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第第一一节节 单叶解析函数的映射性质单叶解析函数的映射性质一、一、单叶解析函数的基本性质单叶解析函数的基本性质二、二、导数的几何意义导数的几何意义一、一、单叶解析函数的基本性质单叶解析函数的基本性质1.单叶解析函数的定义单叶解析函数的定义如：如：2.单叶解析函数的性质单叶解析函数的性质引理引理6.1.1证：证：定理定理6.1.1证：证：注：注：定理定理6.1.23.保域定理保域定理定理定理6.1.3证：证：4.反函数反函数定理定理6.1.4二二、导数的几何意义导数的几何意义1.曲线的切线与实轴的夹角曲线的切线与实轴的夹角yxC.C.yx2.两曲线的夹角导数辐角的几何意义两曲线的夹角导数辐角的几何意义单叶解析函数的保角性单叶解析函数的保角性3.导数的模的几何意义导数的模的几何意义Cyxyx.伸缩率伸缩率解解4.共形映射共形映射定义定义 设函数设函数w=f(z)在在z0的邻域内是一一的的邻域内是一一的,在在z0具具有保角性和伸缩率不变性有保角性和伸缩率不变性,则称映射则称映射w=f(z)在在z0是是共形的共形的,或称或称w=f(z)在在z0是共形映射是共形映射.如果映射如果映射w=f(z)在在D内的每一点都是共形的内的每一点都是共形的,就称就称w=f(z)是区是区域域D内的共形映射内的共形映射.共形映射，保形映射，保形映照，保角映射共形映射，保形映射，保形映照，保角映射