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1、12.312.3角的平分线的性质角的平分线的性质(1)(1)安阳市第三十三中学安阳市第三十三中学张金全张金全OABNMC 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOB活活 动动1学习目标：学习目标：1.会用会用尺规作尺规作一个角的平分线，知一个角的平分线，知道做法的合理性；道做法的合理性；2.探索并探索并证明角的平分线的性质证明角的平分线的性质；3.能用角的平分线的性质能用角的平分线的性质解决解决简单简单问题问题。1、如如图图，是是一一个个平平分分角角的的仪仪器，其中器，其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两
2、边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2 根据平分角的仪器的制作原理，怎样根据平分角的仪器的制作原理，怎样用尺规作一个角的平分线？用尺规作一个角的平分线？OABCE活活 动动3NOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于如何用尺如何用尺如何用尺如何用尺规规作作作作角角的平分的平分的平分的平分线线？作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则则射线即为所求射线即为所求 思考：
3、思考：思考：思考：11在上面作法的第二步中，去掉在上面作法的第二步中，去掉在上面作法的第二步中，去掉在上面作法的第二步中，去掉“大于大于大于大于 MNMN的长的长的长的长”这个条件行吗？这个条件行吗？这个条件行吗？这个条件行吗？（试一试）（试一试）（试一试）（试一试）22第二步中所作的两弧交点一定在第二步中所作的两弧交点一定在第二步中所作的两弧交点一定在第二步中所作的两弧交点一定在AOBAOB的的的的内部内部内部内部吗？吗？吗？吗？CP 任意作一个角任意作一个角AOB，作出，作出AOB的平分线的平分线OC,在在OC上任上任取一点取一点P，过点，过点P画出画出OA、OB的垂线，垂足分别为的垂线，
4、垂足分别为D、E，测量测量PD、PE,填入下表，在填入下表，在OC上再取几个点试试上再取几个点试试,把测量把测量结果填入下表。你得到什么结论？结果填入下表。你得到什么结论？活活 动动5通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？角角的的平分线的性质：平分线的性质：说说出这个命题的条件：出这个命题的条件：结论：结论：PDPDPEPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。4、请根据角的平分线的性质，画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完
5、成证明过程。已知：如图，如图，OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PD OA于点于点D，PE OB于点于点E求证：PD=PE证明：活活 动动5探究角平分线的性质探究角平分线的性质P PA AO OB BC CE ED D12角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言)OC平分平分AOB,PD OA于于D，PE OB于于E PD=PEP PA AOOB BC CE ED D12判断：1如图，OC平分AOB，点P在OC上，D,E分别为OA,OB
6、上的点，则PD=PE2如图，点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E，则PD=PE3如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D。若PD=3，则点P到OB的距离为3.CP第第2题题第第1题题DDPPCCEECP第第3题题1、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，PDAB，PEBC，PFAC，垂足分别为D、E、F，求证：PD=PE=PF2.如如图图：在在ABC中中，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DE AB于于E，F在在AC上上，BD=DF；求求证：证：CF=EBACDEBF如图，已知ACB=FEB=90，BD平分ABF，求证：AE=FC1 1、用、用尺规作尺规作一个角的平分线一个角的平分线(注意保留作图痕迹注意保留作图痕迹)2 2、角平分线的、角平分线的性质性质：角的平分线角的平分线上的点到角的两边的上的点到角的两边的距离相等距离相等 33、用角平分线的性质解决简单的、用角平分线的性质解决简单的、用角平分线的性质解决简单的、用角平分线的性质解决简单的问题；问题；问题；问题；教科书习题12.3第4,5题导学案：课后作业部分