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1、光的衍射计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合解： (1) 由单缝衍射暗纹公式得111sina222sina由题意可知21, 21sinsin代入上式可得2123 分(2) 211112sinkka(k1 = 1, 2, ) ak/2sin211222sinka(k2 = 1, 2, ) ak/sin222若 k2 = 2k1，则1 = 2，即1的任一 k1级极小都有2的 2k1级极小与之重合2 分2.
2、 波长为 600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm 的单缝上， 观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求：(1) 中央衍射明条纹的宽度x0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解： (1) 对于第一级暗纹，有a sin1因1很小，故tg1sin1 = / a故中央明纹宽度x0 = 2f tg1=2f / a = 1.2 cm 3 分(2) 对于第二级暗纹，有a sin22x2 = f tg2f sin2 =2f / a = 1.2 cm 2 分3. 在用钠光 ( = nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a= 0
3、.5 mm，透镜焦距f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=109m) 解：a sin = 2 分afffx/sintg1= 0.825 mm 2 分x =2x1=1.65 mm 1 分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在3方向上，则有a sin3 = 3此暗纹到中心的距离为x3 = f tg32 分因为3很小，可认为tg3sin3，所以x3 3f / a 两侧第三级暗纹的距离是2 x3 =
4、6f / a = 8.0mm = (2x3) a / 6f2 分= 500 nm 1 分5. 用波长?= nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离x= x3 x2f / a2 分f a x / =400 mm 3 分6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=10-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离(2
5、) 若用光栅常数d=10-3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解： (1) 由单缝衍射明纹公式可知111231221sinka(取 k1 ) 1 分222231221sinka1 分fx /tg11, fx /tg22由于11tgsin, 22tgsin所以afx/23111 分afx/23221 分则两个第一级明纹之间距为afxxx/2312=0.27 cm 2 分(2) 由光栅衍射主极大的公式1111sinkd2221sinkd2 分且有fx /tgsin所以dfxxx/12=1.8 cm 2 分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长
6、的光，1=440 nm，2=660 nm (1 nm = 10-9m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得111sinkd222sinkd212122112132660440sinsinkkkkkk4 分当两谱线重合时有1=21 分即69462321kk 1 分两谱线第二次重合即是4621kk，k1=6，k2=4 2 分由光栅公式可知d sin60=6160sin61d=10-3 mm 2 分8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30
7、已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求 :(1) 光栅常数ab(2) 波长2 解： (1) 由光栅衍射主极大公式得1330sinbacm1036.330sin341ba3 分(2) 2430sinba4204/30sin2banm 2 分9. 用含有两种波长=600 nm 和500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f= 50 cm 的凸透镜， 在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x解：对于第一级谱线，有：x1 = f tg1，sin1= / d1 分sintgx1 = f tg1f /
8、d2 分和 两种波长光的第一级谱线之间的距离x = x1 x1= f (tg1 tg1) = f (?) / d=1 cm 2 分10. 以波长 400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围解：令第三级光谱中= 400 nm 的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为， 则d sin=3 ， d sin= 2= (d sin / )2=23600nm 4 分第二级光谱被重叠的波长范围是600 nm-760 nm 1 分11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长= m 的谱线的衍射角为
9、=20如果在同样角处出现波长2= m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少解：由光栅公式得sin = k11 / (a+b) = k22 / (a+b) k11 = k22将 k2 k1约化为整数比k2 k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . k2 k1 = 1/2= / 3 分取最小的k1和 k2，k1=2，k2=3，3 分则对应的光栅常数(a + b) = k11 / sin= m 2 分12. 用钠光 ( = nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 若以白光 (400 nm760
10、nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 解： (1) (a + b) sin= 3a + b =3 / sin，=602 分a + b =2/sin=301 分3 / sin=2/sin1 分= nm 1 分(2) (a + b) =3 / sin= nm 2 分2=sin-1(2400 / ( =400nm) 1 分2=sin-1(2760 / ( =760nm) 1 分白光第二级光谱的张角=22= 25 1 分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30那么入射光的波长是多少能不能观察到第二级谱线解：由光栅公式(
11、ab)sin=kk =1，=30 ，sin=1 / 2 =(ab)sin/ k =625 nm 3 分实际观察不到第二级谱线2 分若 k =2, 则sin=2 / (a + b) = 1, 2=9014. 用波长为nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角. 解：d=1 / 500 mm ， = nm，sin=d= =3 分第一级衍射主极大：d sin= 2 分15. 一块每毫米500 条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为nm 和 nm(1nm=10-9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角
12、度解：光栅公式，d sin=k 现d=1 / 500 mm=210-3 mm，1= nm，2= nm，k=2sin1=k1/ d=，1=2 分sin2=k2 / d= ，2= 2 分=12=1 分16.波长范围在450650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm求透镜的焦距 f(1 nm=10-9 m) 解：光栅常数d = 1m / (5105) = 2 105m2 分设1 = 450nm，2 = 650nm, 则据光栅方程，1和2的第 2 级谱线有dsin1 =21；dsin2=22据
13、上式得：1 =sin121/d2 = sin122 /d3 分第 2 级光谱的宽度x2 x1 = f (tg2tg1) 透镜的焦距f = (x1 x2) / (tg2 tg1) 100 cm3 分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000 条刻线，用它来观察钠黄光（=589 nm）的光谱线(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少(2)当光线以30的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk是多少(1nm=109m) 解：光栅常数d=210-6m 1 分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k
14、m，则据光栅方程有dsin= kmsin km / d 1 ， kmd / =km为整数 ,有km= 3 4 分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk，则据斜入射时的光栅方程有mkdsin30sindkm/sin21sin 1 5 .1/dkm/5 .1dkm=mk为整数，有mk=5 5 分18. 一双缝， 缝距 d=0.40 mm， 两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为=480 nm (1 nm = 10-9m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮
15、纹数目N 和相应的级数解：双缝干涉条纹：(1) 第 k 级亮纹条件：d sin=k第 k 级亮条纹位置：xk = f tgf sinkf / d相邻两亮纹的间距：x = xk+1 xk=(k1)f / d kf / d=f / d=10-3 m=2.4 mm 5 分(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin1 = 单缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tg1f sin1f / a12 mm x0/x =5 双缝干涉第5 极主级大缺级3 分在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1 分分别为k = 0， 1， 2， 3， 4 级亮纹1 分或根据 d / a = 5 指出双缝干涉缺第5 级主大，同样得该结论的3 分