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1、1.1.1 1.1.1 算法的概念算法的概念1.1.2 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构第一步第一步:农夫带羊过河农夫带羊过河;第二步第二步:农夫独自回来农夫独自回来;第三步第三步:农夫带狼过河农夫带狼过河;第四步第四步:农夫带羊回来农夫带羊回来;第五步第五步:农夫带蔬菜过河农夫带蔬菜过河;第六步第六步:农夫独自回来农夫独自回来;第七步第七步:农夫带羊过河农夫带羊过河.1 1、一一个个 带带着着一一条条 、一一头头 和和一一篮篮 要要过过河河,但但只只有有一一条条小小船船.乘乘船船时时,农农夫夫只只能能带带一一样样东东西西.当当农农夫夫在在场场的的时时候候,
2、这这三三样样东东西西相相安安无无事事.一一旦旦农农夫夫不不在在,狼狼会会吃吃羊羊,羊羊会会吃吃菜菜.请请设设计计一一个个算算法法,使使农农夫夫能能安安全全地地将将这这三三样样东东西西带过河带过河.一、探究一、探究2、把大象装进冰箱里，一共分几步？、把大象装进冰箱里，一共分几步？第一步：把冰箱门打开第一步：把冰箱门打开第二步：把大象装进冰箱第二步：把大象装进冰箱第三步：把冰箱门关上第三步：把冰箱门关上 3、一位商人有一位商人有9 9枚银元，其中有枚银元，其中有1 1枚略轻的是假银元枚略轻的是假银元你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解解:1.:1.把银
3、元分成把银元分成3 3组，每组组，每组3 3枚枚 2 2先将两组分别放在天平的两边如果天平不先将两组分别放在天平的两边如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第左右平衡，则假银元就在末称的第3 3组里组里3 3取出含假银元的那一组，从中任取两枚放取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边如果左右不平衡，则轻的那一在天平的两边如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的那一枚就是假银元那一枚就是假银元 我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步我们
4、完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效果。从数学的角度来讲，在骤，会达到事半功倍的效果。从数学的角度来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把把这些步骤称为解决问题的一种算法这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。法的定义，但反映了算法的基本思想。用不同方法解二元一次方程组用不同方法解二元一次方程组 ，并写出具体求解步骤，并写出具体求解步骤二、实例二、实例代入法、消元法代
5、入法、消元法第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：第四步：第四步：第五步：第五步：2，得：，得：解解，得：，得：2，得：，得：解解，得：，得：得到方程组的解为得到方程组的解为算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤对于一般的二元一次方程组对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么您能写出一般的求解步骤么?第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：第四步：第四步：第五步：第五步：解解(3)得：得：解解(4)得：得：得到方程组的解为：得到方程组的解为：三、小结：算法的基本思想及特征三、小结：算法的基本思想及特征 一一般般地地,对对于于一一类
6、类问问题题的的机机械械式式地地、统统一一地地、按按部部就就班班地地求求解解过过程程称称为为算算法法(algorithm)(algorithm)它它是是解解决决某某一一问问题题的的程程序或步骤序或步骤.所所谓谓 “算算法法”就就是是解解题题方方法法的的精精确确描描述述.从从更更广广义义的的角角度度来来看看,并并不不是是只只有有“计计算算”的的问问题题才才有有算算法法,日日常常生生活活中中处处处处都都有有.如如乐乐谱谱是是乐乐队队演演奏奏的的算算法法,菜菜谱谱是是做做菜菜肴肴的的算算法法,珠算口诀是使用算盘的算法珠算口诀是使用算盘的算法.算法的特点：算法的特点：1.1.通用性：通用性：能用来解决同
7、一类问题；能用来解决同一类问题；2.2.确定性：确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；不应该是模棱两可的；3.3.有穷性：有穷性：应能在有限步内解决问题应能在有限步内解决问题.4.4.可行性：可行性：计算机可以解决计算机可以解决算法算法：在数学中，现代意义上的：在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指可以用计通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是须是明确明确和和有效有效的，而且能够在的，而且能够在有限有限步之内完成步之内完成 算法的表
8、示形式有三种：算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语言自然语言、程序框图、程序设计语言 自自然然语语言言就就是是人人们们日日常常使使用用的的语语言言,可可以以是是汉汉语语、英英语语或或数数学学语语言言等等.用用自自然然语语言言描描述述算算法法的的优优点点是是通通俗俗易易懂懂,当当算算法法中中的的操操作作步步骤骤都都是是顺顺序序执执行行时时比比较较容容易易理理解解.缺缺点点是是如如果果算算法法中中包包含含判判断断和和转转向向,并并且且操操作作步步骤骤较较多多时时,就就不不那那么么直观清晰了直观清晰了.(1)(1)自然语言自然语言(2)(2)程序框图程序框图(3)(3)程序语言程序语
9、言1.1.2 1.1.2 程序框图中讲解程序框图中讲解1.2 1.2 基本算法语句中讲解基本算法语句中讲解1.设计一个算法，判断设计一个算法，判断7是否为质数是否为质数【例例】只能被只能被1和它本身整除的大于和它本身整除的大于1的整数叫质数的整数叫质数 判断一个大于判断一个大于1的整数的整数n是否为质数，用比这个整数小比是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除大的数去除n，如果不能整除，则，如果不能整除，则n就是质数就是质数第一步：用第一步：用2除除7，得余数为，得余数为1，所以，所以2不能整除不能整除7第二步：用第二步：用3除除7，得余数为，得余数为1，所以，所以3不能整除不能整除7第三步：
10、用第三步：用4除除7，得余数为，得余数为3，所以，所以4不能整除不能整除7第四步：用第四步：用5除除7，得余数为，得余数为2，所以，所以5不能整除不能整除7第五步：用第五步：用6除除7，得余数为，得余数为1，所以，所以6不能整除不能整除7因此，因此，7是质数是质数第一步：用第一步：用2除除35，得余数为，得余数为1，所以，所以2不能整除不能整除352.设计一个算法，判断设计一个算法，判断35是否为质数是否为质数第二步：用第二步：用3除除35，得余数为，得余数为2，所以，所以3不能整除不能整除35第三步：用第三步：用4除除35，得余数为，得余数为3，所以，所以4不能整除不能整除35第四步：用第四
11、步：用5除除35，得余数为，得余数为0，所以，所以5能整除能整除35因此，因此，35不是质数不是质数1 1、给出求、给出求1+2+3+4+5+61+2+3+4+5+6的一个算法的一个算法.解法解法1.1.按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行.第一步第一步:计算计算1+2,1+2,得得3;3;第二步第二步:将第一步中的运算结果将第一步中的运算结果3 3与与3 3相加得相加得6;6;第三步第三步:将第二步中的运算结果将第二步中的运算结果6 6与与4 4相加得相加得10;10;第四步第四步:将第三步中的运算结果将第三步中的运算结果1010与与5 5相加得相加得15;15;第五步第五步:将第四
12、步中的运算结果将第四步中的运算结果1515与与6 6相加得相加得21.21.你能举出更多的算法的例子吗？你能举出更多的算法的例子吗？四、思考四、思考解法解法2.2.可以运用下面公式直接计算可以运用下面公式直接计算.第一步第一步:取取n n=6 6第二步第二步:计算计算 第三步第三步:输出计算结果输出计算结果.点点评评:解解法法1 1繁繁琐琐,步步骤骤较较多多;解解法法2 2简简单单，步步骤骤较较少少.找找出好的算法是我们的追求目标出好的算法是我们的追求目标.2 2、任意给定一个正实数、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积的圆的面积.第一步第一步:输入任意一个正实数输入任意一个正实数r r；第二步第二步:计算圆的面积计算圆的面积:S=:S=r r 2 2;第三步第三步:输出圆的面积输出圆的面积S.S.五、作业五、作业P5 P5 练习练习2 2