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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定我们在上一节学习了等我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗你能回答我一些问题吗？温故而知新1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。上的中线和底边上的高互相重合。（
2、简称（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。温故而知新1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=AC,B=C（在同一个三角形中，等边对等角）在同一个三角形中，等边对等角）、反过来：在、反过来：在ABC中，中，B=C，AB=AC成立吗？成立吗？探索思考 1 1，作一个三角形，有两个，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的角相等，这两个角所对的边是否相等？边是否相等？ABCD图中有哪些角相等图中有哪些角相等?已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线A
3、D在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2已知已知等角对等边等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰等腰三角形。三角形。在在ABC中，中，ABCB=C()AC=AB.()用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=
4、BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什么为什么?练一练解：解：等腰三角形；等腰三角形；在在ABC中中 A=40,B=70,C=18070 40=70 B=C,ABACCBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图中有哪些，并说明图中有哪些等腰三角形？等腰三角形？练一练解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCDCBAD12练习练
5、习2BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD解：解：如图如图 DAC=60 C=30 DAC=B+C B=DAC-C =60-30 =30 B=C AB=AC（在同一个三角形中，在同一个三角形中，等角对等边）等角对等边）即即AC的长就是河宽。的长就是河宽。三、范例讲解：三、范例讲解：生活实例生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从之间的距离。小明想出了一个方法：
6、从点点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60 角的角的AC方向前进至方向前进至C,在在C处测得处测得 C=30，量出量出AC的长，它就是河的宽度。的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。这个方法正确吗？请说明理由。30 ABCD60 已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过F F作作 DFBEDFBE则线段则线段FGFG，BFBF，CGCG之间又会有什么关系？若有之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。请写出关系式，并说明理由。开启 智慧已知已知:如图如图,在在ABCABC中
7、，中，BFBF、CFCF分别平分分别平分DBCDBC、ECBECB并交于点并交于点F,F,过过F F作作 DEBCDEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CE开启 智慧已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB,ODAB,OEAC,BC=16,OEAC,BC=16,求求:ODE:ODE的周长的周长试一试名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三
8、角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.小结2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种：。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中1.课本课本53页练习第页练习第3题题2.课本课本56页习题第页习题第2题、第题、第5题题3.打好基础打好基础