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1、猜数字猜数字 大家看到的六张填满数字的表。你可以任选其中一个数，只要说出这个数在哪几张表中出现，玩游戏的人就能立刻猜出它是几。“1+1=10”浅谈二进制的妙用浅谈二进制的妙用陈苏阳陈苏阳2006-9-20 例如你选的是20，那么你只要说出它在第三张和第五张表里，玩游戏的人就能立刻猜到它是 20。为什么呢？我们可以看到，只同时出现在第三张和第五张表里的数只有20，所以只要记住20在哪几张表中出现，就可以猜出答案了。下面我们用数学方法更一般地分析其中的道理。问：为什么一共要有6张表？为什么每张表都有32个不同的数？为什么每张表中最大的数都是63？6、32、63这三个数有没有内在联系呢？首先，在规定
2、用六张表的前提下，我们考虑可以安排多少个数使它们分别只出现在其中的一张、两张、六张？为了叙述方便，我们引进以下符号。记集合 =只在k张表里出现的数，记 中元素个数为 ，（k=1，2，3，4，5，6）易知，只出现在k张表里的数的个数 =从六张表中取k张的不同取法的个数所以，=即这样就得到：若只用 6 张表格，则可安排63个不同的数字。这就是6和63的关系。另外每张表格需要有多少个格子？也即需要填多少个不同的数字？我们可以把每张表格上的数分为六类(因为只有6张表格)：共在一张表中出现；共在两张表中出现；共在六张表中出现。记集合 =在第j张表中出现，且共在k张表中出现的数，(j=1，2，3，4，5，
3、6；k=1，2，3，4，5，6)记 的个数为 ，则 对任何 j，=从其他5张中取k-1张的不同取法个数=故每张表中这6类数的总个数是：=由上述分析知：若只用张表格，则可安排63个不同数，也即最大的数是63，而每张表格要填32个不同数字。现在还有一个问题需要研究：这6张表格如何去填才能最快地猜出正确的答案？显然，填写表格的方式是多种多样的。例如，可按63个数字的分类方式来填写：只在一张表格上出现的：（一）1，（二）2，（六）6；只在两张表格上出现的：（一二）7，（一三）8，（一四）9，（一五）10，（一六）11，（二三）12，（二四）13，（二五）14，（二六）15，（三四）16，（三五）17，
4、（三六）18，（四五）19，（四六）20，（五六）21，只在三张表格上出现的：（一二三）22，（一二四）23，（一二五）24，（一二六）25，（一三四）26，（一三五）27，（一三六）28，（一四五）29，（一四六）30，（一五六）31，（二三四）32，（二三五）33，（二三六）34，（二四五）35，（二四六）36，（二五六）37，（三四五）38，（三四六）39，（三五六）40，（四五六）41，只在四张表格中出现的：（一二三四）42，（一二三五）43，（一二三六）44，（一二四五）45，（一二四六）46，（一二五六）47，（一三四五）48，（一三四六）49，（一三五六）50，（一四五六）51，
5、（二三四五）52，（二三四六）53，（二三五六）54，（二四五六）55，（三四五六）56，只在五张表格中出现的：（一二三四五）57，（一二三四六）58，（一二三五六）59，（一二四五六）60，（一三四五六）61，（二三四五六）62，六张都出现的：（一二三四五六）63，但这样的方法不容易记忆。为了便于记忆和提高速度，我们要借助于二进制数的方法。任何一个数X(1X63)在6张表上出现的状况都一一对应于一个二进制的6位数：，其中 只取0或1 =0表示在第i张上不出现，=1表示在第i张上出现；(1i6)例1：某数只在第四张和第五张表上出现，则有 (四，五)=，那么该数就是24。例2：某数只在第三、四、
6、五、六张上出现则有（三、四、五、六）=，那么该数是60。13579111315171921232527293133353739414345474951535557596163236710111415181922232627303134353839424346475051545558596263456712131415202122232829303136373839444546475253545560616263891011121314152425262728293031404142434445464756575859606162631617181920212223242526272829303
7、1484950515253545556575859606162633233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263(一一)(二二)(三三)(四四)(五五)(六六)由此可知，只要说出你所取的数在 6 张表上的分布情况，按上述方法就可以立刻得到正确答案。现在，大家自然就知道填表方法了。这就是巧猜数字的全部秘密。说明：这是一个古典的数学游戏。在这个游戏中二进制体现了“优化”这一极其重要的数学思想。如果大家把表格中的数字看作人的年龄的话，就可以玩巧猜年龄的游戏。一般而言，当选用七张表格时，就可以猜出任何人的年龄了。二进制是最简单的计数方式，它有表示容易、运算简单、逻辑性强等特点；因此有着极其广泛的应用。二进制的其它应用编码编码摩尔斯电码：发送电报；现代通讯系统采用的编码方式布莱叶编码(盲文)：为盲人提供了与书写世界联系的途径 UPC(通用产品代码)，即商品包装上的条形码：实现零售业的结算与存货管理的自动化计算机计算机内部存储：数据的位表示、存储结构逻辑运算：CPU运算器的原理电路设计：逻辑与开关、逻辑门电路等 在这些领域中，二进制记数方式提供了最基本也是最关键的理论支持。而二进制在它的各种应用中所体现出来的数学思想还有待我们进一步探究和认识。