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1、1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式：一般形式：2、幂的乘方，底数不变，指数相乘、幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式：一般形式：（n，m 为正整数为正整数)(m,n为正整数为正整数)3、积的乘方等于各因数乘方的积积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：一般形式：(n为正整数为正整数)知识复习：知识复习：判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则m2 m3=m6()(a5)2=a7()(ab2)3=ab6()m5+m5=m10()(-x)3(-x)2=-x5()m5a10a3b62m5我我 们们 一一起起 来来 探探 索索研究课题研究课题:数数 学学
2、 研研 究究 室室下面的三个式子可以表达的更下面的三个式子可以表达的更简单吗简单吗?你的理由是什么你的理由是什么?分组分组研究研究!(1)(2)(3)解：原式解：原式各因数系数各因数系数结合成一组结合成一组相同的字母相同的字母结合成一组结合成一组系数的积作系数的积作为积的系数为积的系数对于相同的字母，对于相同的字母，用它们的指数和用它们的指数和作为积里这个字作为积里这个字母的指数母的指数对于只有一个单项对于只有一个单项式里含有的字母，式里含有的字母，连同它的指数作为连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式(3)单项式与单项式相乘，用它们的单项式与单项式相乘，用它们的系系数数的积作为积的系数的积
3、作为积的系数，对于，对于相同的相同的字母字母，用它们的指数的和作为积里，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于这个字母的指数，对于只在一个单只在一个单项式里含有的字母项式里含有的字母，则连同它的指，则连同它的指数作为积的一个因式数作为积的一个因式。（系数（系数系数系数)(同底数幂相乘）同底数幂相乘）单独的幂单独的幂计算计算:解解:原式原式=注意符号注意符号别忘了我别忘了我我的指数是我的指数是相加相加的呀的呀八年级 数学第十五章 整式的乘法例例1:计算计算解解:原式原式解解:原原式式解解:原原式式例题例题2 2：卫星绕地球运动的速度：卫星绕地球运动的速度(即即第一宇宙速度第一宇宙速度)约为
4、约为7.97.9 米米/秒秒,则卫星运行则卫星运行3 3 秒所走的路程约秒所走的路程约是多少米是多少米?解：解：7.9 3=23.7=2.37 答：卫星绕地球运行答：卫星绕地球运行3 3 秒走过的秒走过的路程约是路程约是2.37 2.37 米。米。结结果果要要用用科科学学记记数数法法表表示示例3 计算：（1）（）（2104）（5 103）107解解（1）原式原式=（2 5)(104 103 107）=101014=1015(2)(4 105)(5 106)(3104)（2）原式）原式=（45 3)(105 106 104）=601015=61016数数 学学 活活 动动 室室 经经典典数数学学
5、例例 4计算计算:解解:原式原式求系数的积，应注意求系数的积，应注意符号符号；相同字母因式相乘，是相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；底数不变，指数相加；只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏；防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把式，结果要把系数写在字母因式的前面；系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于单项式乘法的法则对于三个以上的单三个以上的单项式相乘同样适用。项式相乘同样适用。（1）4a2 2a4=8a8 ()（2）6
6、a3 5a2=11a5 ()（3）(-7a)(-3a3)=-21a4 ()（4）3a2b 4a3=12a5 ()系数相乘系数相乘同底数幂的乘法，底同底数幂的乘法，底数数不变不变，指数，指数相加相加只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏防止遗漏.求系数的积，求系数的积，应注意应注意符号符号2.计算计算：1、2、3x2y （2xy3）；）；（5a2b3）（4b2c）解：（解：（1）3x2y (-2xy3)=3 (-2)（x2 x）（y y3）6x3y4 （2）（）（5a2b3）（4b2c）（5）(4)a2（b3 b2）c20
7、a2b5c-9x3y2a2bXn+2a6nb6n210123.计算计算：数数 学学 活活 动动 室，拓展加深室，拓展加深4.请你算一算请你算一算:经经典典数数学学计算计算:(-5a(-5a2 2b b3 3)(-4b(-4b2 2c);c);(2x)3(-5xy2)解解:(-5a(-5a2 2b b3 3)(-4b(-4b2 2c)c)=(-5)(-4)a2(b3 b2)c=20 a2 b5 c解题格式规范训练解题格式规范训练(2x)3(-5xy2)=8x3 (-5xy2)=8(-5)(x3 x)y=-40 x4y2例例3 3 计算计算(1)(1)(-2a(-2a2 2)3 3 (-3a(-3
8、a3 3)2 2观察一下，多了什么运算？观察一下，多了什么运算？注意注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。先做乘方，再做单项式相乘。(2)系数相乘不要漏掉负号系数相乘不要漏掉负号讨论解答：遇到积的乘方怎么办？讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么运算时应先算什么?练习练习1.细心算一算：细心算一算：(1)-5a3b2c3a2b=(2)x3y2(-xy3)2=-15a5b3cx5y8精心选一选：精心选一选：1、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X72、下列运算正确的是（、下列运算正
9、确的是（）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD若若n为正整数，且为正整数，且x3n=2,求求2x2n x4n+x4n x5n的值。的值。解：解：2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23 =8+8 =16原式的值等于原式的值等于16。单单项项式式与与单单项项式式相相乘乘同底数幂相乘只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式系数乘以系数计算：计算：1、2、3、练一练：练一练：1、计算：计算：试一试：试一试：(2)(-4x)(2x2+3x-1)(3
10、)5x(3)5x(2x(2x2 2-3x+4)-3x+4)(4)(3m(4)(3m2 2y-xyy-xy2 2)3xy3xy1.41.4（a-b+1)=a-b+1)=4a-4b+44a-4b+42.3x2.3x（2x-y2x-y2 2)=)=6x6x2 2-3xy-3xy2 23.-3x3.-3x（2x-5y+6z)=2x-5y+6z)=-6x-6x2 2+15xy-18xz+15xy-18xz4.(-2a4.(-2a2 2)（-a-2b+c)=-a-2b+c)=2a2a3 3+4a+4a2 2b-2ab-2a2 2c c火眼金睛：火眼金睛：（1）（）（3x)(2x 3y)=6x2 9xy ()(2)5x(2x2 3x+1)=10 x3 15x2 ()(3)(-2x)2x)（ax+bax+b-3)=3)=-2ax2ax2 2-2bx2bx-6x6x()()(4)am(ama2+1)=a2ma2m+am=am ()注意：注意：各项符号的确定！各项符号的确定！防止漏项哦！防止漏项哦！