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1、第三章第三章 函数逼近与曲线拟合函数逼近与曲线拟合3.1 3.1 函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念3.2 3.2 正交多项式正交多项式3.3 3.3 最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式3.4 3.4 最佳平方逼近最佳平方逼近3.5 3.5 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法3.6 3.6 最佳平方三角逼近与最佳平方三角逼近与FFTFFT3.7 3.7 有理逼近有理逼近练习练习3.1 3.1 函数逼近的基本概念函数逼近的基本概念(返回返回)q函数逼近与函数空间函数逼近与函数空间 q范数与赋范线性空间范数与赋范线性空间 q内积与内积空间内积与内积空间 q常用范数常用范数3.2 3.2
2、正交多项式正交多项式(返回返回)q正交函数族与正交多项式正交函数族与正交多项式 q正交多项式的性质正交多项式的性质 q勒让德勒让德(Legendre)(Legendre)多项式多项式 q切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)(Chebyshev)多项式多项式 q其他正交多项式其他正交多项式 3.3 3.3 最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式(返回返回)q偏差与偏差点偏差与偏差点q最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式 q切比雪夫定理切比雪夫定理 q最佳一致逼近多项式的构造最佳一致逼近多项式的构造 q最佳一次逼近多项式最佳一次逼近多项式 3.4 3.4 最佳平方逼近最佳平方逼近(返回返回)q问题
3、的描述问题的描述 q法方程的建立法方程的建立 q用正交函数做最佳平方逼近用正交函数做最佳平方逼近q最佳平方逼近多项式最佳平方逼近多项式3.5 3.5 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法(返回返回)q问题的描述问题的描述 q法方程的建立法方程的建立 q常用模型常用模型 q用正交多项式最小二乘拟合用正交多项式最小二乘拟合q最小二乘法拟合问题最小二乘法拟合问题(返回返回)q法方程的建立法方程的建立(返回返回)q常用模型常用模型(返回返回)q用正交多项式最小二乘拟合用正交多项式最小二乘拟合(返回返回)q哈哈尔尔(Haar)(Haar)条件条件(法方程法方程)q函数逼近与函数空间函数逼近与函数空间
4、(返回返回)q范数与赋范线性空间范数与赋范线性空间(返回返回)q常用范数常用范数1 1(继续继续)q常用范数常用范数2 2(返回返回)q内积与内积空间内积与内积空间(性质性质)q R Rn n及及Ca,bCa,b上的内积上的内积(返回返回)q内积空间的性质内积空间的性质(返回返回)q正交函数族与正交多项式正交函数族与正交多项式(返回返回)q正交多项式的性质正交多项式的性质(返回返回)q勒让德勒让德(Legendre)(Legendre)多项式多项式(性质性质)qLegendreLegendre多项式的性质多项式的性质(返回返回)qChebyshevChebyshev多项式多项式(性质性质)qC
5、hebyshevChebyshev多项式性质多项式性质q Chebyshev Chebyshev多项式多项式 与幂基的转换与幂基的转换(返回返回)q其他正交多项式其他正交多项式(返回返回)qWeierstrassWeierstrass定理图示定理图示(定理定理)N=10N=10N=15N=15N=25N=25qLegendreLegendre多项式图示多项式图示(返回返回)P P0 0P P1 1P P2 2P P3 3qChebyshevChebyshev多项式图示多项式图示(返回返回)q偏差与偏差点偏差与偏差点(返回返回)q最佳一致逼近多项式最佳一致逼近多项式(返回返回)q切比雪夫定理切比
6、雪夫定理(返回返回)q最佳一致逼近最佳一致逼近 多项式的构造多项式的构造(例题例题)q切比雪夫多项式切比雪夫多项式 与零的偏差与零的偏差(定理定理)q最佳一致逼近例题最佳一致逼近例题(继续继续)q最佳一致逼近例题最佳一致逼近例题(返回返回)q最佳一次逼近多项式最佳一次逼近多项式(例题例题)q最佳一次逼近多项式图示最佳一次逼近多项式图示(返回返回)q最佳一次逼近多项式例题最佳一次逼近多项式例题1 1(继续继续)q最佳一次逼近多项式例题最佳一次逼近多项式例题2 2(返回返回)q切比雪夫定理图示切比雪夫定理图示(定理定理)q最佳平方逼近问题最佳平方逼近问题(返回返回)q法方程的建立法方程的建立(特例
7、特例)qC0,1C0,1上的最佳平方逼近上的最佳平方逼近(例题例题)qC0,1C0,1上的最佳平方逼近例题上的最佳平方逼近例题(返回返回)q用正交函数做最佳平方逼近用正交函数做最佳平方逼近(返回返回)q最佳平方逼近多项式最佳平方逼近多项式(例题例题)q最佳平方逼近多项式例题最佳平方逼近多项式例题(返回返回)q线性模型例题线性模型例题(返回返回)q线性模型图例线性模型图例(返回返回)q指数模型例题指数模型例题(返回返回)q指数模型图例指数模型图例(返回返回)q双曲模型图例双曲模型图例(返回返回)qS-S-曲线模型图例曲线模型图例(返回返回)3.63.6最佳平方三角逼近与最佳平方三角逼近与FFTF
8、FT(返回返回)q最佳平方三角逼近最佳平方三角逼近 q三角二乘拟合及插值三角二乘拟合及插值 q离散傅立叶变换离散傅立叶变换q快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)(FFT)q最佳平方三角逼近最佳平方三角逼近(返回返回)q离散傅立叶变换离散傅立叶变换(返回返回)q快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)(FFT)(返回返回)3.7 3.7 有理逼近有理逼近(返回返回)q有理逼近及其计算有理逼近及其计算 q用用TaylorTaylor展式求连分式展式求连分式 q帕德帕德(Pad(Pad)逼近逼近 q有理逼近及其计算有理逼近及其计算(返回返回)q用用TaylorTaylor展式求连分式展式求连分式(返回返回)q帕德帕德(Pad(Pad)逼近逼近(例题例题)qPadPad逼近例题逼近例题(继续继续)qPadPad逼近例题逼近例题(返回返回)q三角二乘拟合及插值三角二乘拟合及插值(返回返回)q三角二乘拟合图例三角二乘拟合图例(返回返回)q三角插值图例三角插值图例(返回返回)q 练习练习