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1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 通过观察、实验、归纳等活动，体验通过观察、实验、归纳等活动，体验 观察、实验、归纳、类比得到的结论未观察、实验、归纳、类比得到的结论未 必可靠，初步感受证明的必要性必可靠，初步感受证明的必要性.“直观”可靠吗？观察下列图形，回答问题观察下列图形，回答问题:直观是重要的，但它直观是重要的，但它有时也会骗人有时也会骗人.a b cdabab线段线段a，b相等吗？相等吗？线段线段d与哪条线段在同与哪条线段在同一条直线上？一条直线上？红色线围成的图形是红色线围成的图形是正方形吗？正方形吗？线段线段a，b相等吗？相等吗？预习检测练一练练一练 三条线段三条线段a,b
2、,c，哪条和线段，哪条和线段d在同一直线上？在同一直线上？abcd1.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数.你认为呢？解解:这个结论错误这个结论错误.当当n=11时时 n2-n+11 =121-11+11 =121 121为合数为合数 当当n为正整数时，为正整数时，n2-n+11的值都是质数错误的值都是质数错误.合作探究提纲 某学习小组发现，当某学习小组发现，当n=0,1,2,3n=0,1,2,3时，代数式时，代数式n n2 2-n+11-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所的值都是质数，于是
3、得到结论：对于所有自然数有自然数n,nn,n2 2-n+11-n+11的值都是质数。你认为呢的值都是质数。你认为呢？n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数是否为质数 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是2.如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放
4、进一个拳头.3.在ABC中点点D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，连接的中点，连接DEDE，DEDE与与BCBC有怎样的有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想法验证你的猜想.你能肯定对所有你能肯定对所有的的ABC都成立吗？解：通过度量，可以猜测：DEDE与与BCBC平行，DE=BC 活动总结活动总结 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；实验还不够；必须经过一步一步、必须经过一步一步、有根有据的推理。有根有据的推理。如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点为四边的中点为E、F、G
5、、H，度量四边形，度量四边形EFGH的边和角，你能的边和角，你能发现什么结论？改变四边形发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，的形状，还能得到类似的结论吗？还能得到类似的结论吗？BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：解：通过度量，可以猜测：四边形四边形EFHG为平行四边为平行四边形。形。观察、实验、归纳得到的结论不一定观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，正确，判断一个数学结论是否正确，仅仅靠观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的推理.1、当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？的值总是质数吗？解：当解：当n为为1，2，3，4，5时，时，n2+3n+1的值
6、分别为的值分别为5，7，19，29，41，但是当但是当n等于等于6时，时，n2+3n+1的值为的值为55，55是合数，是合数，所以，当所以，当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数。的值不总是质数。课堂检测课堂检测课堂检测2.观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：（1）猜想：）猜想：（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？）你能应用数学方法验证上述结论吗？今天的收获今天的收获l要说明一个数学结论是否正确，无论验证要说明一个数学结论是否正确，无论验证 多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。要确定一个数学结论的正确性，要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据必须进行一步一步、有根有据的推理。的推理。作 业P164 习题7.1 1.2 3.下节预习1.举例说明什么是定义，什么是命题？2.命题由哪几个部分组成？