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1、电路分析基础电路分析基础教师教师教师教师：张张张张 荣荣荣荣专业基础课第二篇动态电路的时域分析n前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻电路用代数方程描述，电路在任意时刻的响应只与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关，这也称为无记忆或即时的。n许多实际电路不可避免的要包含电容和电感元件，其电压电流关系涉及对电流、电压的微分或积分，因而称动态元件。n特定功能决定必须使用动态元件，如滤波n信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变化的影响，在电路模型中增加动态元件。n含有动态元件的电路称为动态电路动态电路动态电路n动态电路是有记忆的n动态电路分为一阶和二阶电路n动态电路仍然服从基尔霍夫定律第五章 电容
2、元件与电感元件n电容元件和电感元件是基本的动态元件n本章主要讨论电容和电感元件的定义、VCR、等效电路n本章引入记忆、状态等概念，为动态电路的分析奠定基础电容元件n n电容器是一种能储存电荷的器件，电容元件是电容器的理想化模型，是反映电场储能性质的电路参数。电容元件电容元件定义：一个二端元件，其性能方程可用q-u平面上的一条曲线来描述，即电容极板上的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上的瞬时电荷值来确定。当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)C:电容的电容量，单位:法(F)1F=106 uF=1012pF当u、i为关联方向时
3、,据电流强度定义：i=dq/dt当u、i为非关联时：i=-dq/dt 符号与特性曲线 电容器的符号和q-u特性曲线如图所示，其中u，i取一致的参考方向。图 电容的符号、线性非时变电容的特性曲线斜率为C0qu+-uCi+q-q电容的伏安特性一、已知电压求电流1、与 有关，而不是与 有关当电压 是直流，即 则 电容具有隔直（流）通交（流）功能。2、上述公式既反映了数值的大小，也包含了关联参考方向信息，当 电压u和i为非一致的参考反向时，要加上负号，即：电容充放电形成电流：(1)(1)u u00，d du u/d/dt t 00，则则i i 00，q q ，正向充电正向充电 (电流流向正极板电流流向
4、正极板)；(2)(2)u u00，d du u/d/dt t 00，则，则 i i 00，q q ，正向放电正向放电 (电流由正极板流出电流由正极板流出)；(3)(3)u u00，d du u/d/dt t00，则则i i00，q q，反向充电反向充电 (电流流向负极板电流流向负极板)；(4)(4)u u000，则则i i00，q q ，反向放电反向放电 (电流由负极板流出电流由负极板流出)；Ciu+二、已知电流求电压对 进行积分，可得如果只需要了解某一个特定时刻t0之后电容的电压则若取则n 取决于 到 所有时刻电流的全部作用情况即反映了电荷的积累。u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压，
5、称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压，它体现了在0t的时间内电流对电压的贡献。n研究时刻，不需要了解 以前电流的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电压 中。1、电容电压的记忆性质：a a、在某一时刻在某一时刻 t t，电容电压电容电压u u不仅与该时刻的电流不仅与该时刻的电流 i i有关，而且与有关，而且与t t以前电流的全部历史状况有关。因以前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，有此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆记忆”电电流的作用。流的作用。电容电压取决于电流的全部历史，是电容电压取决于电流的全部历史，是一种一种“记忆记忆”元件。其初始电压就是
6、记忆计时时元件。其初始电压就是记忆计时时刻以前一切电流的作用结果：刻以前一切电流的作用结果：电容元件的性质b、当初始电压 时，电容的等效电路为：2、电容电压的连续性（惯性）：n n 电容电压的变化直接受到电容电流的约束，有限的电容电流规定了连续变化的电容电压，电压的变化必然是从上一个时刻结束时电容电压开始进行变化，电容电压的跃变必然伴随无限大的电容电流。n n这从数学上可以很好地理解，这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。有限值时，其函数必定连续。t=0，0-，0+的意义0t0-0+即即：uc(0+)=uc(0-)可推广到：可推广到：uc(t0+)=u
7、c(t0-)当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：瞬时功率可正可负，当 p(t)0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t)0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当 p(t)0时，表示供出能量，释放磁场能量。对上式从到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为：3.电感元件的储能因为所以 由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要有电流存在，就有储能，且储能0。状态变量状态变量n n在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的量，若已知其在 时刻的值（初始状态），则给定所有在 时的输入就能确定在 时电路的全部变量n n电容电压和
8、电感电流是电路的状态变量n n电容电压反映了电容的储能状态，电感电流反映了电感的储能状态电感、电容的串、并联 电感串联 流过两电感的电流相等，根据电感元件VCR的微分形式，有 电感并联 电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VCR的积分形式有 KCL电容串联电容并联 电容C1与C2两端为同一电压u。根据电容元件VAR的微分形式，有 注意注意n n电容、电感的串并联应注意其初始状态值，上述串并联公式只在初始状态为零时成立n n如果初始状态非零则需进行实际分析电容元件与电感元件的比较：电容电容 C C电感电感 L L变量变量电流电流 i i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u u 电荷电荷 q q 结论结论：(1)(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)(2)若若把把 u-iu-i，q-q-，C C-L-L，i-ui-u互互换换,可可由由电电容容元元件件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)(3)C C 和和 L L 称为对偶元件称为对偶元件,、q q 为对偶物理量。为对偶物理量。