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1、14.2 勾股定理勾股定理的应用的应用(第第1课时课时)儋州市第一中学儋州市第一中学 吴创龙吴创龙勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c。cabABC在在RtABC中中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.设境设境导入导入：如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形草草地地，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在草草地地内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”A
2、BC5几何画板演示4如图，要登上如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问至少需要多长的梯子？米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合题意，舍去）答：梯子至少长10米。例例1 如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高AB为为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从是上底面的直径一只蚂蚁从点点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程（精确到出爬
3、行的最短路程（精确到0.01cm）新知探究（1）自制一个圆柱，尝试从）自制一个圆柱，尝试从A点到点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从一个长方形，从A点到点到C点的最短点的最短路程是什么？你画对了吗？路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从）蚂蚁从A点出发，想吃到点出发，想吃到C点点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？最短路程是多少？10cm4cm?cm师生共同归纳概括得出解决问题师生共同归纳概括得出解决问题的思路：的思路：立体图
4、形立体图形平面图形平面图形直角三角直角三角形；利用展开图中两点之间，形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。线段最短解决问题。1如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从A到到A经直经直径到径到B.（1）（2）2如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从A到到A经上经上底面圆周到底面圆周到B3情形（情形（1）中）中AB的路线长的路线长为：为：A A+d，情形（情形（2）中）中AB的路线长的路线长为：为：AA+d24所以情形（所以情形（1）的路线比情形）的路线比情形（2）要短）要短|5还有如图（还有如图（3）（）（4）的两种）的两种情况，但我不知道如何求这两情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度种情况的路线
5、长度|（3）（4）如如图：（1 1）中）中A AB B的路的路线长为：A AA+d d;（2 2）中）中A AB B的路的路线长为：AAAA+AB AB ABAB;（3 3）中）中A AB B的路的路线长为：AO AO+OB OB ABAB;（4 4）中）中A AB B的路的路线长为：ABAB.例例2一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明明理理由。由。ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米由于厂门宽度足够
6、由于厂门宽度足够,所所以卡车能否通过以卡车能否通过,只要看当只要看当卡车位于厂门正中间时其卡车位于厂门正中间时其高度是否小于高度是否小于CH如图如图所示所示,点点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米处米处,且且CDAB,与地面与地面交于交于H解：解：CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米勾股定理在生活中的应用勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏问
7、题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，把立体图形转的直角三角形，把立体图形转换为平面图形。换为平面图形。如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为4cm，宽为，宽为2cm，高为高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从的长方体，蚂蚁沿着表面从A点出发点出发爬到对角顶点爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最处，问怎样走路线最短？最短路程是多少？短路程是多少？AC1达标检测达标检测421分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线有多过程中较短的路线有多少种情况？少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右
8、面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AC124AB1C421BCA421BCA(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AC124AC11AB5(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABAB421BCA最短路程为最短路程为5cm如果圆柱换成如图的长、宽都是如果圆柱换成如图的长、宽都是3，高是，高是8的长的长方体盒子，一只蚂蚁从顶点方体盒子，一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到需要爬沿着表面爬到需要爬到顶点到顶点B处，它所走的最短路程是多少？处，它所走的最短路程是多少？AB达标达标检测检测AB833BCA本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？学会了解决哪些问题？学会了解决哪些问题？学会了哪些解决问题的方法？学会了哪些解决问题的方法？你最想提出的问题是你最想提出的问题是反馈提升布置作业1.同步练习册同步练习册第第69页页第三题第三题（1）（）（3）2.课后拓展探究题课后拓展探究题