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1、 第六章 假设检验统计学主要内容一、假设检验的基本问题 二、一个总体参数的检验总体均值的假设检验总体比例的假设检验总体方差的假设检验第一节第一节 假设检验的一般问题假设检验的一般问题一、假设检验的基本思想 二、假设检验的一般步骤三、假设检验的两类错误四、假设检验的P值五、双侧检验与单侧检验六、参数估计与假设检验的关系一、假设检验的基本思想假设检验就是先对总体的某些数量特征作出假设，然后利用样本的信息，通过统计推断的方法对假设进行判断，以决策能否拒绝假设的一种统计分析方法。【例6-1】假定某可乐公司装灌一瓶可乐饮料的标准含量是250毫升，只有在最佳状态下所有的可乐饮料的含量才正好是250毫升，所
2、以公司希望饮料的平均含量是这个数。质检员担心设备出现故障，想进行一次假设检验以帮助确定是否出现故障以造成饮料的多装或少装。假定总体为正态总体，总体标准差为5毫升，质检员随机抽取了16瓶可乐饮料，测得其平均含量为253毫升，那么在0.05的显著性水平下能否判断设备是否出现故障。【例6-1】可以假定生产正常，平均含量与标准含量250毫升没有显著差异;抽取一部分饮料作为样本;根据实际观察的样本资料计算统计量;根据样本资料判断实际与假设是否一致。假设检验的主要特点：1.采用的是反证法。为了检验某假设，先假定它正确，然后根据抽样理论和样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理。2.运用小概率原理。所谓小
3、概率原理，即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。小概率没有绝对的标准,通常我们取0.1、0.05或0.01等。3.是带有概率性质的反证法，并非严格的逻辑证明。小概率原理所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。在假设检验中，如果对总体的某个假设是真实的，那么，不利于或不支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎不可能发生；如果发生了，我们有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。假设检验的过程总体总体总体总体均值均值均值均值 X X=20=20抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提
4、出假设 拒绝假设拒绝假设!别无选择别无选择.作出决策作出决策作出决策作出决策二、假设检验的一般步骤第一步：提出原假设和备择假设。第二步：选择合适的统计量，并计算出统计量的具体取值。第三步：根据给定的显著性水平，查表得到临界值，并进行统计决策。1.提出原假设和备择假设对于每个假设检验的具体问题，一般可以同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。检验结果为拒绝原假设或不能拒绝原假设。什么是原假设？什么是原假设？1.待检验的假设，常表示为 H0，又称“0假设”2.常常是用“不能轻易被否定的命题”作为原假设，而把没有足够把握就不能轻易肯定的命题作为备择假设。3.通常是有等号 ,或 例如,H0：250毫
5、升什么是备择假设？什么是备择假设？1.备择假设是与原假设对立的假设，常用H1表示，2.常把“没有足够把握就不能轻易肯定的命题”作为备择假设。3.总是有不等号,或 例如,H1：250毫升，或 250毫升关于建立假设的几点认识：v1.原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立，即必有一个成立，而且只有一个成立。v2.在假设检验中，通常将符号 =放在原假设上。2.确定并计算适当的检验统计量确定并计算适当的检验统计量1.检验统计量是用于假设检验决策的统计量2.不同的问题、不同的已知条件应选择不同的检验统计量 3.是根据样本观测结果计算得到的4.检验统计量的基本形式为在【例6-1】中，因为假定总体是正
6、态分布，且方差已知，则可采用Z统计量，即：根据【例6-1】给出的具体数据，我们可以计算出Z统计量的值为 3.根据给定的显著性水平，查表得到临界值，并进行统计决策。根据总体分布以及给定的显著性水平的值查分布表可得临界值 ，再按照以下标准进行决策：当 时，落入拒绝域，拒绝原假设；当 时，落入接受域，则接受原假设【例6-1】给定的显著性水平0.05，查正态分布表可得临界值1.96。应作出的决策是？三、假设检验的两类错误三、假设检验的两类错误由于假设检验是根据有限的样本信息来推断总体特征，由于样本的随机性使我们面临着犯错误的可能性。通常我们所犯的错误有两种类型：第一类错误第二类错误第一类错误（弃真错误
7、）当原假设为真时，由于样本的随机性使样本统计量落入了拒绝域，这时所作的判断是拒绝原假设。原因：由于检验时认为“一次抽样中小概率事件发生了”是不合理的，从而作出了拒绝原假设的结论。但事实上，小概率事件只是发生概率非常小而已，并非绝对不发生。犯第类错误的概率记为，故又称为错错误误 。小概率 （1-）称为置信水平，大概率 第二类错误（纳伪错误）当原假设为假时，由于样本的随机性使样本统计量落入了接受域，这时所作的判断是接受原假设。接受原假设时，只是因为没有发生小概率事件，没有充足的理由拒绝它。因此，所谓“接受原假设”，并非肯定原假设就是正确的，其含义是“不否定原假设”，即意味着原假设有可能为真，尚需要
8、进一步检验证实。犯第二类错误的概率，亦称取伪概率，用表示，故又称为错误错误。原假原假设为设为真真原假原假设设不不为为真真不拒不拒绝绝拒拒绝绝原假原假设设正确决策正确决策（概率（概率为为1-1-）第二第二类类（取（取伪伪）错误错误（概率（概率为为）拒拒绝绝原假原假设设第一第一类类（弃真）（弃真）错误错误（概率（概率为为）正确决策正确决策（概率（概率为为1-1-）错误和 错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，小小 就就大，大，大大 就小就小增大样本容量可以使两类错误同时变小关于两类错误1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关
9、系；2、若要同时减少两类错误，须增大样本容量；3、通常的作法是取较小的显著性水平，将犯第一类错误的概率控制在较小的范围内。四、四、P P值假设检验值假设检验P值检验是国际上流行的一种假设检验的方法，也称实测显著性水平检验。所谓P值就是拒绝原假设的最小概率。该检验方法是：计算P值，将它与显著性水平比较，若P值显著性水平，则拒绝原假设若P值显著性水平，则不能拒绝原假设五、双侧检验与单侧检验五、双侧检验与单侧检验在【例6-1】中，我们关心的是装灌饮料的含量是否为250毫升，即样本和总体之间是否有显著差异而有时，我们关心的假设问题带有方向性：u一种是我们所考察的数值越大越好，如灯泡的使用寿命、轮胎行驶
10、的里程数等等；u另一种是数值越小越好，如废品率、生产成本等根据人们的关注点不同，假设检验有p双侧（尾）检验p单侧检验（左侧、右侧）双侧（尾）检验v关心样本与总体是否有显著差异【例6-1】装灌饮料的含量是否符合标准v原假设为 H H0 0：mm=m m0 0v有两个临界值和两个拒绝域，每个拒绝域的面积为/2/2双侧检验(显著性水平/2与拒绝域)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平
11、左侧（尾）检验v所考察的数值越大越好p【例6-4】购某种产品与否，应检验其使用寿命v原假设为 H H0 0：m m0 0 v拒绝域在左侧v只有一个临界值和一个拒绝域，拒绝域的面积为左侧检验(显著性水平与拒绝域)H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量右侧（尾）检验v所考察的数值越小越好v原假设为 H H0 0：m m0 0【例6-5
12、】生产的产品其不合格率不能高于一定水平v拒绝域在右侧v只有一个临界值和一个拒绝域，拒绝域的面积为右侧检验(显著性水平与拒绝域)H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量双、单侧检验与假设的形式假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0mm=m m0 0mm m m0 0mm m m0 0H1mmm
13、 m0 0mm m m0 0六、参数估计与假设检验的关系六、参数估计与假设检验的关系主要联系（共同点）1、根据样本信息对总体参数进行推断；2、以抽样分布为理论依据；3、建立在概率基础上，推断结果有风险。主要区别1、区间估计是依据样本资料估计总体未知参数；假设检验是根据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。2、区间估计通常求得的是以样本为中心的双侧置信区间；假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。3、区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度或置信程度1-去估计总体参数的置信区间；假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否成立。第二节第二节 一个正态总体参数
14、的检验一个正态总体参数的检验一、检验统计量的确定一、检验统计量的确定二、总体均值的检验二、总体均值的检验三、总体比例的检验三、总体比例的检验四、总体方差的检验四、总体方差的检验一、检验统计量的确定一、检验统计量的确定（一）大样本情况（正态总体、非正态总体）（一）大样本情况（正态总体、非正态总体）1.1.对总体均值的检验对总体均值的检验总体方差已知总体方差已知总体方差未知总体方差未知2.2.对总体比例的检验对总体比例的检验（二）小样本情况（二）小样本情况（二）小样本情况（正态总体）（二）小样本情况（正态总体）方差未知方差未知总体均值和比例的检验统计量的确定总体均值和比例的检验统计量的确定样样 本
15、本 容容 量量大大样样本本（正（正态总态总体、非正体、非正态总态总体）体）小小样样本本（正（正态总态总体）体）方差已知方差已知Z Z统计统计量量Z Z统计统计量量方差未知方差未知Z Z统计统计量量t t统计统计量量二、总体均值的检验二、总体均值的检验【例】某饮料生产公司灌装一瓶饮料的标准含量是250毫升，只有在最佳状态下所有的可乐饮料的含量才正好是250毫升，所以公司希望饮料的平均含量是这个数。质检员担心设备出现故障，想进行一次假设检验以帮助确定是否出现故障以造成饮料的多装或少装。假定总体为正态总体，总体标准差为5毫升，现质检员随机抽取了16瓶饮料，测得其平均含量为253毫升，那么在0.05的
16、显著性水平下能否判断设备是否出现故障。解：（双侧检验）第一步：提出假设 ：2.确定并计算检验统计量3.根据0.05，查表得临界值1.96统计决策？【例6-7】一家生产企业几年来每周平均至少有18.2个订单，假定总体服从正态分布，总体标准差为2.3个订单。在经济衰退期，订单量会有所减少。该企业的生产经理随机选出9周作为样本，发现样本均值为15.6个订单。试在0.01的显著性水平下检验订单是否有显著减少。解：（左侧检验）1.提出假设：2.计算检验统计量：3.查表、统计决策：（=0.01，）左侧检验样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量-3.4-3.4-3.4H HH0 00值
17、值值-2.33-2.33-2.33 拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平P值检验：若根据样本计算的P 显著性水平，则不能拒绝原假设样本的P=0.0003369=0.01故拒绝原假设【例6-9】某模特公司声称该公司的签约女模特平均身高为180cm,假设公司模特身高服从正态分布。某服装设计师为检验其是否可信，随机抽取了9名模特，测得其平均身高为176cm，标准差为5.4cm。试问，在0.05的显著性水平上，能否认为该模特公司的声称可信？解：正态总体、小样本、总体方差未知检验统计量t双侧检验检验步骤：二、总体比例的检验二、总体比例的检验【例6-10】一项统计
18、结果声称，某地区有17的居民的主要早餐饮料是牛奶。为了验证这项统计结果是否可靠，对该地区居民随机进行抽样，抽取了550名居民作为样本，向其询问当天早餐主要喝什么饮料，有115人回答主要是牛奶。在显著性水平为0.05的条件下验证该项统计结果是否可靠。解：双侧检验、大样本步骤：提出原假设和备择假设 确定并计算检验统计量Z：由0.05，查表得临界值；统计决策 练 习【1】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。思考：总体特征总体分布方差检验统计量双侧检验2 已知小
19、样本：均值的检验【2】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)单侧检验单侧检验【3】一所大学的保健医生估计该校学生戴眼镜的比例为60%，现随机抽取了100名学生调查，其中戴眼镜的有60名。试问保健医生估计是否可信？（=10%）【4】某公司的负责人发现开除去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中所物的占20%以上。先随机抽取400张检查，发现错误的有100张，即占25%。这是否说明该负责人的判断正确？（=0.05）判断正确。主要内容1.假设检验的基本思想2.假设检验的基本步骤3.基本概念：小概率原理、原假设和备择假设、单侧检验与双侧检验、弃真错误和纳伪错误、P值检验、检验统计量4.一个总体的均值检验5.一个总体的比率检验重点与难点一、假设检验的基本原理二、基本概念：小概率原理、原假设和备择假设、单侧检验与双侧检验、弃真错误和纳伪错误一个总体均值、比例的检验