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1、一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等，现比较如下表：转速、向心加速度等，现比较如下表：定定义义、意、意义义公式、公式、单单位位线线速速度度描述做描述做圆圆周运周运动动的物体运的物体运动动 的物理量的物理量(v)是是矢量矢量，方向和半径垂直，和，方向和半径垂直，和圆圆周周v单单位：位：m/s快慢快慢相切相切定定义义、意、意义义公式、公式、单单位位角速角速度度描述物体描述物体绕圆绕圆心心 的物的物理量理量()中学不研究其方向中学不研究其方向 单单位
2、：位：rad/s周期周期和和转转速速周期是物体沿周期是物体沿圆圆周运周运动动 的的时间时间(T)转转速是物体在速是物体在单单位位时间时间内内转过转过的的 (n)，也叫，也叫频频率率(f )；单单位：位：sn的的单单位位r/s.r/minf的的单单位：位：Hz，f转动转动快慢快慢一圈一圈圈数圈数定定义义、意、意义义公式、公式、单单位位向心向心加速加速度度描述速度描述速度 变变化化 的物理量的物理量(a)方向指向方向指向a 2r单单位：位：m/s2向心向心力力作用效果是作用效果是产产生向心加速度，只改生向心加速度，只改变线变线速度的速度的 ，不改，不改变线变线速度的速度的 方向指向方向指向F mm
3、 r单单位：位：N方向方向快慢快慢圆圆心心m2r方向方向大小大小圆圆心心定定义义、意、意义义公式、公式、单单位位相互关系相互关系vr 2rfa r2v 42f 2rFm mr2m mvm42f 2r(1)对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度()、周期、周期 (T)是恒定不变的是恒定不变的(2)向心力是一种向心力是一种“效果力效果力”，可以是某一个力，也可以，可以是某一个力，也可以 是几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心是几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的 的圆周运动的
4、圆周运动(2)特点：线速度的大小特点：线速度的大小 ，角速度、周期和频率都是恒定，角速度、周期和频率都是恒定 不变的，向心加速度和向心力的不变的，向心加速度和向心力的 也是恒定不变的也是恒定不变的(3)性质：匀速圆周运动是速度大小性质：匀速圆周运动是速度大小 而方向时刻改变的而方向时刻改变的非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动，并且加速度大小，并且加速度大小 ，方向指向，方向指向 ，所以加速度时刻在改变所以加速度时刻在改变大小不变大小不变不变不变大小大小不变不变不变不变圆心圆心(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直(5)两个特例两个特例同一转动圆盘同
5、一转动圆盘(或物体或物体)上各点的上各点的 相同相同皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的 大小相等大小相等角速度角速度线速度线速度三、离心运动三、离心运动定义：定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以 提供圆周运动所需的提供圆周运动所需的 的情况下，就做逐渐的情况下，就做逐渐 圆圆 心的运动心的运动向心力向心力远离远离1向心力的来源向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩 擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力擦力、磁场
6、力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力 或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加添加 一个一个“向心力向心力”2向心力的确定向心力的确定 首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆 心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作 出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力1如图如图422所示，一小球用细绳悬挂于所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，点，将其拉
7、离竖直位置一个角度后释放，则小球以则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是球所需的向心力是()A绳的拉力绳的拉力B重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案：答案：CD 临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模型和轻杆模型现比较如下：型和轻杆模型现比较如下：轻绳轻绳模
8、型模型轻轻杆模型杆模型常常见见类类型型轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型过过最高点的最高点的临临界条件界条件由由mgm 得得v临临v临临0轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型讨讨论论分分析析(1)过过最高点最高点时时，v ，Fmgm ，绳绳、轨轨道道对对球球产产生生弹弹力力F(2)v 不能不能过过最最高点，在到达最高点，在到达最高点前小球已高点前小球已经经脱离了脱离了圆轨圆轨道道(1)当当v0时时，FNmg，FN为为支持支持力，沿半径背离力，沿半径背离圆圆心心(2)当当0v 时时，FNmgm ，FN背离背离圆圆心并随心并随v的增大而的增大而减小减小(3)当当v 时时FN0(4)当当v 时时，FNmg
9、m ，FN指向指向圆圆心并随心并随v的增大而增大的增大而增大1.绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不 能有支撑力，而杆可有支撑力能有支撑力，而杆可有支撑力2对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力，对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力，此时可假设，然后根据其方向再确定此时可假设，然后根据其方向再确定1长度为长度为L0.50 m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有一质量为端有一质量为m3.0 kg的小球，的小球，如图如图423所示，小球以所示，小球以O点为点为 圆心在竖直平面内做圆周运动，圆心在竖直平面内做圆周运动，
10、通过最高点时小球的速率是通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时细杆则此时细杆OA受到受到 ()A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N的压力的压力 C24 N的拉力的拉力 D24 N的压力的压力 解析：法一：解析：法一：设小球以速率设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即力恰好为零，即mgm ，得得v0 m/s m/s.由于由于v2.0 m/s m/s，可知过最高点时，球对细杆产生，可知过最高点时，球对细杆产生压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如图甲压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如图甲所示所示由牛顿第二
11、定律由牛顿第二定律mgFNm ，得，得FNmgm 3.0(10 )N6.0 N.即细杆即细杆OA受到受到6.0 N的压力的压力法二：法二：设杆对小球的作用力为设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为由于方向未知，可以设为向下向下)，对小球进行受力分析如图乙所示，对小球进行受力分析如图乙所示由向心力公式得由向心力公式得FNmgm ，则，则FNm mg(3.0 3.010)N6.0 N.负号说明负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为力为6.0 N的支持力的支持力由牛顿第三定律可知细杆由牛顿第三定律可知细杆OA受到受到6.0 N的
12、压力的压力答案：答案：B2在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是 108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面 间的最大静摩擦力为车重的间的最大静摩擦力为车重的0.6倍取倍取g10 m/s2，试，试 问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？其弯道的最小半径是多少？解析：解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；能超过最大静摩擦力；
13、汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：时有：0.6mgm ，将，将v30 m/s代入，得最小弯道半径代入，得最小弯道半径r150 m.如图如图427所示，所示，在光滑的圆锥体顶端用长为在光滑的圆锥体顶端用长为l的细的细线悬挂一质量为线悬挂一质量为m的小球圆锥的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为夹角为30.小球以速率小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动运动(1)当当v1 时，求线
14、对小球的拉力；时，求线对小球的拉力；(2)当当v2 时，求线对小球的拉力时，求线对小球的拉力解题样板解题样板如图如图428甲所示，小球在锥面上运动，当支甲所示，小球在锥面上运动，当支持力持力FN0时，小球只受重力时，小球只受重力mg和线的拉力和线的拉力FT的作用，其合的作用，其合力力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知应沿水平面指向轴线，由几何关系知Fmgtan30 又又Fm m 由由两式解得两式解得v (1)因为因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生弹力，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小，此时小球受力如图球受力如图428乙所示根据牛顿第二定律有乙所示根据牛顿第二定律有FTsinFnco
15、s FTcosFNsinmg0 由由两式解得两式解得FT 1.03mg(2)因为因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为，小球受力如图，小球受力如图428丙所示则丙所示则FTsin FTcosmg0 由由两式解得两式解得FT2mg 2(2010东北师大附中模拟东北师大附中模拟)如图如图4210所所 示，一轻杆一端固定在示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定点，另一端固定 一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时，由于球对轻杆有作用，使轻杆最高点时，由于球对轻杆有作用，使轻
16、杆 发生了微小形变，关于轻杆的形变量与球在最高点时的发生了微小形变，关于轻杆的形变量与球在最高点时的 速度大小关系，下列说法正确的是速度大小关系，下列说法正确的是 ()A形变量越大，速度一定越大形变量越大，速度一定越大 B形变量越大，速度一定越小形变量越大，速度一定越小 C形变量为零，速度一定不为零形变量为零，速度一定不为零 D速度为零，可能无形变速度为零，可能无形变 答案：答案：c3铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要是根据地形决定的弯道处要 求外轨比内轨高，其内、外轨高度差求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与的设计不仅与r有有 关，还与火车在弯道上的
17、行驶速率关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正有关下列说法正 确的是确的是 ()Av一定时，一定时，r越小则要求越小则要求h越大越大 Bv一定时，一定时，r越大则要求越大则要求h越大越大 Cr一定时，一定时，v越小则要求越小则要求h越大越大 Dr一定时，一定时，v越大则要求越大则要求h越大越大 答案：答案：AD4小球质量为小球质量为m，用长为，用长为L的轻质的轻质 细线悬挂在细线悬挂在O点，在点，在O点的正下点的正下 方方 处有一钉子处有一钉子P，把细线沿水平，把细线沿水平 方向拉直，如图方向拉直，如图4211所示，所示，无初速度地释放小球，当细线无初速度地释放小球，当细线 碰到钉子的瞬间，设线没碰到钉子的瞬间，设线没 有断裂，则下列说法错误的是有断裂，则下列说法错误的是 ()A小球的角速度突然增大小球的角速度突然增大 B小球的瞬时速度突然增大小球的瞬时速度突然增大 C小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大 D小球对悬线的拉力突然增大小球对悬线的拉力突然增大答案：答案：B