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1、岳阳中学岳阳中学对对 数数 函函 数数(logarithmic function)教学目标：（一）教学知识点 1、对数函数概念 2、对数函数的图像和性质（二）能力训练要求 1、理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质 2、培养学生数形结合的意识（三）德育渗透目标 1、用联系的观点分析，解决问题。2、认识事物之间的相互转化实际问题problems of real life1某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个个那么那么1个这样的细胞分裂多少个这样的细胞分裂多少次后次后(可设可设x次次)，能得到，能得到y个细胞，写出得到个细胞，写出得到的细胞个
2、数的细胞个数y与次数与次数x的函数关系式。试一试。的函数关系式。试一试。y=2x 反过来，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以反过来，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到得到 y细胞？细胞？(x=log2y)用用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，则表示函数，则 y=log2x2某种某种放射性物质放射性物质不断变化为其他物质，每经不断变化为其他物质，每经过过1年剩留的这种物质是原来的年剩留的这种物质是原来的84已知今年的已知今年的剩留量为剩留量为1，请问经过多少年，请问经过多少年(设为设为x年年)后，这种物后，这种物质的剩留量是质的剩留量是y？y=0.84x （x=log0.84y）用用
3、x表示自变量，表示自变量，y表示函数，则表示函数，则 y=log0.84x实际问题problems of real life新定义新定义(New Definition)对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=logax（a0且且a1）叫做对数函）叫做对数函数，其中数，其中x是自变量，（在真数位置）函数定义是自变量，（在真数位置）函数定义域是域是（，（，）注意：注意：a0且且a1，x（，（，）准备研究(try to research)问题问题1：怎样研究？请你设计研究方案：怎样研究？请你设计研究方案(或步或步骤骤)。(how to research)(processure)图
4、象到性质；特殊到一般。图象到性质；特殊到一般。from graph to propertity准备研究（try to research）问题问题2：研究对数函数：研究对数函数(exponential function)的哪些性质？的哪些性质？(propertities)函数函数(function)的定义域的定义域(domain)，值域值域(range)，单调性单调性(monotone)，有无特征有无特征点点(special point)，有无对称性有无对称性(symmetry)等。等。对数函数的图像和性质1、指数函数与对数函数两者图像之间的关系、指数函数与对数函数两者图像之间的关系函数图像函数
5、图像.xls函数与反函数解解：相同性质：相同性质：两图象都位于两图象都位于y y轴右方，都经过点（轴右方，都经过点（1 1，0 0），），这说明两函数的定义域都是（这说明两函数的定义域都是（0 0，+），且当），且当x=1,y=0.x=1,y=0.函数图像函数图像.xls2 2、对数函数的图像和性质、对数函数的图像和性质a1图象的特征图象的特征函数的性质函数的性质图象的位置图象的位置图象的变化图象的变化趋势趋势图象与坐标图象与坐标轴的交点轴的交点图象是否有图象是否有对称轴或对对称轴或对称中心称中心其它发现其它发现图象位于图象位于y轴的右方，轴的右方，向左无限接近向左无限接近y轴，轴，向上无限延
6、伸向上无限延伸定义域是定义域是（0，+）,值域是值域是R从左向右看，图象从左向右看，图象是上升的是上升的函数在函数在（0，+）上是上是增函数增函数与与x轴有一个交点轴有一个交点(1,0)loga1=0看不出对称中心，看不出对称中心，也看不出对称轴也看不出对称轴无对称性无对称性在在x=1左侧的点，左侧的点，其纵坐标小于其纵坐标小于0；在；在x=1右侧的点，其右侧的点，其纵坐标大于纵坐标大于0。当当0 x1时时 ,logax1时时,logax00a1图象的特征图象的特征函数的性质函数的性质图象的位置图象的位置图象的变化图象的变化趋势趋势图象与坐标图象与坐标轴的交点轴的交点图象是否有图象是否有对称轴
7、或对对称轴或对称中心称中心其它发现其它发现当当0 x1时时,logax0图象位于图象位于y轴的右方，轴的右方，向上无限接近向上无限接近y轴，轴，向下无限延伸向下无限延伸从左向右看，图象从左向右看，图象是下降的是下降的函数在函数在（0，+）上是上是减函数减函数与与y轴有一个交点轴有一个交点(,)看不出对称中心，看不出对称中心，也看不出对称轴也看不出对称轴无对称性无对称性在在x左侧的点，左侧的点，其纵坐标大于；其纵坐标大于；在在x右侧的点，右侧的点，其纵坐标小于。其纵坐标小于。1loga1=0定义域（定义域（0，+）值域是）值域是R图 象 性 质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值
8、值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点在在在在 (0,+)上上上上 是是是是 函数函数函数函数 在在在在 (0,+)上上上上是是是是 函数函数函数函数y yx x0 0 x x1 1y=logy=loga ax x(a(a1)1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0(0a a1)1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)(0,+)R(1,0)(1,0)增增减减 例:讲解范例讲解范例 解（1）解（2）略 比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）考察对数函数 因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 讲解范例讲解范例小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确
9、定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握讲解范例讲解范例小结2：引入中间变量比较大小 (4)、(5)仍是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 讲解范例讲解范例yx0(1,0)(1,0)y=1分析：借助对数函数图象进行比较分析：借助对数函数图象进行比较(6)：比较比较 与与 的大小的大小3练习：练习：总结(brief su
10、mmary)请你总结并写下本节课你学到了什么请你总结并写下本节课你学到了什么?还有还有哪些需要加强的地方？哪些需要加强的地方？(What have you learnt?Could you summarize briefly?)对数函数的定义对数函数的定义对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小谢 谢！Thank you!See you!Have a nice day!函数函数 y=loga x(a0,且且a 1)叫做对数函数叫做对数函数,其中其中 x是自变量是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（0,+）定义定义:图 象 性 质定义域定义域定义域定义
11、域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点在在在在 (0,+)上上上上 是是是是 函数函数函数函数 y yx x0 0 x x1 1y=logy=loga ax x(a(a1)1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0(0a a1)1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)(0,+)R(1,0)(1,0)增增增增减减减减 在在在在 (0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上上上上是是是是 函数函数函数函数 a a 1 0 1 0 a a 1 1小结小结：两个对数比较大小：两个对数比较大小（一）同底数比较大小时（一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单、当底数确定时，则可由函数的单 调性直接进行判断。调性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进行分、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论类讨论（二）同真数的比较大小（二）同真数的比较大小,常借助函数图常借助函数图象进行比较象进行比较（三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同,则常借则常借助助1、0等中间量进行比较等中间量进行比较