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1、苏教版小学数学六年级下册圆柱圆锥易错题一、圆柱与圆锥1一个底面半径为12 厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12 厘米，高是 18 厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米?【答案】解：3.14（122）218（3.14 122）=3.14 36 18（3.14 144）=1.5（厘米）答：桶内的水将下降1.5 厘米。【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。2具有近600 年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高3
2、8 米，底层直径32 米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28 根金丝楠木大柱，里圈的4 根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19 米，直径1.2 米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x 取整数 3）（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?（2）如果要给4 根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?【答案】（1）解：3(322)2=768(平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768 平方米。（2）解：31.2 194=273.6（平方米）答：刷漆面积一共是273.6 平方米。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是3
3、2 米；（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长 高，根据公式计算一个侧面积，再乘4 就是刷漆的总面积。3看图计算C2)(1)（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.141020+3.14（102）2 2 628+3.14252628+157785（平方分米）答：圆柱的表面积是785 平方分米。（2）解：3.14（22）2 3+3.14（22）2 4 3.1413+3.14143.14+12.5615.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7 立方厘米。【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计
4、算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积 高，圆锥的体积=底面积 高，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。4一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。【答案】解：3.14（102）2 15+(30-25)=1570(cm3)答：酒瓶的容积是1570 cm3。【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15 厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。5计算圆柱的表面积。I2crn【答案】解：3.14（62）2 2+3.14610
5、=3.14 18+3.14 60=56.52+188.4=244.92（cm3）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。6求圆柱体的表面积和体积【答案】表面积：3.14528+3.14522 252.6+157409.6（平方厘米）体积：3.14528 3.14 258628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6 平方厘米，体积是628 立方厘米。【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。7求下图（单位：厘米）钢管的体积。【答案】解：102=5（厘米）；8 2=4（厘米）；3.14（52-
6、42）100=3.14（25-16）100=3.14 9 100=28.26 100=2826（立方厘米）.【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积 高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.10cm卜6cmh_8cBr=5eii0CO1008要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm）（1）你选择的材料是图_和图 _.（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？【答案】（1）；（2）解：12.565+3.14（42）2=62.8+12.56=75.36（平方分
7、米）答：选择的材料是75.36 平方分米的铁皮。【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图 的底面周长是3.144=12.56（dm），与图 的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图 和图 ；（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.9把一个底面半径是6 厘米，高10 厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。【答案】解：3.146210（3.1452)=4.8(厘米）答：圆柱形容器里水面的高度4.8 厘米。【解析】【解答】3
8、.1462 10（3.14 52）=3.14 62 10（3.14 25）=3.14 62 10 78.5=3.14 12 10 78.5=37.68 10 78.5=376.8 78.5=4.8（厘米）答：圆柱形容器里水面的高度4.8 厘米。【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=r2h，然后除以圆柱的4Bl)9.42fid)s13J6J底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.10一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？【答案】解：3.144025=3.14 1
9、6005=50245=25120（cm3）答：这座假山的体积是25120cm3.【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积 下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.11有一个圆锥形沙堆，底面半径是10 米，高是4.8 米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20 米，厚 40 厘米的通道上，可以铺多长？【答案】40 厘米=0.4 米3.14 102 4.8 3（20 0.4）=502.4 8=62.8（米）答：可以铺62.8 米。【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积 高3（宽 厚）12请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选
10、择。（1）你选择的材料是_号和 _号。（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升?【答案】（1）；（2）解：3.14(42)25=3.14 20=62.8(升)答：制成水桶的容积是62.8 升.【解析】【解答】解：(1)周长：3.144=12.56(分米)，周长：3.1432=18.84(分米)；因此应选择 和.12.讣 守A2分A5分*4:2故答案为：、【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积 高，根据体积公式计算容积即可.13一个圆柱形水池直径20 米，深 5 米（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米
11、？（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？【答案】（1）解：202=10（米）3.14 102=3.14 100=314（平方米）答：水池的占地面积是314 平方米（2）解：3.14102 5 =3.14 1005=1570（立方米）答：需要挖土1570 立方米（3）解：3.14205+314 =314+314=628（平方米）答：水泥面的面积是628 平方米【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积=r2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积=r2h 计算即可；（3）在水池的侧面和池底
12、抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积=侧面积+底面积计算即可解答问题14 请 你 制 作 一 个 无 盖 圆 柱 形 水 桶，有 以 下 几 种 型 号 的 铁 皮 可 供 搭 配 选（1）你认为 _和_的材料搭配较合适fiDCRssE（2）你选择的材料制作水桶的容积是_升，王师傅用40 平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是_%【答案】（1）B；C（2）15.7；13.65【解析】【解答】解：（1）因为 3.142=6.28（分米），所以 B 和 C 的材料搭配合适（2）3.14（22）25，=3.14 5，=
13、15.7（立方分米），=15.7（升），3.14（22）2+6.28 5，=3.14+31.4，=34.54（平方分米），（4034.54）40，=5.46 40，=13.65%；故答案为：B、C；15.7；13.65【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B和 C 的材料搭配合适；（2）根据圆柱的体积公式：V=sh=r2h，即可求出水桶的容积；再求出理论上做水桶用的铁皮的面积数，用40 减去理论上做水桶用的铁皮的面积数再除以40 即可本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题15解答（1）三角形顶点
14、A 用数对表示是_（2）如果 AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5 厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90，转动一圈后，A 点走过的图形是_形，它的面积是_平方厘米（3）将三角形按3：1 放大，画出放大后的图形（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是_形，体积是 _立方厘米【答案】（1）（10，5）（2）圆；50.24（3）解：如图，01234567S910111213141501234567S9101112131415l（4）圆锥体；37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A 点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A 点用数对表示（10，5）；（2）A 点走过的图形是以
15、C 为圆心，以4 厘米为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.1444=50.24（平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3 厘米，高为4 厘米的圆锥体，所以，该图形的体积是：3.14324，=9.42 4，=37.68（立方厘米）；故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68【分析】（1）看A 点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A 点走过的图形是以C 为圆心，以4 厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=r2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC 的 AC 边和 BC边分别扩大3 倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC 轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3 厘米，高为4 厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V=sh=r2h，代入数据解决问题根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题