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1、数学第二部分第 5 讲 解直角三角形数学第二部分1知道 30，45，60角的三角函数值2会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角3运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题数学第二部分年份试题类型知识点分值(分)2009解答题解直角三角形的实际运用62010填空题三角函数42011解答题解直角三角形的实际运用731020092011 年广东省中考题型及分值分布数学第二部分三角函数三角函数 角度角度正弦正弦余弦余弦正切正切3045601.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1306012454511数学第二部分2.解直角三角形32(1)定义：一般地，直角三角形中
2、，除直角外，共有 5 个元素，即_条边和_个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形(2)边角关系：已知在 RtABC 中，C90，设A、B、C 的对应边分别为 a、b、c.a2b2c2三边关系(勾股定理)：_；两锐角关系：_；AB90数学第二部分3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线_的角叫仰角俯角：视线在水平线下方的角叫_俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或叫_)，用字母 i 表示水平宽度坡比tan坡角：坡面与水平面的夹角叫_，用表示，则有 i_.(3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(
3、向上为北向)，则从 O 点出发的视线与_所夹的角，叫做观测的方向角水平线上方坡角或铅垂线数学第二部分4解直角三角形应用题的步骤(1)根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系辅助线(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加_，构造直角三角形进行解决数学第二部分重难点突破1(1)熟练掌握直角三角形的解法，理解什么叫做解直角三角形；(2)熟练掌握直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系2深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化数学第二部分锐角三角函数的计算B数学第二部分A图 651数学第二部分3(201
4、1 年湖北荆州)在ABC 中，A120，AB4，AC2，则 sin B 的值是()D4(2011 年江浙宁波)如图 652，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为，那么滑梯长 l 为()A小结与反思：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系，能熟练地转换是解决三角函数的关键.图 652数学第二部分解直角三角形例1：(2011 年山东威海)如图 653(1)，一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，试求 CD 的长(1)(2)图 653数学第二部分 小结与反思：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角关系，能够选择恰当知识解
5、决具体问题，灵活运用勾股定理和三角函数以及解直角三角形知识.数学第二部分5(2011 年山东济宁)如图 654，是一张宽为 m 的矩形台球桌 ABCD，一球从点 M(点 M 在长边 CD 上)出发沿虚线 MN射向边BC，然后反弹到边AB 上的 P 点如果MCn，CMN图 654数学第二部分6如图 655，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；图 655数学第二部分数学第二部分解直角三角形的实际运用例 2：(2011 年浙江金华)如图 656，生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯
6、子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC(结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64)图 656数学第二部分答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC 约为 5.6 米小结与反思：用解直角三角形的方法去解决实际问题的关键在于审清题意，把题目中的实际问题转化为数学问题，再套用恰当的公式和选用适当的方法把问题具体化，必要的时候要把实际问题建立一个数学模型.数学第二部分75数学第二部分8(2011 年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200 m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C(如图 657)，由此可知，B、C 两地相距_m.图 657200数学第二部分9(2011 年山东东营)河堤横断面如图 658 所示，堤高)A与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是(图 658