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1、14.2勾股定理的应用 AB例例1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？最短路程为多少厘米？(精确到精确到0.01cm)ACBAB例例1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到
2、圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？最短路程为多少厘米？(精确到精确到0.01cm)小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB变式一：变式一：AB101010BCA 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面
3、需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？变式一：变式一： 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面面由由A爬到爬到C1需要爬行的最短路程又是需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？A变式二：变式二：BCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321
4、AA1D1DB1C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为2233 18解解:A22BCAC ABBCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为22BCAC 2215 26AABBCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为A22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程为AC1BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1练习练习1 1：如图：如
5、图, ,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于和高分别等于5cm5cm，3cm3cm和和1cm1cm，A A和和B B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的点去吃可口的食物食物. .请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？解解: AB: AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169, AB=13. AB=13.答答: :从从A A点爬到点爬到B B点，最
6、短线路是点，最短线路是13.13.BAABC练习练习2：如图，长方形中：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求蚂蚁沿表面从蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF例例2：一辆装满货物一辆装满货物的卡车，其外形高的卡车，其外形高2.5米，宽米，宽1.6米，要开进米，要开进厂门形状如图的某工厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门通过该工厂的厂门?说说明理由。明理由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析：分析：H2米米2.3米米 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所以卡所以卡车能否通过车能否通过,只要看当卡车位于只要看当卡车位
7、于厂门正中间时其高度是否小于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示如图所示,点点D在离厂门在离厂门中线中线0.8米处米处,且且CDAB, 与地与地面交于面交于H例例2：一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。说明理由。 解解CD22ODOC 228 . 01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).答：卡车能通过厂门答：卡车能通过厂门在在RtOCD中，中，CDO=90由勾股定理得由勾股定理得0.6米，米，ABMNO
8、CDH2米米2.3米米例例2：一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。说明理由。 练习练习1：在一棵树的：在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A，另一只猴子爬到树顶另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处，处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？多高？.DBCA练习练习2： 两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行任务，出发执行任务，甲舰以甲舰以30海里海里/小时的速度向西北方向航行，小时的速度向西北方向航行，乙舰以乙舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，小时的速度向西南方向航行，问问1小时后两舰相距多远？小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)本节课你有哪些收获？家庭作业：探究