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1、第一篇第一篇 力学力学第第3 3章章 动量动量 角动量角动量Impulse&Momentum Theorem第第1节节 冲量与动量定理冲量与动量定理1.冲量冲量回顾牛顿第二定律回顾牛顿第二定律单个质点的单个质点的动量动量 在在dt时间内给质点的时间内给质点的元冲量元冲量若若质质点受力点受力的持续作用，的持续作用，则则在这段时间内力对质点内的在这段时间内力对质点内的冲量冲量为为:(力的时间累积效应力的时间累积效应)时间由时间由2.动量定理动量定理动量定理：动量定理：冲量等于动量的增量。冲量等于动量的增量。(微分形式微分形式)(积分形式积分形式)注意：注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系动量
2、定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。中还须考虑惯性力的冲量。动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力冲力。应用：估算冲力的大小应用：估算冲力的大小解解 煤粉自由下落，到达煤粉自由下落，到达A时有竖直向下时有竖直向下 的初速度的初速度例例（作业（作业3-T3）用传送带）用传送带A输送煤粉，料斗口在输送煤粉，料斗口在A上上方高方高h处，煤粉自料斗口自由下落在处，煤粉自料斗口自由下落在A上。设料斗
3、口上。设料斗口连续卸煤的的流量为连续卸煤的的流量为qm，A以以v的水平速度匀速向右的水平速度匀速向右移动。不计相对传送带静止的煤粉质量，求装煤的移动。不计相对传送带静止的煤粉质量，求装煤的过程中，煤粉对过程中，煤粉对A的作用的大小和方向。的作用的大小和方向。hvAv0设设A与煤粉作用时间为与煤粉作用时间为D Dt，在此时间内，在此时间内落在落在A上的煤粉质量为上的煤粉质量为D Dm=qm D Dt若若A对煤粉的对煤粉的平均作用力平均作用力为为f，由动量定理，由动量定理例例.如图所示如图所示,在光滑平面上在光滑平面上,一质量为一质量为m的质点的质点 以角速以角速 沿半径为沿半径为R的圆周作匀速圆
4、周运动。的圆周作匀速圆周运动。试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出 在在 从从0变到变到/2的过程中外力的冲量。的过程中外力的冲量。x RmyO解解:质点所受到的合外力为质点所受到的合外力为 根据冲量的定义，有根据冲量的定义，有解解:质点所受到的合外力为质点所受到的合外力为 x RmyO根据冲量的定义，有根据冲量的定义，有按动量定理可得合力的冲量为按动量定理可得合力的冲量为:例例.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚下端刚 好触及水平桌面好触及水平桌面,现松开绳的上端现松开绳的上端,让绳落到让绳落到 桌面上。试证明桌面上
5、。试证明:在绳下落的过程中在绳下落的过程中,任意时任意时 刻作用于桌面的压力刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的等于已落到桌面上的 绳重绳重G的三倍的三倍。Oyy+dyydy例例.一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚下端刚 好触及水平桌面好触及水平桌面,现松开绳的上端现松开绳的上端,让绳落到让绳落到 桌面上。试证明桌面上。试证明:在绳下落的过程中在绳下落的过程中,任意时任意时 刻作用于桌面的压力刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的等于已落到桌面上的 绳重绳重G的三倍的三倍。解：解：考虑考虑dy段的下落过程段的下落过程:Oyy+dyydy例例.一铅直悬挂
6、着的匀质柔软细绳长为一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚下端刚 好触及水平桌面好触及水平桌面,现松开绳的上端现松开绳的上端,让绳落到让绳落到 桌面上。试证明桌面上。试证明:在绳下落的过程中在绳下落的过程中,任意时任意时 刻作用于桌面的压力刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的等于已落到桌面上的 绳重绳重G的三倍的三倍。依牛顿第三定律依牛顿第三定律,dy段对桌面段对桌面的作用力大小亦为的作用力大小亦为F:Oyy+dyydy解：解：复习非惯性系非惯性系惯性力惯性力冲量冲量动量定理动量定理真实力真实力牛顿定律成立的参照系牛顿定律成立的参照系惯性系。惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系相对惯性系
7、作加速运动的参照系非惯性系。非惯性系。非惯性系非惯性系中物体的中物体的加速度加速度非惯性系非惯性系相对惯性系相对惯性系的加速度的加速度(力的时间累积效应力的时间累积效应)质点：冲量等于动量的增量。质点：冲量等于动量的增量。第第2节节 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles&Conservation of Momentum1.质点系的动量定理质点系的动量定理质点系中第质点系中第i个质点所受的内力个质点所受的内力和外力之和为和外力之和为 质点系内所有的质点质点系内所有的质点内内外外内内外外0记记系
8、统所受的合外力系统所受的合外力系统的总动量系统的总动量则有则有质点系的动量定理质点系的动量定理：系统在一段时间内所受：系统在一段时间内所受合外力合外力的的总冲量等于在这段时间内系统的总动量的增量。总冲量等于在这段时间内系统的总动量的增量。且且积分形式积分形式微分形式微分形式质点系的质点系的动量定理动量定理(适用于惯性系适用于惯性系)内内外外外外2.动量守恒定律动量守恒定律 当当 时，时，动量守恒定律在直角坐标系中的动量守恒定律在直角坐标系中的分量式：分量式：外外对质点系对质点系例例.水平光滑冰面上有一小车水平光滑冰面上有一小车,长度为长度为L,质量为质量为 M。车的一端有一质量为。车的一端有一
9、质量为m的人的人,人和车原人和车原 来均静止。若人从车的一端走到另一端来均静止。若人从车的一端走到另一端,求求:人和车各移动的距离。人和车各移动的距离。解解:设人速为设人速为u,车速为车速为v。系统在水平方向上动量守恒系统在水平方向上动量守恒，Mv+mu=0 车地车地人地人地人地人地人车人车车地车地人地人地车地车地人车人车正方向正方向人车人车3.变质量问题变质量问题t 时刻时刻质量质量速度速度动量动量mt+dt 时刻时刻化简得：化简得：若合并前若合并前dm的速度为的速度为 ，根据动量定理有，根据动量定理有或写成：或写成：合并前，合并前，dm相对相对m的速度的速度密歇尔斯基方程密歇尔斯基方程例例
10、.火箭在自由空间沿直线飞行，则火箭在自由空间沿直线飞行，则:F=0喷出取喷出取 号号添加取添加取+号号dm若喷出的气体相对火箭的速率若喷出的气体相对火箭的速率u恒定恒定,火箭初始质量为火箭初始质量为m0,初速度为初速度为v0,燃料燃料耗尽时火箭的质量为耗尽时火箭的质量为mf,速度为速度为vf,讨论：讨论：（）使火箭获得大速度的方法（）使火箭获得大速度的方法增大喷气速度增大喷气速度增大质量比增大质量比（）多级火箭（捆绑式火箭）（）多级火箭（捆绑式火箭）（）类似问题：（）类似问题：雨滴下落雨滴下落（水气凝结）（水气凝结）运水车运水车（漏水或倒入水）（漏水或倒入水）例例 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙
11、飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为。如。如果质量为果质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘在由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为为S的圆柱体）的圆柱体）解：解：解：解：某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：质量：m动量守恒：动量守恒：质量增量：质量增量：mvmv1.质点的角动量质点的角动量定义：定义：第第3节节 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律 Angular Momentum
12、 Theorem&Conservation of Angular Momentum大小：大小：方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则强调强调：（）：（）位矢选取不同，角动量不同。位矢选取不同，角动量不同。（）（）当质点在一个平面运动时，参考点当质点在一个平面运动时，参考点取在平面内。则质点对该点的角动量总与取在平面内。则质点对该点的角动量总与该平面垂直，可用该平面垂直，可用“正负号正负号”表示方向。表示方向。力矩：力矩：大小：大小：对于质点系，合外力矩对于质点系，合外力矩动量定理动量定理角动量定理角动量定理动量守恒动量守恒角动量守恒角动量守恒0例例.在光滑的水平桌面上有一小孔在光滑的水平桌面上有
13、一小孔O,一细绳穿过一细绳穿过 小孔小孔,其一端系一小球放在桌面上其一端系一小球放在桌面上,另一端用另一端用 手拉绳，开始时小球绕孔运动手拉绳，开始时小球绕孔运动,速率为速率为v1,半半 径为径为r1,当半径变为当半径变为r2时时,求小球的速率求小球的速率v2.解：解：小球受力小球受力 f拉拉 有心力有心力f 拉拉问题：问题：例例：用角动量守恒定律推导用角动量守恒定律推导地球的速率与日地距成反比；地球的速率与日地距成反比；行星运动开普勒第二定律：行星运动开普勒第二定律：“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”作业：作业：3-T1到到3-T5