从问题到方程 (2).ppt

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1、 音音乐乐能能激激发发或或抚抚慰慰情情怀怀,绘绘画画使使人人赏赏心心悦悦目目,诗诗歌歌能能动动人人心心弦弦,哲哲学学使使人人获获得得智智慧慧,科科学学可可改改善善物物质质生活,但数学能给予以上的一切。生活,但数学能给予以上的一切。宇宙之大宇宙之大 粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速 化工之巧化工之巧地球之变地球之变 生物之谜生物之谜日用之繁日用之繁 数学无处不在数学无处不在 -华罗庚华罗庚 求成中学求成中学 李德华李德华 丢番图丢番图 被认为是代数学的鼻祖,但历被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,甚至连他的国籍史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,甚至连他的国

2、籍都没有明确的记载,然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面都没有明确的记载,然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着他的一些情况:镌刻着他的一些情况:“他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一,颊上长出了细细须。再活十二分之一,颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。又过了生命的七分之一才结婚。再过五年他感到很幸福,得了一个儿子。再过五年他感到很幸福,得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。”同

3、学们,你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?同学们,你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?你知道吗?你知道吗?(约公元(约公元246330年)年)(约公元(约公元246330年)年)从问题到方程从问题到方程求成中学求成中学 李德华李德华 1 1、通过学习,能够较好的分析出实际通过学习,能够较好的分析出实际通过学习,能够较好的分析出实际通过学习,能够较好的分析出实际问问问问题中的相等关系,能够根据实际问题中题中的相等关系,能够根据实际问题中题中的相等关系,能够根据实际问题中题中的相等关系,能够根据实际问题中的相等关系正确列出方程。的相等关系正确列出方程。的相等关系正确列出方程。的相等关系正确列出方程。2

4、 2、探索实际问题中的相等关系,经历、探索实际问题中的相等关系,经历、探索实际问题中的相等关系,经历、探索实际问题中的相等关系,经历运用数学符号和图形描述现实世界的过运用数学符号和图形描述现实世界的过运用数学符号和图形描述现实世界的过运用数学符号和图形描述现实世界的过程,能够正确列出方程描述实际问题,程,能够正确列出方程描述实际问题,程,能够正确列出方程描述实际问题,程,能够正确列出方程描述实际问题,强化数学观察、分析和探究能力的培养强化数学观察、分析和探究能力的培养强化数学观察、分析和探究能力的培养强化数学观察、分析和探究能力的培养3 3、通过学习体验到在生活中学数学、通过学习体验到在生活中

5、学数学、通过学习体验到在生活中学数学、通过学习体验到在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣,用数学的价值,感受学习数学的乐趣,用数学的价值,感受学习数学的乐趣,用数学的价值,感受学习数学的乐趣,激发学习的主动性激发学习的主动性激发学习的主动性激发学习的主动性 。核心问题:根据相等关系正确列出方程核心问题:根据相等关系正确列出方程核心问题:根据相等关系正确列出方程核心问题:根据相等关系正确列出方程 学习目标学习目标 在图中平衡的天平上,蓝色小球的质量是多少克?如果设蓝色小球的质量是x克,你能得到一个关于x的等式吗?生活中感受2x+1=5方程方程是表达数量之间相等关系的是表达数量之间相等

6、关系的“天平天平”我校篮球队参加县篮球联赛,赛场我校篮球队参加县篮球联赛,赛场规定规定:胜一场得胜一场得2 2分,负一场得分,负一场得1 1分。该队分。该队赛了赛了1212场,共得场,共得2020分。该队胜了多少场?分。该队胜了多少场?学一学学一学:例例:方法一:列举法 胜胜胜胜 负负负负得分得分得分得分分析:你能猜出该队胜了多少场吗?分析:你能猜出该队胜了多少场吗?学中悟学中悟学中悟学中悟我校篮球队参加县篮球联赛,赛场规我校篮球队参加县篮球联赛,赛场规定定:胜一场得胜一场得2 2分,负一场得分,负一场得1 1分。该分。该队赛了队赛了1212场,共得场,共得2020分。该队胜了多分。该队胜了多

7、少场?少场?学一学学一学:相等相等关关系系:胜场负场胜场负场12场场胜场得分胜场得分+负场得分负场得分=20,可可列出方程列出方程:方法二:列方程2x+(12-x)=20 设:该队胜设:该队胜x场场,那么该队负那么该队负(12-x)场场,学中悟学中悟例、例、学校七年级共有学校七年级共有232232名师生参加某次活动,要用名师生参加某次活动,要用两辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐两辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐1616人,人,还需要多少辆还需要多少辆4040座的客车?座的客车?1 1、你能找出题目中的相等关系吗?、你能找出题目中的相等关系吗?客车接送人数客车接送人数+面包车

8、接送人数面包车接送人数=总人数总人数3 3、根据相等关系列方程:、根据相等关系列方程:2 2、设还需要、设还需要x x辆辆4040座的客车。座的客车。40 x+1640 x+162=2322=232学中悟学中悟客车接送人数客车接送人数+面包车接送人数面包车接送人数=总人数总人数40 x40 x16162 2 弄清题目中已知什么,求弄清题目中已知什么,求什么,并找出题目中的相等关系什么,并找出题目中的相等关系(关关键)键).你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?体会:未知数为未知数为(可直接设也(可直接设也可间接设)可间接设)用用表示出相关的量。表示出相关的量。(1 1)审审题题:(2)设设

9、(3)列列出方程出方程.规则:规则:规则:规则:1 1、9 9个金蛋你可以任选一个个金蛋你可以任选一个,如果出现如果出现“恭喜你恭喜你”的字样,你将直接过关的字样,你将直接过关;否则将有否则将有考验你的数学问题,当然你可以自己作答考验你的数学问题,当然你可以自己作答,也也可以求助你的同组同学可以求助你的同组同学.2 2、必答时间为一分钟,超时后变为抢答题。、必答时间为一分钟,超时后变为抢答题。一(一(8585)班)班同学们同学们,大家好大家好!快乐之旅快乐之旅1体育体育2 23 34 45 56 6动物动物40000经济经济200200交通交通300300气象气象200200体育体育 3003

10、00政治政治 300300航空航空 200 200年龄年龄 400 400海洋海洋 200 200 1.1.一头半岁的一头半岁的蓝鲸蓝鲸体重体重2222吨,吨,9090天后体天后体重重 为为3030.1 1吨,吨,如果蓝鲸如果蓝鲸体重体重平均平均每天每天t t吨吨,那么可得为那么可得为()()(根据下列问题中的条件选出方程根据下列问题中的条件选出方程)选一选选一选 A、22-90t=30.1C、22+90t=30.1B、22+t=30.1D、22-t=30.1C增加增加共共填一填填一填 军军今年军军今年5 5岁,爸爸今年岁,爸爸今年3232岁,如果设岁,如果设x x年后年后军军的年龄是爸爸的军

11、军的年龄是爸爸的 ,那么如何用方程来,那么如何用方程来描述数量关系描述数量关系?x年后军军的年龄是年后军军的年龄是_;x年后爸爸的年龄是年后爸爸的年龄是_.数量的相等关系为数量的相等关系为:_可得方程可得方程:_恭喜你,过关了!恭喜你,过关了!设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为x米,则长米,则长为为(x+36)米,可列出方程米,可列出方程 。练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)2008年北京奥运会年北京奥运会的足球分赛场的足球分赛场-秦秦皇岛市奥体中心体皇岛市奥体中心体育场,其足球场的育场,其足球场的 为为344米,长和米,长和宽之宽之 为为36米,这米,

12、这个足球场的长与宽个足球场的长与宽分别是多少米?分别是多少米?周长周长差差 据资料据资料,海拔每升高海拔每升高100 m,100 m,气温气温 0.6 0.6 o oC C,现测得某山山脚下的气温为现测得某山山脚下的气温为15.2 15.2 o oC C,山顶上的气温为山顶上的气温为12.4 12.4 o oC C.如果设这座山高为如果设这座山高为x x m m,那么可得方程那么可得方程_x气温下降0.6100米想一想想一想(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)下降下降 编一编编一编:你能根据方程2x+3=10 编一道应用题吗?解解:设参加十七大的人大代表有设参加十七大的

13、人大代表有x人人,女代表女代表的人数的人数 人人,男代表的人数男代表的人数 人人,列出方程:列出方程:(1-20%)x-20%x=132020%x(1-20%)x 说一说说一说(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)少少少少 十月的北京云淡风清,秋高气爽。党的十七大于十月的北京云淡风清,秋高气爽。党的十七大于十月的北京云淡风清,秋高气爽。党的十七大于十月的北京云淡风清,秋高气爽。党的十七大于1010月月月月1515日在北京召开。参加大会的女代表人数占全日在北京召开。参加大会的女代表人数占全日在北京召开。参加大会的女代表人数占全日在北京召开。参加大会的女代表人数占全体代表人数

14、的体代表人数的体代表人数的体代表人数的 ,比男代表人数,比男代表人数,比男代表人数,比男代表人数 13201320人人人人,问参加问参加问参加问参加十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人?20%上有上有20头、头、下下有有52足,问鸡足,问鸡兔各有多少?兔各有多少?解解:设鸡有设鸡有 只只,则兔有则兔有 只只,根据题意:根据题意:议一议议一议 列出方程:列出方程:9x+2=38 9x+2由由:“嫦娥一号嫦娥一号”距地球的距离距地球的距离为为38万公里万公里 (根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)试一试试一试

15、 “嫦娥一号嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星,是我国目前发射的最远距离的卫星,距地球的距离约为距地球的距离约为38万公里万公里,比我国以前发射的最远,比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的距离的卫星离地面的 2万公里万公里。我国以前发射。我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里最远距离的卫星离地面的多少万公里?若设我国以前发射的最远距离若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面的卫星离地面 x 万公里那么万公里那么“嫦娥一号嫦娥一号”距地球的距离用距地球的距离用含的式子表示为含的式子表示为 万公里万公里.9倍还多倍还多如何找到题目中的如何找到题目中的“天平天平”呢?有呢?有哪些方法呢?

16、哪些方法呢?1、找表示相等关系的关键词:大、找表示相等关系的关键词:大、小、多、少、和、差、倍、分。小、多、少、和、差、倍、分。2、关键词不明显的,找常用的数、关键词不明显的,找常用的数量关系。量关系。做中悟做中悟增加增加 差差 周长周长少少 9倍还多倍还多提高提高 降低降低 1:4 丢番图丢番图 被认为是代数学的鼻祖,但历被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,甚至连他的国籍史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,甚至连他的国籍都没有明确的记载,然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面都没有明确的记载,然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着他的一些情况:镌刻

17、着他的一些情况:“他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一,颊上长出了细细须。再活十二分之一,颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。又过了生命的七分之一才结婚。再过五年他感到很幸福,得了一个儿子。再过五年他感到很幸福,得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。”同学们,你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?同学们,你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?(约公元(约公元246330年)年)挑挑 战战 新新 高

18、高 度度挑挑 战战 新新 高高 度度如果设丢番图的年龄是如果设丢番图的年龄是x岁岁,由题意,得:,由题意,得:等量关系:各段的年数和等量关系:各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄5“他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一,颊上长出了细细须。再活十二分之一,颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。又过了生命的七分之一才结婚。再过五年他感到很幸福,得了一个儿子。再过五年他感到很幸福,得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?4+=你今天一定有你今天一定有不少感受吧,不少感受吧,谈一谈你有哪谈一谈你有哪些收获?些收获?学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看,我我想想说说作业:自己根据生活编一自己根据生活编一道应用题,并列出一元道应用题,并列出一元一次方程。一次方程。勤能补拙是良训,勤能补拙是良训,一份耕耘一份才!一份耕耘一份才!-华罗庚华罗庚

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