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1、锐角三角函数（复习课）九年级下册人教版八十一团学校八十一团学校骆长城骆长城 在某城镇的城建改造中，要在某城镇的城建改造中，要拆除一旧烟囱拆除一旧烟囱ABAB。如图，在烟囱。如图，在烟囱正西方向的楼正西方向的楼CDCD的顶端的顶端C C，测得，测得烟囱的顶端烟囱的顶端A A的仰角为的仰角为4444，底，底端端B B的俯角为的俯角为3232，已量得，已量得DB=DB=21m,21m,问问:拆除时若让烟囱向正东拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方倒下，距离烟囱东方35m35m远的一棵大树是否会远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。分析：分
2、析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？2.因此我们需要求图中的哪个量？3.我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?一、问题情境：二复习目标 复习目标：复习目标：1 1.进一步进一步 掌握锐角三角函数的基本掌握锐角三角函数的基本概念及其性质；熟记特殊角的三角函数值并能够概念及其性质；熟记特殊角的三角函数值并能够进行有关计算。进行有关计算。2.2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。复习重点：复习重点：锐角三角函数概念及其应用。锐角三角函数概念及其应用。复习难点复习
3、难点：把实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问题。锐锐角角三三角角函函数数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3.解直角三角形解直角三角形、定义、定义解直角三角形解直角三角形用到的的关系式用到的的关系式、三边间关系；三边间关系；、两锐角间关系；、两锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。解直角三角形在实际问题中的解直角三角形在实际问题中的应用应用。三知识梳理三知识梳理1 1 请同学们仔细观察上面特殊角 的三角函数值表能否发现如下规律:（1）锐角的正弦函数值，余弦函数值及正切
4、函数值 随角度的变化规律(即增减规律）？（2）互余的两个角的正弦，余弦之间存在什么样的关系？（3）锐角的正弦函数，余弦函数及正切函数值的取值范围分别是多少？1.锐角三角函数概念的考查锐角三角函数概念的考查例例1在如图所示的正方形在如图所示的正方形网格中，网格中，的位置如图所示，的位置如图所示，则则sin的值为（的值为（）。A B C D 四考点热点透析四考点热点透析2.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例例2.计算计算。四考点热点透析四考点热点透析3 3.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形例3如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯
5、形ABCDABCD中，中，中，中，ADADBC,ACBC,ACAB,AD=CD,cosAB,AD=CD,cosDCADCA=，BC=10,BC=10,则则则则ABAB的值是（的值是（的值是（的值是（）。）。）。）。A 9 B 8 C 6 D 3四考点热点透析四考点热点透析C C四考点热点透析四考点热点透析例4.海中有一个小岛海中有一个小岛P P，它的，它的周围周围1818海里内有暗礁，渔船跟海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北偏东在北偏东60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到达海里到达B B点，这点，这时测得小岛时测得
6、小岛P P在北偏东在北偏东4545方方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过上离小岛最近处是否超过1818海里海里:若超过，则无危险；若超过，则无危险；若不超过，则有危险。若不超过，则有危险。解：过点解：过点P P作作PDACPDAC于点于点D D，设，设PD=xPD=x海里，由题意海里，由题意 得，得，PACPAC=30=30，PBC=45 PBC=45。在。在RtPADRtPAD中中,tan PAC=,tan PAC=,AD=AD=同理：在同理：在RtPBDRtPBD中中,BD=x,BD=x又又AD-BD=12,-x=12,AD-BD=12,-x=12,解得解得,x=6+=16.,x=6+=16.4 4海里海里 1818海里海里如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.四考点热点透析四考点热点透析五 归纳小结你会了你会了吗？吗？这节课你有什么收获？你还想知道什么？1.1.锐角三角函数概念；锐角三角函数概念；2.2.特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数值；3.3.解直角三角形解直角三角形