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1、112/19/202212 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？表示呢？问题引入问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来法把这些几何要素表示出来12/19/202223 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？问题引入问题引入xyOl12/19/202234 我们知道，两点确定一条
2、直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？问题引入问题引入xyOlllP(1)(1)它们都经过点它们都经过点P P.(2)(2)它们的它们的倾斜程度倾斜程度不同不同.12/19/202245 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？问题引入问题引入xyOlllP12/19/202256 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易
3、看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP12/19/202267 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination）xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜角12/19/202278 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直
4、线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOl 已知直线上的一个点不能已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角知直线的倾斜角也也不能确定不能确定一条直线的位置一条直线的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和和这条直线的这条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确可以唯一确定一条直线定一条直线直线的倾斜角直线的倾斜角12/19/202289
5、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是：直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角，二者二者缺一不可缺一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP12/19/2022910日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入12/19/20221011问题引入问题引入前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更比较，前者更陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比）12/19/20221112斜率斜率通常用小写字母通常用小写字母k
6、表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）.倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”12/19/20221213 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 当当 为锐角时，为锐角时，如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为直线的斜率直线的斜率倾斜角倾斜角不是
7、不是90的直线都有斜率，并且倾斜的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度表示直线的倾斜程度12/19/20221314已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式两点的斜率公式 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k12/19/20221415当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（90），），当当直线直线P1 P2
8、的方向的方向（即从（即从P1指向指向P2的方向）向上的方向）向上时，过点时，过点P1作作 x 轴的平行线，轴的平行线，过点过点P2作作 y 轴的平行线，两线相轴的平行线，两线相交于点交于点 Q，于是点于是点Q的坐标为（的坐标为（x2，y1）两点的斜率公式两点的斜率公式12/19/20221516当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式12/19/20221617 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有两点的斜率公式两点的斜率公式12/19/20221718思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0
9、，分母不为0，K=0 12/19/202218192、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。12/19/20221920答：与A、B两点的顺序无关。3、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？思考？12/19/20222021 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成立轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？吗？为什么？经过两点经过两点 的直线的斜率公的直线的斜率公式为：式为：成立成立两点的斜率公式两点的斜率公式12/19/20222122归纳：归纳：对于斜率公式要注意下面四点：对于斜率公式要注
10、意下面四点：(1)(1)当当x x1 1=x x2 2时，公式右边无意义，直线的斜率时，公式右边无意义，直线的斜率 不存在，倾斜角不存在，倾斜角=90=90o o，直线与，直线与x x轴垂直；轴垂直；(2)(2)k k与与P P1 1、P P2 2的顺序无关，即的顺序无关，即y y1 1,y y2 2和和x x1 1,x x2 2在公在公 式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；能交换；(3)(3)斜率斜率k k可以不通过倾斜角而直接由直线上两可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；点的坐标求得；(4)(4)当当y y1 1=y y2
11、2时，斜率时，斜率k k=0=0，直线的倾斜角，直线的倾斜角=0=0o o，直线与直线与x x轴平行或重合轴平行或重合.12/19/20222223 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角典型例题典型例题12/19/20222324 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点
12、且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有:设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点过原点及及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线典型例题典型例题12/19/20222425例例3.3.已知三点已知三点A A(a a,2),2)、B B(5,1)(5,1)、C C(4,24,2a a)在同一直线上，求在同一直线上，求a a的值的值.典型例题典型例题12/19/20222526解：解：如图，直线如图，直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求求l1，l2 的斜率的斜率.练习：练习：12/19/20222627两点间斜率公式两点间斜率公式知识小结知识小结倾斜角倾斜角斜率斜率作业：课本作业：课本p89 Ap89 A组组1,2,3,4,51,2,3,4,512/19/202227