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1、4.1 无线信道无线信道4.2 有线信道有线信道4.3 信道的数学模型信道的数学模型4.4 信道特性对传输信号的影响信道特性对传输信号的影响4.5 信道中的噪声信道中的噪声4.6 信道容量信道容量第第 4 章章 信道信道第第4 4章学习目标章学习目标掌握信道的定义、信道的数学模型、连续信道掌握信道的定义、信道的数学模型、连续信道的容量的容量香农公式；香农公式；理解恒参信道与随参信道的传输特性及其对信理解恒参信道与随参信道的传输特性及其对信号的影响；号的影响；了解信道的分类、加性噪声的统计特性、离散了解信道的分类、加性噪声的统计特性、离散信道的容量信道的容量。作业作业P854-7 信道是指信号的
2、传输媒质。这种信信道是指信号的传输媒质。这种信道称为道称为狭义信道狭义信道；如果信道不仅是传输媒质，而且包如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为道称为广义信道广义信道。狭义信道狭义信道按照传输媒质的特性可分为按照传输媒质的特性可分为有线有线信道信道和和无线信道无线信道两类。两类。广义信道广义信道除了包括传输媒质外，还包除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置，这些装置可括通信系统有关的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、馈线与天线、以是发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。这相当于在狭义信调制器、解
3、调器等等。这相当于在狭义信道的基础上，道的基础上，扩大了信道的范围。扩大了信道的范围。广义信道按照它包括的功能，可以分广义信道按照它包括的功能，可以分为为调制信道、编码信道调制信道、编码信道等。等。4.1 无线信道无线信道 在无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间在无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间的传播来实现的。的传播来实现的。地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km地球大气层的结构地球大气层的结构对流层：地面上对流层：地面上 0 10 km平流层：约平流层：约10 60 km电离层：约电离层：约60 400 km传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2
4、天波传播 电磁波的分类：电磁波的分类：地波地波频率频率2MHz2MHz有绕射能力有绕射能力距离：数百或数千千米距离：数百或数千千米 天波（电离层反射波）天波（电离层反射波）频率：频率：2 230MHz30MHz特点：被电离层反射特点：被电离层反射一次反射距离：一次反射距离：4000km30MHz30MHz距离距离:和天线高度有关和天线高度有关(4.1-3)(4.1-3)式中，式中，D收发天线间距离收发天线间距离(km)；h天线高度（天线高度（m）,r=6370km 增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径中继通信中继通信：卫星通信卫星通信：静止卫星、移动卫星：静止卫星、移动卫星平流
5、层通信：平流层通信：图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域散射传播散射传播电离层散射电离层散射机理由电离层不均匀性引起机理由电离层不均匀性引起频率频率3060MHz距离距离1000km以上以上对流层散射对流层散射机理由对流层不均匀性（湍流）引起机理由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率1004000MHz最大距离最大距离Ct)，则则不不可可能能实实现现无差错传输无差错传输(Pe 0、Pb 0）。若若噪噪声声n(t)的的单单边边功功率率谱谱密密度度为为n0，则则在在信信道道带带宽宽B内内的的噪噪声声功功率率N=n0B。因因此此，香香农农公公式式的的另另一形式为：一形式为：由香农公式可得以下结论：
6、由香农公式可得以下结论：(1)增增大大信信号号功功率率S可可以以增增加加信信道道容容量量，若若信信号号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即 (2)减减小小噪噪声声功功率率N(或或减减小小噪噪声声功功率率谱谱密密度度n0)可可以以增增加加信信道道容容量量，若若噪噪声声功功率率趋趋于于零零(或或噪噪声声功功率率谱密度趋于零谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即，则信道容量趋于无穷大，即 (3)增增大大信信道道带带宽宽B可可以以增增加加信信道道容容量量，但但不不能能使使信信道道容容量量无无限限制制增增大大。信信道道带带宽宽B趋趋于于无穷大时，信道容量
7、的极限值为有限值：无穷大时，信道容量的极限值为有限值：信道容量和带宽关系信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)实际系统实际系统不可实现区域不可实现区域 香香农农公公式式给给出出了了通通信信系系统统所所能能达达到到的的极极限限信信息息传传输输速速率率，达达到到极极限限信信息息速速率率的的通通信信系系统统称称为为理理想想通通信信系系统统。但但是是，香香农农公公式式只只证证明明了了理理想想通通信信系系统统的的“存存在在性性”，却却没没有有指指出出这这种种通通信信系系统统的的实实现现方方法法。因因此此，理理想想通通信信系系统统的的实实现现还还需需要要我们不断努力。我们不断努力。上
8、上述述讨讨论论都都是是在在信信道道为为高高斯斯白白噪噪声声的的前前提提下下进进行行的的，对对于于其其他他类类型型的的噪噪声声，香香农农公公式式需需要要加加以修正。以修正。上式还可以改写成如下形式：上式还可以改写成如下形式：式中式中 Eb 每比特能量；每比特能量；Tb=1/B 每比特持续时间。每比特持续时间。上式表明，为了得到给定的信道容量上式表明，为了得到给定的信道容量Ct：可以增大带宽可以增大带宽B以换取以换取Eb的减小；的减小；在接收功率受限的情况下，由于在接收功率受限的情况下，由于Eb=STb，可以增大可以增大Tb以减小以减小S来保持来保持Eb和和Ct不变。不变。香农公式的变形香农公式的
9、变形香农公式的应用香农公式的应用 由由香香农农公公式式可可以以看看出出：对对于于一一定定的的信信道道容容量量C来来说说，信信道道带带宽宽B、信信号号噪噪声声功功率率比比S/N可可以以互互相相转转换换。若若增增加加信信道道带带宽宽，可可以以换换来来信信号号噪声功率比的降低，噪声功率比的降低，反之亦然。反之亦然。由于信道的噪声单边功率谱密度由于信道的噪声单边功率谱密度n0往往是给往往是给定的，所以上式也可写成定的，所以上式也可写成例例如如：设设互互换换前前信信道道带带宽宽B1=3kHz，互互换换后后信信道道带带宽宽B2=10kHz希希望望传传输输的的信信息息速速率率为为104b/s。为为了了保保证
10、证这这些些信信息息能能够够无无误误地地通通过过信信道道，则则要要求信道容量至少要求信道容量至少要104b/s才行。才行。互换前互换前互换后互换后 保保持持信信息息传传输输速速率率不不变变，信信噪噪比比和和带带宽宽的的互互换换性性在通信工程中有很大的用处。在通信工程中有很大的用处。例例如如，在在宇宇宙宙飞飞船船与与地地面面的的通通信信中中，飞飞船船上上的的发发射射功功率率不不可可能能做做得得很很大大，因因此此可可用用增增大大带带宽宽的的方方法法来来换取对信噪比要求的降低。换取对信噪比要求的降低。相相反反，如如果果信信道道频频带带比比较较紧紧张张，如如有有线线载载波波电电话话信信道道，这这时时主主
11、要要考考虑虑频频带带利利用用率率，可可用用提提高高信信号号功功率率来来增增加加信信噪噪比比，或或采采用用多多进进制制的的方方法法来来换换取取较较窄窄的的频频带带。前前面面我我们们讨讨论论的的是是带带宽宽和和信信噪噪比比的的互互换换。此此外外，带宽或信噪比与传输时间也存在着互换关系。带宽或信噪比与传输时间也存在着互换关系。例例1 已知黑白电视图像信号每帧有已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试
12、求所需传输带宽。，试求所需传输带宽。解：每个像素的信息量为解：每个像素的信息量为 Ip=-log2(1/8)=3(b/pix)每帧图像的信息量为每帧图像的信息量为 IF=300,000 3=900,000 (b/F)每秒传送的信息量每秒传送的信息量 Rb=900,000 25 =22,500,000=22.5 106 (b/s)信道的容量信道的容量Ct必须不小于必须不小于Rb值值 代入代入 22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B 得所需带宽得所需带宽 B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型发送符号：发送符号：x1，x2，x3，xn接收符号：接收符号：y1，y2，y3，ymP(xi)：发送符号发送符号xi 的出现概率的出现概率，i 1，2，n；P(yj)：收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m P(yj/xi)：转移概率，转移概率，即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)2、离散信道容量离散信道容量