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第一节 单叶解析函数的映射性质,一、单叶解析函数的基本性质二、导数的几何意义,一、单叶解析函数的基本性质,1. 单叶解析函数的定义,如：,2. 单叶解析函数的性质,引理6.1.1,*证：,定理6.1.1,证：,注：,定理6.1.2,证：,3. 保域定理,*证：,定理6.1.3,4. 反函数,定理6.1.4,*二、导数的几何意义,1. 曲线的切线与实轴的夹角,y,x,C,.,.,.,.,2. 两曲线的夹角导数辐角的几何意义,单叶解析函数的保角性,3. 导数的模的几何意义,.,.,.,伸缩率,解,4. 共形映射,定义 设函数w = f (z)在z0的邻域内是一一的, 在z0具有保角性和伸缩率不变性, 则称映射w = f (z)在z0是共形的, 或称w = f (z)在z0是共形映射. 如果映射w = f (z)在D内的每一点都是共形的, 就称w = f (z)是区域D内的共形映射.,共形映射，保形映射，保形映照，保角映射,