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1、平面向量的数量平面向量的数量积及运算律（二）及运算律（二）湖州五中湖州五中2021/8/7 星期六15.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律向量的夹角向量的夹角 两个非零向量两个非零向量a 和和b，作作 ，则，则 叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角OABabOABab若若 ，a 与与b 垂直，垂直，记作记作OABba若若 ，a 与与b 反向反向OABba若若 ，a 与与b 同向同向2021/8/7 星期六25.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定：零向量与任一向量的数量积为规定：零向量与任一向量的数量积为0，
2、即即 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ,它们的夹角为它们的夹角为 ，我们把数量我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积的数量积(或内积或内积),),记作记作 ，即即2021/8/7 星期六3OAaBbBa b=|a|b|cos 几何意义几何意义数数量量积积 等等于于 的的长长度度 与与 在在 的的方方向向上上的的投投影影 的的乘乘积积.2021/8/7 星期六4讨论总结性质：讨论总结性质：2021/8/7 星期六5平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 已知向量已知向量 和实数和实数 ，则向量的数量积满足：，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（交换律）（2）（3）（数乘结合律）（数
3、乘结合律）（分配律）（分配律）2021/8/7 星期六6平行四边形中平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（1）：2021/8/7 星期六7平行四边形中平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（2）：2021/8/7 星期六8平行四边形中平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（3）：2021/8/7 星期六9平行四边形中平行四边形中例1、在平行四边形ABCD中，变式（4）：则四边形ABCD（）A、菱形 B、矩形 C、正方形2021/8/7 星期六10例2、已知 为邻边的平行四边形的对角线较短的长度为（）A、15 B、C、14 D、162021/8/7 星期六11练习1、平
4、面四边形ABCD中，问该四边形ABCD是什么图形？答:矩形2021/8/7 星期六12练习2、在四边形ABCD中，若则该四边形是（）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形A2021/8/7 星期六13三角形中例3.边长为的正三角形ABC中，2021/8/7 星期六14练习3.底边长为的等腰直角三角形ABC中，A ABC2021/8/7 星期六15三角形中 （）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形C B思考:2021/8/7 星期六16练习4、在 （）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2021/8/7 星期六175、（2004年浙江省
5、高考题）已知平面上三点A、B、C满足则的值为_.ABC-42021/8/7 星期六186、已知（1）求 的夹角；（2）求（3）若，作，求的面积2021/8/7 星期六196、已知（1）求 的夹角；（2）求（3）若，作，求的面积2021/8/7 星期六206、已知（1）求 的夹角；（2）求（3）若，作，求的面积2021/8/7 星期六212021/8/7 星期六22练练 习习2021/8/7 星期六232021/8/7 星期六242021/8/7 星期六252021/8/7 星期六26向量式不能随便约分2021/8/7 星期六272021/8/7 星期六282021/8/7 星期六29小结:w通过向量的数量积运算可以解决与平行、垂直、长度和角度等有关的几何问题，体现了向量方法的优越性。2021/8/7 星期六30作业:同步练习卷同步练习卷 2021/8/7 星期六312021/8/7 星期六32332021/8/7 星期六