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1、等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD等腰三角形性质定理1：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。推论：等边三角形三个内角相等，每推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于一个内角都等于60 。等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简
2、称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交的延长线交BC于于E.求证：求证：AEBC.ABACBDCDADAD ADBADBADCADC BAD=BAD=CADCAD证明：在证明：在ADBADB和和ADCADC中中 AEBC AEBC又又 AB=AC AB=AC例2、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
3、求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72例例3 3：ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点， DFACDFAC于于F F ， DE AB DE AB 于于E E 。求证：。
4、求证：DEDEDFDF。 BCDEFA证明：证明： DEAB，DFAC（已知）（已知）BEDCFD 又又D是是BC中点（已知）中点（已知）BDDC ABAC（已知）（已知） BC（等边对等（等边对等角）角）在在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证）（已证） BC（已证）（已证）BDDC（已证）（已证） BDE CDF（AAS）DEDF能力拓展：能力拓展： 已知，如图已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明： AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在
5、ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE方法二：过A作AFBC垂足为F点， AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CEF方法三：证明 ABE ACD例例4:4:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形已知已知: :如图如图,CAE是是ABC的外角，的外角，1=21=2，ADBC 求证：求证：AB=AC12BECAD证明：证明：ADBC1=B（两直线平行，同位角（两直线平行，同位角 相等）相等）2=C（两直线平行，（两直线平行，内错角内错角相等相等）1=2B=CAB=AC（等边对等角）（等边对等角）