量守恒定律1、质点对固定轴的角动量定理、质点对固定轴的角动量定理MZ:F对对Z轴的力矩为力轴的力矩为力F对对O点的力矩点的力矩MO沿沿Z轴方向的投影，轴方向的投影，LZ:质点对质点对Z轴的角动量为对轴的角动量为对O点的角动量点的角动量LO沿沿Z轴方向的投影，轴方向的投影，2、质点对固定轴的角动量守恒定律、质点对固定轴的角动量守恒定律 恒矢量恒矢量若在某一过程中，若在某一过程中，质点所受力对质点所受力对Z轴的力矩轴的力矩恒为零时，则在该过程中质点对恒为零时，则在该过程中质点对Z轴的角动量轴的角
22、动量守恒，即为常量守恒，即为常量.例例4-5-2 4-5-2 人造卫星近地点和远地点指卫星运动过程中距地人造卫星近地点和远地点指卫星运动过程中距地心最近与最远点。我国发射的第一颗人造卫星近地点距地心最近与最远点。我国发射的第一颗人造卫星近地点距地面高度面高度 ，远地点距地面高度，远地点距地面高度 ,地球半径地球半径 ，求卫星在近地点和远地点，求卫星在近地点和远地点的速度之比。的速度之比。例例一半径为一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质量一质量为为m的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动.小球开始时小球开始时静止于圆环上的点静止于圆环上的点
23、A(该点在通过环心该点在通过环心O的水平面上的水平面上),然然后从后从A 点开始下滑点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求求小球滑到点小球滑到点B 时对环心时对环心O 的角动量和角速度的角动量和角速度.解解小球受重力和支持小球受重力和支持力作用力作用,支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式力的力的空间累积空间累积效应效应:，动能定理动能定理.对对积累积累4-6质点的动能定理和机械能守恒定律质点的动能定理和机械能守恒定律力的力的时间累积时间累积
24、效应效应:，动量定理动量定理.对对积累积累 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积与位移大小的乘积.一一 质点的动能定理质点的动能定理 1 功功 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功变力的功2 质点的动能定理质点的动能定理 合合力对力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.动能动能动能定理动能定理例例一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下端端,绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成角处角处,然
25、后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成角时小球的速率角时小球的速率.解解由由动能定理动能定理得得万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .对对 的的万有引力为万有引力为由由点移动到点移动到点时点时作功为作功为二二万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点AB重力作功重力作功弹性力作功弹性力作功 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.1 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功三三
26、 保守力和势能保守力和势能非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.2 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能
27、计算当当时，时，有有功能原理功能原理四四 质点的功能原理和机械能守恒定律质点的功能原理和机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.例例1一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山雪橇滑至山下点下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水
28、平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因数为若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行求此雪橇沿水平冰道滑行的路程的路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻忽略空气阻力力.)已知已知求求解解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又可得可得由功能原理由功能原理代入已知数据有代入已知数据有例例2质量为质量为m 的滑块在水平地面上滑动。已知初的滑块在水平地面上滑动。已知初速度为速度为v0,滑块与地面间的摩擦系数为滑块与地面间的摩擦系数为，所受空气阻，所受空气阻力与速度平方成正比（比例常数为力
29、与速度平方成正比（比例常数为b）。问经过多长距）。问经过多长距离后滑块停止运动。离后滑块停止运动。4-7总结与评述总结与评述综合应用综合应用例例4-7-1水平轨道水平轨道OA与半径为与半径为R的的3/4圆周轨道圆周轨道相接，水平轨道一端固定一劲度系数为相接，水平轨道一端固定一劲度系数为k的弹簧。的弹簧。将弹簧由自由伸张状态压缩将弹簧由自由伸张状态压缩l后在其自由端放置一后在其自由端放置一质量为质量为m的小球，再释放被压缩的弹簧将小球弹出。的小球，再释放被压缩的弹簧将小球弹出。忽略一切阻力，试求：忽略一切阻力，试求：（1）小球恰不可脱离轨道）小球恰不可脱离轨道而通过圆周最高点所相应弹而通过圆周最
30、高点所相应弹簧的最小压缩量。簧的最小压缩量。（2）在（）在（1）的情况下，小）的情况下，小球运动到球运动到B点与挡板相碰并点与挡板相碰并粘附于挡板上，求碰撞中小粘附于挡板上，求碰撞中小球所受到的冲量。球所受到的冲量。例例4-7-2质量为质量为m的质点系于不可伸长的细绳的质点系于不可伸长的细绳一端，绳穿过光滑水平桌面上的小孔一端，绳穿过光滑水平桌面上的小孔O，初始时质，初始时质点绕孔作半径为点绕孔作半径为R1的圆周运动，速度为的圆周运动，速度为v0；之后用；之后用手持小孔下方的绳端向下拉绳；拉绳停止后，质点手持小孔下方的绳端向下拉绳；拉绳停止后，质点绕孔做半径为绕孔做半径为R2的圆周运动的圆周运动.求手向下拉绳所作的求手向下拉绳所作的功。功。