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1、用用列举法列举法求概率求概率1.用列举法求用列举法求概率的条件是概率的条件是:(1)(1)实验的结果是实验的结果是有限个有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的各种结果的可能性相等可能性相等.复习复习:2.用列举法求用列举法求概率的的公式是概率的的公式是:1.口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出个小球，一次从中取出两个小球，求两个小球，求“取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共共6个，即：（红，黑个，即：（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，黑）（红，黑3）（黑
2、（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等。且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有）的结果有3个，个，即（黑即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3），则则 P（A）=直接列直接列举举2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456第一个第二
3、个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有有36个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结）的结果有
4、果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有的结果有4个，则个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）=如果把上一个例题中的如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗，所有可能出现的结果有变化吗？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现时，且可能出现的的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有时，为不重复不遗漏地列出所
5、有可能的结果，通常用可能的结果，通常用列表法列表法。什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便？方便？改动后所有可能出现的结果没有变化改动后所有可能出现的结果没有变化 例例1：在：在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概率是多少第二次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4
6、,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张 例例1：在：在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够第一次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的第二次取出的数字的概率是多少？概率是多少？解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有果有36个，它们出现的
7、可能性相等个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件的数字（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）=甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们个相同的小球，它们分别写有字母分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好
8、有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可个，它们出现的可能性相等。能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，个，则则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，
9、个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，个，则则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）=想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候方便，什么时候用用“树形图树形图”方便？方便？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用能的结果，通常用列表法列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的因素个以上的因素时，时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用可能的结果，通常用树形图树形图