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1、2021/9/111第四章基本生命保险人寿保险趸缴纯保费的厘定2021/9/112本章结构n人寿保险趸缴纯保费厘定原理n死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定n死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定n换算函数2021/9/113第四章中英文单词对照一n趸缴纯保费n精算现时值n死亡即刻赔付保险n死亡年末给付保险n定额受益保险nNet single premiumnActuarial present valuenInsurances payable at the moment of death nInsurances payable at the end of the year of deathnLevel
2、benefit insurance2021/9/114第四章中英文单词对照二n定期人寿保险n终身人寿保险n两全保险n生存保险n延期保险n变额受益保险nTerm life insurancenWhole life insurancenEndowment insurancenPure endowment insurancenDeferred insurancenVarying benefit insurance2021/9/115第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 2021/9/116人寿保险简介n什么是人寿保险n狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。n 广义的人寿保险
3、是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。2021/9/117人寿保险的分类n受益金额是否恒定定额受益保险 变额受益保险n保单签约日和保障期期始日是否同时进行n非延期保险n延期保险 n保障标的的不同n人寿保险（狭义）n生存保险n两全保险 n保障期是否有限n 定期寿险 n 终身寿险2021/9/118人寿保险的性质n保障的长期性n这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。n保险赔付金额和赔付时间的不确定性n人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间
4、是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。n被保障人群的大数性n这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。2021/9/119趸缴纯保费的厘定n假定条件:n假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。n假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。n假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。2021/9/1110纯保费厘定原理n原则n保费净均衡原则n解释n所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在
5、大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 2021/9/1111基本符号n 投保年龄 的人。n 人的极限年龄n 保险金给付函数。n 贴现函数。n 保险给付金在保单生效时的现时值2021/9/1112趸缴纯保费的厘定n趸缴纯保费的定义n在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值 n趸缴纯保费的厘定n按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于2021/9/1113主要险种的趸缴纯保费的厘定nn年期生存保险nn年期定期寿险nn年期两全保险n终身寿险n延期m年的终身寿险n延期m年的n年期的两全保险n递增终身寿险n递减n年定期寿险2021/9/1114第二节 生存保险及其预期现值n定义n被保险人投保后生
6、存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。n假定：岁的人，保额1元，n年定期生存保险n基本函数关系2021/9/1115趸缴纯保费的厘定n符号：n趸缴纯保费厘定n现值随机变量的方差：2021/9/1116也叫精算累积因子和精算折现因子。折现系数累积系数2021/9/1117 练习练习:1.计算计算(25)购买购买40年定期纯生存险的趸缴纯年定期纯生存险的趸缴纯保费。利率保费。利率i3，保险金额为，保险金额为3万元。万元。2.某年龄为某年龄为40岁的人以岁的人以1万元纯保费购买了万元纯保费购买了30年纯生存保险，试以年纯生存保险，试以CL1计算，他在计算，他在70岁可岁可以领取的保险金额
7、。以领取的保险金额。2021/9/1118趸缴纯保费递推公式n公式一：理解(x)的 个人每人交纳 元，缴纳的总额为 。这笔基金按照利率i累积，在第二年初资金的总额为 。此时每个生存的个体可享有 元。依次类推，至第n年末每个生存个体享有1元。2021/9/1119 例：某人立有遗嘱：其儿子年满例：某人立有遗嘱：其儿子年满21岁时可获得岁时可获得其其5万元遗产。其子现年万元遗产。其子现年12岁，因有急事需提前岁，因有急事需提前支取这笔遗产。若利率为支取这笔遗产。若利率为6%，利用表，利用表CL1的生的生命表求其子现在可以支取的金额。命表求其子现在可以支取的金额。解：解：(元)2021/9/1120
8、 例：某个体在例：某个体在20岁投保的岁投保的3年期生存保险，生存年期生存保险，生存保险金为保险金为1000元。共有元。共有1000个个20岁的个体投保，岁的个体投保，已知已知 利率利率i=0.025.计算每人一次性缴纳的保费。并分计算每人一次性缴纳的保费。并分析保险人在这个保单组的资金变动情况。假设群体析保险人在这个保单组的资金变动情况。假设群体未来死亡人数符合生命表中的分布。未来死亡人数符合生命表中的分布。2021/9/1121 解：可计算得解：可计算得保险期间保险期间死亡概率死亡概率年初生存年初生存人数人数死亡人数死亡人数年初资金年初资金年末资金年末资金10.01100020.0230.
9、031087389989574699019.8895746918140970.229.1069181409410942021/9/1122第三节定期寿险2021/9/11231、死亡年末赔付n死亡年末赔付的含义n 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。n由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方
10、式。2021/9/1124基本符号n 岁投保的人整值剩余寿命n 保险金在死亡年末给付函数n 贴现函数。n 保险赔付金在签单时的现时值。n 趸缴纯保费。2021/9/1125定期寿险死亡年末赔付场合n基本函数关系n记k为被保险人整值剩余寿命，则2021/9/1126趸缴纯保费的厘定n符号：n厘定：2021/9/1127现值随机变量的方差n公式n记n等价方差为2021/9/1128例：在x岁签单的两年期死亡险，已知保险金额为1元，在死亡保单年度末支付。保险人给付额现值为Z，var(Z)=0.1771.给定计算2021/9/1129解：Z的取值为1和0，且所以方差为解得2021/9/1130趸缴纯保
11、费递推公式n公式二：第二式表示：在确定生存模型中，x岁的lx个个体每人缴纳 元，则此笔资金及其利息累积，恰能使得在N年内每一死亡个体在死亡的保单年度末得到1元死亡保险金2021/9/11312、死亡即刻赔付n死亡即刻赔付的含义n死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。n由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。2021/9/1132n定义定义n保险人只对被保险人在投保后的n年
12、内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。n假定：岁的人，保额1元n年定期寿险n基本函数关系2021/9/1133趸缴纯保费的厘定n符号：n厘定：2021/9/1134现值随机变量的方差n方差公式n记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）n所以方差等价为 2021/9/1135例n设个体(x)投保10年期寿险，死亡保险金为1元，在死亡后立即给付。利息力为0.02.求保险人给付额的现值Z的精算现值、方差。2021/9/1136解：Z的精算现值：方差：2021/9/1137例n设n计算2021/9/1138解：2021/9/1139例n证明2021/9/11403、不同给付时刻精算现值之间的关系、不同给付时刻精算现值之间的关系结论：设在每一年龄年UDD假设成立，则2021/9/1141例：例：已知在每一年龄年UDD假设成立，给定解：所以