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1、喷泉与二次喷泉与二次函数w如图所示如图所示,某公园要建造圆形喷水池某公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安在水池中央垂直于水面处安装一个柱子装一个柱子OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=,OA=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷头向处的喷头向外喷水外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为使水流形状较为漂亮为漂亮,要求设计成水流在离要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1m m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度2.25m.m.w(1)(1)如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少那么水
2、池的半径至少要多少m,m,才能使喷出才能使喷出的水流不致落到池外？的水流不致落到池外？w(2)(2)若水流喷出的抛物线形状与若水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同,水池的半径为水池的半径为3.5m,3.5m,要使要使水流不落到池外水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少此时水流的最大高度应达到多少m(m(精确到精确到0.1m)0.1m)？喷泉与二次喷泉与二次函数w根据对称性根据对称性,如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,2.5m,才才能使喷出的水流不致落到池外能使喷出的水流不致落到池外.w解解:(1)(1)如图如图,建立如图所示的坐标系
3、建立如图所示的坐标系,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).(1,2.25).w当当y=0y=0时时,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);(2.5,0);同理同理,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).(-2.5,0).w设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.数学化数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0
4、)D(-2.5,0)喷泉与二次喷泉与二次函数w由此可知由此可知,如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约那么水流的最大高度应达到约3.72m.3.72m.w解解:(2)(2)如图如图,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).(3.5,0).w或设抛物线为或设抛物线为y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x:y=-x2 2+22/7X+5/4.+22/7X+5/4.w设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2
5、 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.数学化数学化xyOAB(0,1.25)C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球米，当球出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大
6、高度米时到达最大高度4 4米，设篮米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2
7、）向前平移一点）向前平移一点yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）用抛物线的知识解决运动场上或者生用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般
8、步骤：活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）
9、题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每
10、星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件每件售价为售价为元元，每件所获利润为每件所获利润为元，总利润元，总利润10 x(300-10 x)即即(0X30)60+x60+x-40（60+x-40）（）（300-10 x）(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点
11、坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，每件售价为件，每件售价为(60-x)元，每件利润元，每件利润为（为（60-x-40）元，因此，得利润）元，因此，得利润答：定价为答：定
12、价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?(0 x20)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5米，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少是多少米?某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5米，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度
13、至少是多少米?抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次函数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），），可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m（1）根据题意建立二次函数模型，）根据题意建立二次函数模型，利用题目已知条件列出二次函数关系利用题目已知条件列出二次函数关系式。式。（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。课后作业：课后作业：1、寻找生活中的二次函数实例。、寻找生活中的二次函数实例。2、导学案上完成课后巩固题。、导学案上完成课后巩固题。