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1、合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）我要与数学历史人物对话我要与数学历史人物对话 约公元前约公元前825825年，中亚细年，中亚细亚数学家阿尔亚数学家阿尔花拉子米花拉子米写了一本代数书，重点论述写了一本代数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁怎样解方程，这本书的拉丁译名为译名为对消与还原对消与还原，“对消对消”与与“还原还原”是什么意是什么意思呢？通过下面几节课的学思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。回答这个问题。（780 850）问题问题1：我校三年共购买计算机我校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年
2、的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年我倍，前年我们学校购买了多少台计算机？们学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系分析：解方程，就是把解方程，就是
3、把方程变形，变为方程变形，变为 x=a（a为常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中”合并同类项合并同类项”起了什么作用起了什么作用?方法构想方法构想 1 1 1.1.合并同类项的作用：合并同类项的作用：合并合并同类项起到了同类项起到了简化简化的作用，即把的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方含有未知数的项合并，从而把方程转化为程转化为mxmx=n=n，使其更接近，使其更接近x=x=a的的形式（其中形式（其中m m、n n、a是常数）是常数）理性提升理性提升 2.2.系数化为系数化为1 1的依据是的依据是等式等式的基本性质的基本性质2 2
4、（等式两边同乘同（等式两边同乘同一个数，或同除以同一个不为零一个数，或同除以同一个不为零的数，结果仍相等）的数，结果仍相等）解方程解方程:解解:合并同类项合并同类项,得得(1)x+2x=14x=14系数化为系数化为1,1,得得x=4(2)(2)7x2.5x+3x1.5x=15463解解:合并同类项合并同类项,得得系数化为系数化为1,1,得得6x=78x=13 随堂练习随堂练习1 1 这是小明做的几道题这是小明做的几道题,请同学们帮他检查请同学们帮他检查一下一下,如果不对如果不对,指出他错在哪指出他错在哪,并进行纠正并进行纠正1.4a+a+3a=102.2x4x=23.4x5x=74.x=-25
5、解解:6x=2 x=3解解:7a=10 a=x=解解:x=7 x=x=78a=10 a=x=10()x=4 随堂练习随堂练习1 1 小小 试试 牛牛 刀刀解下列方程解下列方程（1 1）5x-2x=90 5x-2x=90 （2 2）x+3x=-16x+3x=-16(3)2x+3x+4x=18(3)2x+3x+4x=18（4 4）13x-15x+x=-3 13x-15x+x=-3 (5)16y-2.5y-7.5y=5(5)16y-2.5y-7.5y=5洗衣机厂今年计划生产洗衣机洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1
6、:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计这三种洗衣机计划各生产多少台划各生产多少台?解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 则则2x=2x=150015002 2=3000,14x=1500=3000,14x=150014=21000 随堂练习随堂练习1 1答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。4 4.配制一种农药，其中生石灰，硫磺粉和水配制一种农药，其中生石灰，硫磺粉和水的重量比为的重量比为1 1：3 3：1212，要配置这种农药，要配置这种农药22722272千克千克，各种原料各需多少千克？各种原
7、料各需多少千克？解：设生石灰需解：设生石灰需x x千克，硫磺需千克，硫磺需3x3x千克，水需千克，水需12x12x千克，根据题意得：千克，根据题意得：x+3x+12x=2272x+3x+12x=2272合并，得：合并，得：16x16x22722272系数化为系数化为1 1，得：，得：x=142x=142，则，则3x=4263x=426，12x=170412x=1704答：要配置农药答：要配置农药22722272千克，生石灰需千克，生石灰需142142千克，硫千克，硫磺需磺需426426千克，水需千克，水需17041704千克。千克。当堂测试当堂测试试一试试一试1 1、“合合并并同同类类项项”是
8、是一一种种恒恒等等变变形形，它它使使方方程程变变得得简简单单，更更接近接近x=ax=a的形式。的形式。2 2、“总总量量=所所有有分分量量之之和和”是是本本节节课课列列方方程程解解应应用用题题所所依依据据的相等关系。的相等关系。小结归纳小结归纳2 2提高探究提高探究 方程方程3x-a-ax=13x-a-ax=1的解的解也是方程也是方程-2x+3x-4x=5+1-2x+3x-4x=5+1的解，求的解，求a a的值的值.1.有一对父子他们的年龄总和为有一对父子他们的年龄总和为55岁，已知岁，已知父亲的年龄是儿子的父亲的年龄是儿子的3倍少倍少5岁，求儿子的年岁，求儿子的年龄。龄。练习练习2：三角形的
9、三边长之比为：三角形的三边长之比为1：3：3，已知其周长为已知其周长为28厘米，求其三角形的三边。厘米，求其三角形的三边。已知三角形的三个角的度数之和为已知三角形的三个角的度数之和为180，而有一个三角形的三个角的，而有一个三角形的三个角的度数之比为度数之比为2：3：4.求这个三角形求这个三角形的三个角的度数的三个角的度数1.(1)1.(1)三个连续整数之和为三个连续整数之和为3636，求：这三个整数分别是多少？求：这三个整数分别是多少？(2)(2)某科技兴趣小组共某科技兴趣小组共3232人，其中男人，其中男生与女生的人数之比为生与女生的人数之比为3 3：5 5，问男、，问男、女生各有多少人？女生各有多少人？