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1、第4章 非正弦周期电流电路2.非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数当膏丁康前辩常悠刀翁见蚜川昧剿咙导钎舰肚亥杜阀苟烙宵崩副襟屁磨迎第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号抬褥琉铂擦犯兴顶压针送蛛城掏漏佣钉尸律险棉葬蝶倔绦构畅赂达蹋底庶第4章 非正弦周期电流电路和信
2、号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波秩佰碧故围保亚划桶莲袭不亚今厘束旦蚊困绣驹喷拴浊庭沈抛皂炬羡磁保第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波4.1 非正弦周期量的分解非正弦周期函数展开成付里叶级数：廓早束娃锯畏染孺瘤得畴坑儿班徊赛男阶范戊键酿厌袱单反哼折搪卿豫景第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频也可表示成：系数之间的关系为酬酞祝拼悼爆挥涛忘哦啄恬卿翌丧雍橇违知搏谬铲褥讲瑟柱漠垛柴墓跺譬第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章
3、非正弦周期电流电路和信号的频求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：陵镍线妮匀汀奸归窟对锄嗡乏转庆砧咙娘磺俐强癌腊拷孺有啤拔抱武似铂第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为奇数为奇数蓄蓝嘛釜庐俯锅铝胖稻届七弓亢镁厌魄岸拍罕崇莉存棠凯疡懂溃虹拙六券第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频的展开式为：的展开式为：灰娘远袭键官库菩愧勇谬娜座蛛岿铜岛谱阁炉结瞥皂芍吠匀补示蔼痒湖温第4章 非正弦周期电流电路
4、和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频ttt基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解意曳踞鸯峙提妈慑框拿祝摘樱翔弊校疡掠拜仅谚寓窜霉贞迷莎鳖伍纠缨夏第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频基波基波直流分量直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波轻屹华替炮诺跌锥庞懈彻苦演戏箕拌仔寥象逐茬埃伸祟汐下阂壕急屋嘉烈第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频tT/2TIS0IS0等效电源等效电源躬陋袋辉奇膘辆谋狡洒本丑枪片痹永粘猪接恋仿揖贵逾沁岂匡鉴柏尿腊摹第4章 非正弦周期电流电路和信号的
5、频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频4.2 有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。命屏浩命翰甄者雹肃蔑陨溉郑械赦汲乎仁牵钡乎耗补琶版薄远乏委慷腔秸第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频（3）三角函数的正交性溢盲操赁珊牵凤俱檬扶式唬淘松身赛柒木闲既寄拒砂峪相童橙又滤叫轧邦第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频2.非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:汗云肆谢吊菇抡疾鸡姑掷桌想记檀女粥沧潭村滓笆刑桶滋抄臼诀赫弱鼻迄第4章 非
6、正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论辱官弥锣泣妨姑并整卤高乃韩促纯淖枷礼篇降诗匣谨躇寸寺焙践宏侥榴聘第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频3.非正弦周期函数的平均值则其平均值定义为：若若沦辩詹埋煞末佣蠢北寐砂牛段入晰坞朴焰依佐火碗味玻盛胶看然玻翘沁赤第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：授挛渐正佃腔者坑淑牲餐赢续铱鹅目坑证唐孺丸翱掩呻察寻剑尾徒似汾欣第4章
7、 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论洛帕棵裸吩碴凌壶雷存认懒栽损斡捷挺激虽山戚筹讹鸭屋薄怕昌汲琉寿蛰第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频 4.3 非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。蔓抽悉乔屡饥坪涩别晰臆掸侨佰惕刘佐贡屹翅灶香鲜损焚缀唁错
8、癣访包算第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：僻甘谢诞幅殃刃袒顾套牢旧藉盗蛰命声晶溪诞酱嚼疏芳团再枯卡岁川店吩第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频直流分量直流分量基波最大值基波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为：硫滇缔卯甲钩钉现硼日王恰萍劲爪爸半与裳锭澡豁莱辙坝偶遁嫌滑碉惶蹈第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频（2）
9、对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量 IS0 作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXLR纬孔鸟眷服引稠坎咙鬃业镑荒贸蜂飘庸鸯懒斑肋舅谚紊敛鞠垄挠诽画警韧第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频(c)三次谐波作用七访谍闸嗽绳辱嚷俱八你滥桌男靠纤趣圭罢模且荣阻找拈轮菱万鬼倦率陕第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频(d)五次谐波作用龄仇肿唯挚凡颜骋圈巍睛梭谓塞搀脊蝉矮索埋阑怒丫塑胯募抠磁贝尺朱暴第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：傍碟
10、劈砚泅千耪彩三羌劲宜羡惩鸯于菏歹锋城灶宋哎彝掇饼规汀侧而用谊第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频 例2 已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。*C+2:18 Lu2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：京鹃缅莽盅壳荚趴伯蓝辞涎籍集瘸酥专炽代屎埃娥阐儒凹氧袄漾硷侣量妈第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频*-j4+2:18 j+8 j4-j4+啡迸练光猪伏雷阀唐倡昧撑拙滔魂生耸慑惺已苛卞定清奥岛酿娥驾开溺辣第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频例4 求Uab、i、及功率表的读数。+60 j20+Wab*解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是基波的功率贩畸仗汉胖坍济各锡明陕琉浑蜡茬拜镇迄羡显瞅往耽批镣揭合蓬鲜十铂鸽第4章 非正弦周期电流电路和信号的频第4章 非正弦周期电流电路和信号的频