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1、3.4 一元一次方程模型的应用第1课时 和、差、倍、分问题动脑筋动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下其门票价格如下：全价票全价票20元元/人人半价票半价票10元元/人人 该公园共售出该公园共售出1200张门票，得总票款张门票，得总票款20000元，元，问全价票和半价票各售出多少张问全价票和半价票各售出多少张？全价票款全价票款+半价票款半价票款=总票款总票款.相等关系相等关系解：解：设售出全价票设售出全价票x张，则售出半价票张，则售出半价票（1200-x）张张,依题意，得依题意，得 x20+(1200-x)10=20000.去括号，得去括号，得20 x+1200
2、0-10 x=20000.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得10 x=8000.即即 x=800.半价票为半价票为 1200-800=400（张张）.因此，全价票售出因此，全价票售出800张，半价票售出张，半价票售出400张张.列一元一次方程解应用题的步骤有：列一元一次方程解应用题的步骤有：蕴含的相等关系蕴含的相等关系.关键是要关键是要抓住题中关键的字、词、抓住题中关键的字、词、句加以分析，句加以分析，有时候还可借助有时候还可借助图、表分析图、表分析.（3）设未知数设未知数（2）分析相等关系分析相等关系反复读题，想象实际问题的反复读题，想象实际问题的真实情景，真实情景，（1）审题审题弄清
3、其中各种数、量之间的关系弄清其中各种数、量之间的关系.在认真审题的前提下，找出题中在认真审题的前提下，找出题中（4）建立方程模型建立方程模型（5）解方程解方程原方程的解，原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意还要检查是否符合应用题的实际意义义.（6 6）检查解得合理性）检查解得合理性不但要检查方程的解是否为不但要检查方程的解是否为例例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条条，有几张椅子有几张椅子 和几条凳子和几条凳子？举举例例分析分析 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等
4、量关系有：椅子数椅子数+凳子数凳子数=16，椅子腿数椅子腿数+凳子腿数凳子腿数=60.解解 设有设有x 张椅子，则有张椅子，则有（16-x）条凳子条凳子.根据题意，得根据题意，得4x+3(16-x)=60.去括号，得去括号，得 4x+48-3x=60.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x=12.凳子数为凳子数为16-12=4（条条）.答：有答：有12张椅子，张椅子，4条凳子条凳子.（1 1）解）解 设宽为设宽为xcmxcm，则长为（，则长为（5+x5+x）cm.cm.根据题意，得根据题意，得22x+(5+x)=60.去括号，得去括号，得 2 2x+10+2x=60.移项，合并同类项，得
5、移项，合并同类项，得 4 4x=50.系数化为系数化为1 1，得，得x=12.5.x=12.5.长为长为12.5+5=17.5（cmcm）.答：长方形的长为答：长方形的长为17.5 cm.1.（1）一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长比宽多，且长比宽多5cm，求长方形的长；求长方形的长；练习练习解解 设宽为设宽为2xcm2xcm，则长为，则长为3xcm.3xcm.根据题意，得根据题意，得2 2（2 2x+3x)=60.去括号，得去括号，得 10 10 x=60.系数化为系数化为1 1，得，得x=6.x=6.宽为宽为2x=12（cmcm）.答：长方形的宽为答：长方形的宽为12 cm
6、.（2）一个长方形的周长是一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是，且长与宽的比是 3 2，求长方形的宽求长方形的宽.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场分，平一场 得得1分，负一场得分，负一场得0分分.某队在某次比赛中共踢了某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负场球，其中负5场，共得场，共得19分分.问这个队共胜了问这个队共胜了 多少场多少场.解解 设这个队共胜了设这个队共胜了x x场，则平了（场，则平了（9-x9-x）场）场.根据题意，得根据题意，得3 3x+（9-x)=19.去括号，得去括号，得 3 3x+9-x=19.移项，合并同类项，得移项
7、，合并同类项，得 2 2x=10.系数化为系数化为1 1，得，得x=5.x=5.答：这个队共胜了答：这个队共胜了5场场.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题实际问题建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的检验解的合理性合理性分析等量关系分析等量关系设未知数设未知数课堂小结：布置作业3.4 一元一次方程模型的应用第2课时 销售问题和本息问题1、500元的元的9折价是折价是_元元，x折是折是_元元.2、某商品的每件销售利润是、某商品的每件销售利润是50元，进价是元，进价是100元，元，则售价是则售价是_元元.3、某商品售价、某商品售
8、价120，进价为，进价为100元，则利润是元，则利润是_元元.利润与进价的百分比为利润与进价的百分比为_.利润利润=售价进价售价进价 打打 x 折的售价折的售价=利润率利润率=进价进价利润利润 原价原价4501502020%进价、售价、利润和利润率之间的关系是：进价、售价、利润和利润率之间的关系是：利润利润=售价售价 进价进价利润率利润率=进价进价利润利润因此因此:售价售价 进价进价=进价进价 利润率利润率利润利润=进价进价 利润率利润率即即:动脑筋动脑筋 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此则此时每台彩电的利润率是时每台彩电的利润率是5.已知该型号彩
9、电的进价为已知该型号彩电的进价为每台每台4000元，求该型号彩电的标价元，求该型号彩电的标价.本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有：售价售价-进价进价=利润利润.如果设每台彩电标价为如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来利润就可以分别表示出来，如图所示如图所示进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：(40005%)元元因此，设彩电标价为每台因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，元，根据等量关系，得得 0.8x-4000=40005%解得解得 x=.因此，彩电标价为每台因此，彩电标价为每台 元
10、元.52505250进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：(40005%)元元做一做：做一做：服装店今天卖出了一件衣服，售价服装店今天卖出了一件衣服，售价120元，利润率为元，利润率为20%，你能算出进价为多少吗？你能算出进价为多少吗？解：设进价为x元，根据题意，得120-x=20%x.解得x=100.答：进价为100元.例例2 2011年年10月月1日日，杨明将一笔钱存入某银行，定期，杨明将一笔钱存入某银行，定期 3年，年利率是年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和若到期后取出，他可得本息和 23000元，求杨明存入的本金是多少元元，求杨明存
11、入的本金是多少元.举举例例分析分析 顾客存入银行的钱叫本金，顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息银行付给顾客的酬金叫利息 利息利息=本金本金年利率年利率年数年数 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有：本金本金+利息利息 =本息和本息和.解解 设杨明存入的本金是设杨明存入的本金是 x 元，元，化简，得化简，得 1.15x=23000.根据等量关系，得根据等量关系，得 x+35%x=23000，解得解得 x=20000.答：杨明存入的本金是答：杨明存入的本金是20000元元.练习练习 1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖作为
12、奖金，若奖金总额为金，若奖金总额为93100元，彩票每张元，彩票每张2元，问应卖元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解解 设发行彩票设发行彩票x张，张，根据题意，得根据题意，得 2x=93100.解这个方程，得解这个方程，得 x=95000答：应卖出答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金张彩票才能兑现这笔奖金.解解 设李华存入的本金是设李华存入的本金是 x 元，元，化简，得化简，得 1.035x=3105.根据等量关系，得根据等量关系，得 x+3.5%x=3105.解得解得 x=3000.答：李华存入的本金是答：李华存入的本金是3000元元.2.2011年
13、年11月月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存日，李华在某银行存入一笔一年期定期存 款，年利率是款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和一年到期后取出时，他可得本息和 3105元，求李华存入的本金是多少元元，求李华存入的本金是多少元.本节课中我们学习销售问题和本息问题，这里涉及到的公式以及等量关系有哪些？课堂小结：1.销售问题涉及的公式有：利润利润=售价售价 进价；进价；利润率利润率=进价进价利润利润售价售价 进价进价=进价进价 利润率利润率2.本息问题涉及到的公式以及等量关系有：利息=本金年利率年数；本金+利息=本息和布置作业3.4 一元一次方程模型的应用第3课时 行程问题回顾
14、与思考：速度，时间，路程三个基本量之间有怎速度，时间，路程三个基本量之间有怎样的关系呢？样的关系呢？速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午，他在上午10时到达；小强每小时骑时到达；小强每小时骑15km，他在上午，他在上午9时时30分分到达到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋动脑筋我们知道，速度我们知道，速度时间时间
15、=路程路程.由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有：因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得解得 s=.因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km根据等量关系，得根据等量关系，得1515例例3 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明出发骑自行车去接
16、小明.已知小明骑车的速度为已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇相遇？（2）如果小明先走如果小明先走30min，那么小红骑车要走多，那么小红骑车要走多 少小时才能与小明相遇少小时才能与小明相遇？举举例例分析分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时不管两人是同时 出发，还是有一人先走，都有出发，还是有一人先走，都有
17、 小明走的路程小明走的路程+小红走的路程小红走的路程=两家之间的距离两家之间的距离(20km).解解（1）设小明与小红骑车走了）设小明与小红骑车走了x h后相遇，后相遇，则根据等量关系，得则根据等量关系，得 13x+12x=20.解得解得 x=0.8.答：经过答：经过0.8 h他们两人相遇他们两人相遇.小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程解解（2）设小红骑车走了设小红骑车走了t h后与小明相遇，后与小明相遇，则根据等量关系，得则根据等量关系，得 13(0.5+t)+12t=20.解得解得 t=0.54.答：小红骑车走答：小红骑车走0.54h后与小明相遇后与小明相遇.小明先走的路程小
18、明先走的路程 小红出发后小明走的路程小红出发后小明走的路程 小红走的路程小红走的路程练习练习1.甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而两地同时出发，相向而 行已知行已知A，B两地的距离为两地的距离为480km，且甲车以，且甲车以 65km/h的速度行驶若两车的速度行驶若两车4h后相遇，则乙车后相遇，则乙车 的行驶速度是多少的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是答：乙车的行驶速度是55km/h.解：设乙车的行驶速度是解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得，根据题意，得4（65+x）=480.解得解得x=55.2.一队学生步行去郊外春游，每小时走一队学生步行去郊外春游，每小
19、时走4km，学生，学生甲因故推迟出发甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？伍？答：该生用了答：该生用了1小时追上了队伍小时追上了队伍.解：设甲用解：设甲用x小时就可追上队伍，小时就可追上队伍，根据题意，得根据题意，得4（x+0.5）=6x.解得解得x=1.本节课我们学习了哪些实际问题，这些实际问题有哪些等量关系：1.追及问题等量关系有：（1）同地，不同时：慢者行程+先行行程=快者行程；（2）同时，不同地：快者行程-（两个起点之间的距离）=慢者行程.课堂小结：布置作业2.相遇问题相遇问
20、题等量关系有：甲走的路程等量关系有：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲乙出发点的距离甲乙出发点的距离.3.4 一元一次方程模型的应用第4课时 分段计费问题和方案问题 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元元/t，超标部，超标部分水费为分水费为2.94元元/t.某家庭某家庭6月份用水月份用水12t，需交水费，需交水费27.44元元求该市规定的家庭月标准用水量求该市规定的家庭月标准用水量.
21、动脑筋动脑筋 本问题首先要分析所交水费本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有元中是否含有超标部分，超标部分，由于由于1.9612=23.52（元元），小于，小于27.44元，元，因此所交水费中含有超标部分的水费，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费即月标准内水费+超标部分的水费超标部分的水费=该月所交水费该月所交水费.设家庭月标准用水量为设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得根据等量关系，得 1.96x+(12-x)2.94=27.44.解得解得x=8 因此，该市家庭月标准用水量为因此，该市家庭月标准用水量为8 t 小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出小红同学乘
22、坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价租车的收费标准是：起步价5 5元（含元（含3 3千米），千米），3 3千米千米以外按每千米以外按每千米1.21.2元收费，下车后，小红付车费元收费，下车后，小红付车费37.437.4元，求小红从乘车点到家乡的距离元，求小红从乘车点到家乡的距离.解：设小红从乘车点到家乡的距离是解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米，千米，根据题意，得根据题意，得5+1.2（x 3）=37.4.解这个方程，得解这个方程，得X=30.答：小红从乘车点到家乡的距离是答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米千米.例例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，现有树
23、苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽要求路的两端各栽1棵，并且每棵，并且每2棵树的间隔相棵树的间隔相 等等.方案一方案一：如果每隔如果每隔5m栽栽1棵棵，则树苗缺则树苗缺21棵棵；方案二：如果每隔方案二：如果每隔5.5m栽栽1棵，则树苗正好完棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度的长度.举举例例（）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系数量关系？分析分析 观察下面植树示
24、意图，想一想：观察下面植树示意图，想一想：设原有树苗设原有树苗x 棵，由题意可得下表：棵，由题意可得下表：方案方案间隔长间隔长应植树数应植树数路长路长一一5x+215(x+21-1)二二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：本题中涉及的等量关系有：方案一的路长方案一的路长=方案二的路长方案二的路长解解 设原有树苗设原有树苗x棵，根据等量关系，棵，根据等量关系，得得 5(x+21-1)=5.5(x-1)，即即 5(x+20)=5.5(x-1).化简，化简，得得 -0.5x=-105.5.解得解得 x=211.因此，这段路长为因此，这段路长为 5(211+20)=1155(m）.答：原有
25、树苗答：原有树苗211棵，这段路的长度为棵，这段路的长度为1155m练习练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过每户每月用电不超过150 kWh，那么，那么1kWh电按电按 0.5元缴纳；元缴纳；超过部分则按超过部分则按1 kWh电电0.8元缴纳元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张元，那么小张 家该月用电多少家该月用电多少？0.8（x-150）+1500.5=147.8.解得解得 x=241.答：小张家该月用电约答：小张家该月用电约241kwh.解：设小张家该月用电解：设小张家
26、该月用电xkwh，根据题意，得，根据题意，得2.某道路一侧原有路灯某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏（两端都有），相邻两 盏灯的距离为盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能现计划全部更换为新型的节能 灯，且相邻两盏灯的距离变为灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型则需安装新型 节能灯多少盏节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯答：需安装新型节能灯55盏盏.解：设需安装新型节能灯解：设需安装新型节能灯x盏根据题意，得盏根据题意，得解得解得 x=55.70（x-1）=（106-1)36.1.什么样的方程是一元一次方程什么样的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性质等式有哪些性质？3.解一元一次方程的基本步骤有哪些解一元一次方程的基本步骤有哪些？4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤 有哪些有哪些？小结与复习小结与复习本章知识结构本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验检验等式的性质等式的性质