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1、1 1 数学期望数学期望第第三三章章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征解：算法一：算法二：79.17当试验次数N很大时，因此，平均值x1p1+xnpn=p多次射击后，平均得分分别是2.1与2.2乙的技术较好。例5 一批产品有一、二、三等品，等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其产值分别为6元，5.4元，5元，4元及0元。求产品的平均产值。射击命中率为0.2，平均要5次才能击中目标。若买彩票中大奖的概率为10-6则平均要买一百万张彩票才会中到大奖。=12 2 数学期望的性质数学期望的性质(1)Ec=c令x-c=t可推广为特别地，n个随机变量的平均值
2、仍是随机变量。解：=1.5=1.7由性质(5)及(6)=1.5+1.7=3.2=2.55由性质(7)=4=4解：由性质(8)=2.9=1.91.24由性质(5)=11.16例5 有一队射手共9人，技术不相上下，每人中靶概率均为0.8。进行射击，各自打中靶为止，但限制每人最多只打3次，问他们平均需要多少发子弹？例6 发行福利彩票，为简化，假定只有一种奖，即百万大奖。中奖率为百万分之一。若售出4百万张彩票，每张彩票2元，问可以筹集到多少福利资金？解：为简便，假定硬币都是一元的。从而a0例8 保险公司设立汽车盗窃险，经统计调查，一年内汽车的失窃率为p。参保者交保险费a元，若汽车被盗，公司赔偿b元。b
3、应如何定才能使公司期望获益？若有N个人参保，公司可期望获益多少？=n(a-bp)保险公司按以上策略经营，很可能破产！有两种原因：(1)投保者是相对不安全地区的车主。信息不对称(2)投保者会放松对车的看管。道德风险它们使投保者中车辆的失窃率p大大提高。2 方差、协方差、相关系数方差、协方差、相关系数(一)方差的概念两者的平均长度是相同的，均为9第二批零件更好。因为它的误差相对较小。例1 两批零件的长度有如下的分布律平均抗拉强度都是126若最低抗拉强度要求为110，第二批质量较差。在平均值或期望值相同的情况下，随机变量的离散程度也是分布的一个特征。例2 有两批钢筋，每批10根，它们的抗拉强度指标如下：在实际问题中，由于数据单位的要求。随机变量的方差是一个非负数。=0.5两种方案的预期收益相同。第二种方案风险更大。可以求出a=12b=-12c=3(二)方差的性质(1)D(c)=0D(c)=E(c-Ec)2=E(c-c)2=0由期望的性质可得此性质一般用于简化方差的计算。故方差为=0.46-0.12=0.45=0.21+0.24=0.45解：由公式12=2(三)协方差与相关系数已经知道=1由期望的性质：依次计算，可得：=1(3)=0故=0