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1、 课程性质：课程性质：数字电路与数字逻辑数字电路与数字逻辑为电气类专业重要的技术为电气类专业重要的技术基础课。基础课。课程任务：课程任务：掌握数字电路的工作原理和分析方法，能对主要掌握数字电路的工作原理和分析方法，能对主要的逻辑部件进行分析和设计；的逻辑部件进行分析和设计；学会使用标准的集成电路；学会使用标准的集成电路；掌握数字系统的基本设计方法，为进一步学习各掌握数字系统的基本设计方法，为进一步学习各种超大规模数字集成电路的系统设计打下基础。种超大规模数字集成电路的系统设计打下基础。先修课程先修课程包括包括:电路原理、模拟电子技术基础电路原理、模拟电子技术基础后续课程后续课程包括包括:微机原
2、理等微机原理等1第一章第一章数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则1.3逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4逻辑函数的化简逻辑函数的化简2数字量和模拟量数字量和模拟量模拟量：可以在一定范围内取任意实数值的物理量，如：温度、压力、距离和时间等。数字量：在时间上和数量上都是离散的物理量，如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号模拟信号：表示模拟量的电信号，如：热电偶的电压信号，温度变化时，电压随之改变数字信号：表示数字量的电信号1.1数字电路的基础知识数字电路的基础知识31 1.
3、1.1 1.1 数字量和模拟量数字量和模拟量模拟量模拟量时间上、数量变化上都是连续的物理量；时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。1.1数字电路的基础知识数字电路的基础知识41.1.2数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中
4、中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的5模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u6研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。模拟电路：模拟电路：处理模拟信号的电路，如：运算放大器处理模拟信号的电路，如：运算放大器在模拟电路中，晶体管一般工作在放大在模拟电路中，晶体管
5、一般工作在放大状态。状态。7数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu8模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别1 1.工作任务不同：工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。（因果关系）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是是一个放大元件；一个放大元件；数字电路
6、中的三极管工作在饱数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态和或截止状态,起开关作用起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。围均不同。2 2.三极管的工作状态不同：三极管的工作状态不同：93.3.数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）形电路）A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器数字电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、数字
7、电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、控制和测量的技术。控制和测量的技术。104.4.数字电路的特点：数字电路的特点：1 1.工作信号工作信号不连续变化的离散（数字）信号不连续变化的离散（数字）信号2 2.主要研究对象主要研究对象电路输入电路输入/输出之间的逻辑关系输出之间的逻辑关系3 3.主要分析工具主要分析工具逻辑代数逻辑代数4 4.主要描述工具主要描述工具逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、时序波形图、状态转换图等。逻辑图、时序波形图、状态转换图等。111906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿
8、命短。世界上第一积大、重量重、耗电大、寿命短。世界上第一台计算机用了台计算机用了1.8万只电子管，占地万只电子管，占地170平方米，平方米，重重30吨，耗电吨，耗电150KW。目前在一些大功率发射目前在一些大功率发射装置中使用。装置中使用。电子管电子管12世界上第一台电子计算机世界上第一台电子计算机13晶体管（分立元件）晶体管（分立元件）1948年，美国贝尔实验室发明了晶体年，美国贝尔实验室发明了晶体管，其性能在体积、重量方面明显优管，其性能在体积、重量方面明显优于电子管，但器件较多时由分立元件于电子管，但器件较多时由分立元件组成的组成的分立电路体积大、焊点多、电分立电路体积大、焊点多、电路的
9、可靠性差。路的可靠性差。14集成电路集成电路1960年集成电路出现，成千上万个器件集年集成电路出现，成千上万个器件集成在一块芯片，大大促进了电子学的发展，尤成在一块芯片，大大促进了电子学的发展，尤其促进数字电路和微型计算机的飞速发展。其促进数字电路和微型计算机的飞速发展。15SOC16在在“十十五五”期期间间，计计算算所所在在863863计计划划的的支支持持下下，继继20022002年年研研制制成成功功龙龙芯芯1 1号号处处理理器器芯芯片片后后，在在20032003年年、20042004年年、20052005年年分分别别研研制制成成功功龙龙芯芯2 2号号的的不不同同型型号号龙龙芯芯2B2B、龙
10、龙芯芯2C2C、以以及及龙龙芯芯2E2E，每每个个芯芯片片的的性性能能都都是是前一个芯片的前一个芯片的3 3倍。倍。龙龙芯芯2E2E通通用用6464位位处处理理器器是是祖祖国国大大陆陆地地区区第第一一个个采采用用9090纳纳米米设设计计技技术术的的处处理理器器。该该处处理理器器最最高高主主频频达达到到1.0GHz1.0GHz，峰峰值值运运算算速速度度达达到到每每秒秒4040亿亿次次双双精精度度浮点运算。浮点运算。172.2003年年2月月上上海海交交通通大大学学完完成成了了拥拥有有完完全全自自主主知知识识产产权权的的0.18微微米米“汉汉芯芯一一号号”DSP芯芯片片的研制。的研制。3.2003
11、年年3月月东东南南大大学学射射频频与与光光电电集集成成电电路路研研究究所所研研究究成成功功我我国国最最高高速速的的光光收收发发器器件件,速速率率达到达到1040Gb/s的国际先进水平。的国际先进水平。18计算机计算机通信（通信（DSP应用）应用）电视（高清晰度）电视（高清晰度）将来通信的发展趋势：将来通信的发展趋势：软件无线电软件无线电单片机单片机+DSP+FPGA19复杂数字电子产品已经大众化复杂数字电子产品已经大众化201.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制所谓所谓数制数制是进位计数制度的简称。我们是进位计数制度的简称。我们日常生活中有许多不同的数制。例如，日常生活中有许多不同的数制
12、。例如，十进制是十进制是“逢十进一逢十进一”，钟表计时采用，钟表计时采用60进制、即进制、即六十秒为一分，六十分为一六十秒为一分，六十分为一小时，十二英寸为一英尺小时，十二英寸为一英尺，则采用的是，则采用的是十二进制十二进制等等等等。21一、一、数制表示数制表示1.1.十进制的表示十进制的表示十进制的表示十进制的表示十进制十进制是使用最早的一种主要的计数制度。遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律表示数的十个数码：表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,022一个十进制数数一个十进制数数N可以表示成：可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电
13、路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。23一般地对于一个任意一般地对于一个任意n位整数，位整数，m位小数的十进制位小数的十进制数数(N)10可以表示为：可以表示为：(112)(111)=或24ai表示相应数位的表示相应数位的数码数码，可以是，可以是0，19十个十个数码中的任意一个，记作数码中的任意一个，记作0ai9，我们把我们把“十十”称为称为十进制的基数十进制的基数。所谓。所谓“基数基数”是指在一是指在一个数制中可能用到的个数制中可能用到的数码个数数码个数。例如，二进制。例如，二进制的
14、基数是的基数是“二二”，R进制的基数是进制的基数是R。n、m为为正整数，分别代表整数位数和小数位数；正整数，分别代表整数位数和小数位数；(N)10的下标的下标10（也可用（也可用D）表示十进制数。表示十进制数。Hexadecimal：十六进制的十六进制的Decimal：十进制的十进制的Binary：二进制的二进制的25式式(111)(111)称为十进制数的称为十进制数的位置计数法位置计数法或称或称并并列表示法列表示法，式，式(112)(112)称为十进制数的称为十进制数的多项式多项式表示法表示法，或称，或称按权展开式按权展开式按权展开式按权展开式。10i称为数码称为数码ai具有的具有的“权权”
15、。例如；数码。例如；数码a3的权的权为为103=1000，数码，数码a0的权为的权为100=1。显然可见，显然可见，处在不同数位上的数码具有不同的处在不同数位上的数码具有不同的“权权”。262.二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0,1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律27二进制数的表示方法二进制数的表示方法与十进制数一样，二进制数的表示也有两种方与十进制数一样，二进制数的表示也有两种方法：法：位置计数法位置计数法和和多项式表示法多项式表示法。如。如等式左边是等式左边是位置计数法位置计数法，等式右边是，等式右边是多项式表示法。多项式表示法
16、。28一般地，对于一个任意一般地，对于一个任意n位整数和位整数和m位小数的二进制数位小数的二进制数(N)2可以表示为：可以表示为：（113）或=（114）l(N)2下标下标2表示表示二进制二进制。式中。式中bi表示相应数位的数码，表示相应数位的数码，n、m为正整数，为正整数，n代表整数位数，代表整数位数，m代表小数位数。代表小数位数。2i称为数码称为数码bi的权。的权。29用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成的习惯，输
17、入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。303.任意进制数的表示任意进制数的表示对于一个对于一个n位整数，位整数，m位小数的任意进制数位小数的任意进制数(N)R可以表示为：可以表示为：（115）或（116）式中式中(N)R的下标的下标R表示表示R进制，进制，ci可以是可以是0，1，（R-1）中任意一个数码，中任意一个数码，n、m为正整数，为正整数，Ri称称为为ci具有的权。具有的权。314.八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示八进制数八进制数用用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码表示，八个数码表示，基数基数为为8。计数规
18、则是。计数规则是“逢八进一逢八进一”，即，即7+1=10（表示八进制数的表示八进制数的8），各数位的权为），各数位的权为8n-1、82、81、80、8-1、8-m。则按权展开可写成：则按权展开可写成：=（117）如(368.25)8=382+681+880+28-1+58-232同理十六进制数十六进制数是用0、1、2、3、9、A、B、C、D、E、F这十六个数码来表示，基数基数为16。其中A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15这十六个数码。其计数规则是“逢十逢十六进一六进一”，即F+1=10（表示十六进制数的16)。按权展开可写成：=如(257.36)16=2162+5
19、161+7160+316-1+616-233二、二、数制转换数制转换我们习惯于采用十进制数，但在计算机和数字电我们习惯于采用十进制数，但在计算机和数字电路中却是按二进制工作的，因此，在数字系统中，路中却是按二进制工作的，因此，在数字系统中，首先必须把十进制数转换成计算机和数字电路能首先必须把十进制数转换成计算机和数字电路能加工、处理的二进制数，而作为数字系统的输出加工、处理的二进制数，而作为数字系统的输出又要转换成人们熟悉的十进制数等。这就要求我又要转换成人们熟悉的十进制数等。这就要求我们必须掌握各种不同数制之间的相互转换。们必须掌握各种不同数制之间的相互转换。1.1.二进制数转换为十进制数二
20、进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数由二进制数转换为十进制数只要采用由二进制数转换为十进制数只要采用（114114）式，将被转换的二进制数按权相加即可得到与该式，将被转换的二进制数按权相加即可得到与该二进制数相对应的十进制数。二进制数相对应的十进制数。34例例例例1.51.5将将(11001.101)2转换成十进制数。转换成十进制数。解：根据（解：根据（134）式有：）式有：=16+8+0+0+1+0.5+0.125=(25.625)10即：即：(11001.101)2=(25.625)102.2.十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数十
21、进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数的方法很多，下面仅介十进制数转换为二进制数的方法很多，下面仅介绍绍基数乘除法基数乘除法；基数乘除法包含两个内容，即基；基数乘除法包含两个内容，即基数除法和基数乘法。前者用于整数转换，后者用数除法和基数乘法。前者用于整数转换，后者用于小数转换。如果某数包含整数和小数两部分，于小数转换。如果某数包含整数和小数两部分，则须将它们分别转换，然后合并起来。则须将它们分别转换，然后合并起来。35整数转换采用整数转换采用基数除法基数除法，即，即“除除2取余取余”的的方法。也就是把十进制整数除以方法。也就是把十进制整数除以2，取出余，取出余数数1或或0作为相应二进制数
22、的最低位，把得作为相应二进制数的最低位，把得到的商再除以到的商再除以2，再取余数，再取余数1或或0作为二进制作为二进制数的次低位，依次类推，直至商为数的次低位，依次类推，直至商为0，所得，所得余数为最高位。余数为最高位。1）整数转换）整数转换36例例例例1.61.6 将十进制数(76)10转换为二进制数。解：2|76 余数余数 2|38 0 _ 最低位最低位 2|19 0 2|9 1 2|4 1 2|2 0 2|1 0 0 1 _ 最高位最高位即：(76)10=(1001100)237小数转换采用小数转换采用基数乘法基数乘法，即，即“乘乘2取整取整”的的方法。先将十进制小数乘以方法。先将十进制
23、小数乘以2，取其整数，取其整数1或或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以的小数部分再乘以2，再取整数作为次高位。，再取整数作为次高位。依次类推，直至小数部分为依次类推，直至小数部分为0或达到所要求或达到所要求的精度。的精度。2）小数转换小数转换38例例例例1.71.7 试将(0.75)10转换为二进制数 解：0.7 5 )2 .5 0 b-1=1 _ 小数最高位小数最高位 )2 .0 0 b-2=1 _ 小数最低位小数最低位例例例例 1.81.8 试将(26.45)10转换为二进制数，取小数五位。1139解：这是一个既有整数又有小数的十进制数，
24、可将解：这是一个既有整数又有小数的十进制数，可将其两部分分别转换，然后相加。其两部分分别转换，然后相加。整数部分整数部分小数部分小数部分2|26余数余数0.452|130最低位最低位)22|61.90b-1=0最高位最高位2|30)22|11.80b-2=101最高位最高位)2.60b-3=1)2.20b-4=1)2.40b-5=0最低位最低位则：则：(26.45)10=(11010.01110)20111040将二进制数转换成八进制数或十六进制数的方法将二进制数转换成八进制数或十六进制数的方法是：是：从小数点开始，分别向左、向右按从小数点开始，分别向左、向右按3位（位（转换转换成八进制数成八
25、进制数）或）或4位（位（转换成十六进制数转换成十六进制数）分组，）分组，最后不满最后不满3位或位或4位时，则填位时，则填0补充。再将每组以对补充。再将每组以对应的八进制数或十六进制数代替，即可得相应的应的八进制数或十六进制数代替，即可得相应的八进制数或十六进制数。八进制数或十六进制数。3.八进制数、十六进制数与二进制数的转换八进制数、十六进制数与二进制数的转换41例例例例 1.91.9将二进制数将二进制数(10011101)2分别转换为八进制分别转换为八进制数和十六进制数。数和十六进制数。解：解：二进制数二进制数10，011，101每每3位一组位一组010，011，101，最高位补最高位补0八
26、进制数八进制数235结果结果即：即：(10011101)2=(235)842二进制数二进制数 1 0 0 1，1 1 0 1 每每4位一组位一组十六进制数十六进制数 9 D 即：即：(10011101)2=(9D)16将八进制数或十六进制数转换成二进制数的方法是将八进制数或十六进制数转换成二进制数的方法是：将八进制数或十六进制数的每一位将八进制数或十六进制数的每一位,用对应的用对应的3位位或或4位二进制数来表示即可。位二进制数来表示即可。43例例例例1.101.10将八进制数将八进制数(327)8和十六进制数和十六进制数(7A)16分分别转换成二进制数。别转换成二进制数。解：解：八进制数八进制
27、数(327)8二进制数二进制数011010111即：即：(327)8=(011010111)2十六进制数十六进制数(7A)16二进制数二进制数01111010即：即：(7A)16=(01111010)244计算机一般是采用二进制码运算的。但有时需计算机一般是采用二进制码运算的。但有时需要用二进制码来表示十进制数字，这种编码方要用二进制码来表示十进制数字，这种编码方法称之为法称之为十进制数的代码表示法十进制数的代码表示法，它是用，它是用4位位二进制数来表示十进制数码二进制数来表示十进制数码09中的任意一个，中的任意一个，即所谓即所谓二二十进制码十进制码，简称为，简称为BCD码码。由于。由于4位二
28、进制数码可以表示位二进制数码可以表示16种不同的组合状态，种不同的组合状态，用以表示用以表示1位十进制数位十进制数(只有只有09十个数码十个数码)，只需选择其中的只需选择其中的10个状态的组合，其余个状态的组合，其余6种的种的组合是多余的。因此，按组合状态选取方式的组合是多余的。因此，按组合状态选取方式的不同，可以得到不同的二不同，可以得到不同的二十进制编码。如十进制编码。如表表表表1.11.1所列是常见的几种所列是常见的几种BCD编码。编码。三、三、二二十进制十进制(BCD)(BCD)码码45十进制十进制数数8421码码十十进进制制数数2421码码(A)十十进进制制数数2421码码(B)十十
29、进进制制数数5421码码十十进进制制数数余余3码码十十进进制制数数格雷码格雷码00000000001000010000不不出出现现00000000010001100012000120001000110001200102001030010300100010200113001130011400114001100011300104010040100不不出出现现状状态态0100不不出出现现0100101004011050101501010101010120101501116011060110011001103011060101701117011101110111401117010081000不不出出现
30、现状状态态10001000510005100091001100110016100161001不出现状态不出现状态101010101010710107101010111011510118101181011110011006110091100911001101110171101不不出出现现1101不不出出现现110111108111081110111011101111911119111111111111权权8421242124215421无权无权无权无权 表表1.1 常见的几种常见的几种BCD编码编码46在二在二十进制编码中，一般分为十进制编码中，一般分为有权码有权码和和无权码无权码两大类。两大类
31、。例如例如8421BCD码码是一种最基本的，应用十分普遍的是一种最基本的，应用十分普遍的BCD码。它是一种有权码码。它是一种有权码.8421就是指这种编码中各位的权分别为就是指这种编码中各位的权分别为8、4、2、1。属于。属于有权码的还有有权码的还有2421BCD码码、5421BCD码码等，而等，而余余3码码，对，对于有权码来说，由于各位均有固定的权，因此二进制数码于有权码来说，由于各位均有固定的权，因此二进制数码所表示的十进制数值就容易识别。所表示的十进制数值就容易识别。格雷码格雷码则是无权码。但为可靠性编码则是无权码。但为可靠性编码47二二十进制数的表示方法十进制数的表示方法也很简单，就是
32、将十进制数也很简单，就是将十进制数的各位数字分别用的各位数字分别用4位二进制数码表示出来。例如，要位二进制数码表示出来。例如，要将十进制数将十进制数(82)10用用8421编码的二编码的二十进制数来表示，十进制数来表示，则分别用则分别用(1000)2表示表示“8”，(0010)2表示表示“2”，然后，然后将两组二进制数按原来十进制数的顺序排列起来，所将两组二进制数按原来十进制数的顺序排列起来，所构成的就是二构成的就是二十进制数，即：十进制数，即：(82)10=(10000010)BCD（下标下标BCD表示二表示二十进制数十进制数）。在二）。在二十进制数中，十进制数中，每组每组4位数是二进制，而
33、组与组之间却是十进制的关系。位数是二进制，而组与组之间却是十进制的关系。481.1.3二进制数的运算二进制数的运算二进制数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则二进制数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则如下：如下：(1)加法运算规则加法运算规则0+0=00+1=11+0=11+1=0(同时向邻近高位进一同时向邻近高位进一)(2)减法运算规则减法运算规则0-0=00-1=1(同时向邻近高位借一同时向邻近高位借一)1-0=11-1=0(3)乘法规则乘法规则(4)除法规则除法规则49例例例例1.11.1求求1001与与1010之和。之和。解：将末位对齐逐位相加。则：解：将末位对齐逐位相加。则：1
34、001+）.101010011即：即：1001+1010=10011二进制数加法运算将末位对齐逐位相加，但采用二进制数加法运算将末位对齐逐位相加，但采用“逢二进一逢二进一”的法则。的法则。50例例例例1.21.2求求1101与与1011之差。之差。解：将末位对齐逐位相减。则：解：将末位对齐逐位相减。则：1101）10110010即：即：1101-1011=10二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当某数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且某数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且是是借一当二借一当二借一当二借一当二。51例例例例1.31.3 求10
35、01与1011的积。解：1 0 0 1 )1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1即：10011011=110001152例例例例1.41.4 求10010001与1011之商。解：1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 111 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 00111 0 1 11 0.商商余数余数二进制数的乘法和除法运算与十进制数的二进制数的乘法和除法运算与十进制数的运算类似，只是要采用二进制数的运算规则。运算类似，只是要采用二进制数的运算规则。531.1.4补码补码二进制数的最高位表示符号二进制数的最
36、高位表示符号0表示正数，表示正数，1表示负数表示负数原码：符号位与数值位的原码：符号位与数值位的2组合组合补码补码正数的补码与原码相同正数的补码与原码相同负数的补码：负数的补码：保持符号位不变，数值位求反后保持符号位不变，数值位求反后再加再加1 541.2逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑代数首先是由英国数学家乔治逻辑代数首先是由英国数学家乔治布尔布尔（GeorgeBoole）18151864年年奠定的，因奠定的，因此又称为此又称为布尔代数布尔代数；布尔代数的二值性质应用；布尔代数的二值性质应用于两态元件组成的数字电路于两态元件组成的数字电路(开关电路开关电路)尤为适尤为适合，自
37、从布尔代数用于开关数字电路之后，又合，自从布尔代数用于开关数字电路之后，又被称为被称为开关代数开关代数。所以。所以逻辑代数、布尔代数、逻辑代数、布尔代数、开关代数开关代数都是指同一概念。都是指同一概念。目前，逻辑代数已成为研究数字系统逻辑设计目前，逻辑代数已成为研究数字系统逻辑设计的基础理论。无论何种形式的数字系统，都是的基础理论。无论何种形式的数字系统，都是由一些基本的逻辑电路所组成的。为了解决数由一些基本的逻辑电路所组成的。为了解决数字系统分析和设计中的各种具体问题，必须掌字系统分析和设计中的各种具体问题，必须掌握逻辑代数这一重要数学工具。握逻辑代数这一重要数学工具。55在数字电路中，我们
38、要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的的输入输出之间的逻辑关系逻辑关系，所以数字电，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，在逻辑代数中，逻辑函数的变量逻辑函数的变量只能只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。一、一、逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代
39、数与基本逻辑关系56（1）“与与”逻辑逻辑A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号基本逻辑关系：基本逻辑关系：57F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表58（2）“或或”逻辑逻辑A、B、C只有一个条件具备时，事件只有一个条件具备时，事件F就就发生。发生。1ABCF逻辑符号逻辑符号AEFBC59F=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表60（3）“
40、非非”逻辑逻辑A条件具备时条件具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFR61逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF011062二、几种常用的复合逻辑关系逻辑二、几种常用的复合逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。它们为基础表示。与非与非：条件条件A、B、C都都具具备，则备，则F不发不发生。生。&ABCF63或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F不不发生。发生。1ABCF与或非与或非F3=A
41、B+CD64异或运算异或运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“”异或逻辑异或逻辑运算符运算符“”同或逻辑同或逻辑运算符运算符65从三种基本的逻辑关系出发，我们可从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：以得到以下逻辑运算结果：00=01=10=011=10+0=00+1=1+0=1+1=11.3逻辑代数的运算规则和基本定律逻辑代数的运算规则和基本定
42、律一、基本运算规则一、基本运算规则66A+0=A A+1=1A0=0A=0A1=A67二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!68三、吸收规律三、吸收规律1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收692.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：
43、例如：例如：DCBCADCBCAA+=+被吸收被吸收703.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收714.反演规律：反演规律：可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：72 1 1、代入定理、代入定理 在任何一个包含变量在任何一个包含变量A A的逻辑等式中，若以另的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有外一个逻辑式代入式中所有A A的位置，则等式的位置，则等式仍然成立。仍然成立。1.4逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理例如：例如：则则由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：73 2 2、反演定理、反演定理 对于任意一个逻辑式对于
44、任意一个逻辑式Y Y，若将其中的若将其中的“”“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”“”，原变量换，原变量换成反变量，反变量换成原变量，成反变量，反变量换成原变量，“1”1”换成换成“0”0”，“0”0”换成换成“1”1”，则得到的结果，则得到的结果就是就是例如：例如：基本定理基本定理74基本定理基本定理注：注：保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时先与后或，必要时适当地加入括号。适当地加入括号。不属于单个变量上的非号要保留。不属于单个变量上的非号要保留。F(AF(A，B B，C)C)例如：例如：或者：或者：75 3 3、对偶定理对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对
45、偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。定义：对于任意一个逻辑式定义：对于任意一个逻辑式Y Y，若将其中的若将其中的“”“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”“”，“1”1”换成换成“0”0”，“0”0”换成换成“1”1”，则得到的结果就是，则得到的结果就是Y Y的对偶式的对偶式YY例如：例如：A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)基本定理基本定理76基本定理基本定理 求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换运算符和常量换运算符和常量，其，其变量是不变变量是不变的。的。注意：注意：函函数数式式中中有有“”和和“”运运算算符符，求求
46、反反函函数数及及对对偶偶函函数数时时，要要将将运运算算符符“”换成换成“”，“”换成换成“”。其对偶式其对偶式例：例：77一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法四四种种表表示示方方法法Y=AB+ABY=AB+AB逻辑代数式逻辑代数式(逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)1 11 1&11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。的表格。n n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：1.5逻辑函数的
47、表示法逻辑函数的表示法78真值表：将输入、输出的所有可能真值表：将输入、输出的所有可能状态状态一一对应地列出。一一对应地列出。设设A、B、C为输入变量，为输入变量，F为输出变量。为输出变量。79真值表真值表逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合80真值表真值
48、表（四输入变量）（四输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合81n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与输一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能入状态一一对应，列出所有可能的状
49、态。的状态。82二、二、逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式概述概述概述概述1 1 1 1 最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式2 2 2 2 最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式3 3 3 3 将逻辑函数展开为两种标准形式的方法将逻辑函数展开为两种标准形式的方法将逻辑函数展开为两种标准形式的方法将逻辑函数展开为两种标准形式的方法83逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准
50、形式对于一个任意的逻辑函数通常有“积之和积之和”与“和和之积之积”两种基本表达形式，且其表达形式并不是唯一的，如 是“积之和积之和”的形式，又称“与与或或”表达式表达式；而 则是“和之积和之积”的形式，又称“或或与与”表达式表达式。但一个逻辑函数的标准形式却是唯一的，逻辑函数标准形式的唯一性给用图表方法化简函数提供了方便，并且建立了逻辑函数与真值表的对应关系。841.1.最小项及逻辑函数的最小项及逻辑函数的 最小项之和的标准形式最小项之和的标准形式逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项*1）最小项定义最小项定义在一个具有在一个具有n n变量的逻辑函数中，如果一个与项包含变量的逻辑函数中，如果一个与项