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1、 明确冲量是力对时间的积累效应，驾驭动量原理，明确冲量是力对时间的积累效应，驾驭动量原理，明确冲量是力对时间的积累效应，驾驭动量原理，明确冲量是力对时间的积累效应，驾驭动量原理，留意动量的瞬时性、矢量性和相对性。留意动量的瞬时性、矢量性和相对性。留意动量的瞬时性、矢量性和相对性。留意动量的瞬时性、矢量性和相对性。驾驭系统动量守恒定律，包括动量重量守恒的情驾驭系统动量守恒定律，包括动量重量守恒的情驾驭系统动量守恒定律，包括动量重量守恒的情驾驭系统动量守恒定律，包括动量重量守恒的情 况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大于外况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大于外况，会分析动量守恒条件，包括当内
2、力远大于外况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大于外 力时的状况。力时的状况。力时的状况。力时的状况。驾驭质点系的质心以及质心运动定理驾驭质点系的质心以及质心运动定理驾驭质点系的质心以及质心运动定理驾驭质点系的质心以及质心运动定理 建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对 定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。教学基本要求教学基本要求下一章我们探讨
3、了力对空间的积累下一章我们探讨了力对空间的积累效应，本章探讨力对时间的积累效效应，本章探讨力对时间的积累效应，冲量与质点运动状态的变更、应，冲量与质点运动状态的变更、质点动量增量之间的关系。质点动量增量之间的关系。3-1 3-1 动量动量动量动量 冲量冲量冲量冲量 动量原理动量原理动量原理动量原理一、动量一、动量一、动量一、动量从力的瞬间作用定律从力的瞬间作用定律从力的瞬间作用定律从力的瞬间作用定律牛顿其次定律动身，依据牛顿牛顿其次定律动身，依据牛顿牛顿其次定律动身，依据牛顿牛顿其次定律动身，依据牛顿自己提出的形式，其次定律为：自己提出的形式，其次定律为：自己提出的形式，其次定律为：自己提出的
4、形式，其次定律为：合外力等于质点的动量对时间的变更率。合外力等于质点的动量对时间的变更率。合外力等于质点的动量对时间的变更率。合外力等于质点的动量对时间的变更率。当当当当 v v c c（真空中光速）时真空中光速）时真空中光速）时真空中光速）时m m 可视为常量：可视为常量：可视为常量：可视为常量：留意：留意：留意：留意：（1 1）动量是描写运动状态的量）动量是描写运动状态的量）动量是描写运动状态的量）动量是描写运动状态的量 ，是状态的单值函数。，是状态的单值函数。，是状态的单值函数。，是状态的单值函数。（2 2）动量是矢量。）动量是矢量。）动量是矢量。）动量是矢量。（3 3）动量有相对性（因
5、为）动量有相对性（因为）动量有相对性（因为）动量有相对性（因为v v与参照系有关）。与参照系有关）。与参照系有关）。与参照系有关）。当当当当m m 不为常量时，牛顿其次定律应写为不为常量时，牛顿其次定律应写为不为常量时，牛顿其次定律应写为不为常量时，牛顿其次定律应写为二、冲量二、冲量二、冲量二、冲量 动量原理动量原理动量原理动量原理将（将（将（将（3-13-1）改写为）改写为）改写为）改写为 FdtFdt=dPdP,并对时间并对时间并对时间并对时间 t t 积分可得积分可得积分可得积分可得（3-23-2）上式左边定义为力上式左边定义为力上式左边定义为力上式左边定义为力 F F 从从从从 t t
6、1 1 时刻到时刻到时刻到时刻到 t t2 2 时刻的冲量，记为时刻的冲量，记为时刻的冲量，记为时刻的冲量，记为 I I：（3-33-3）（3-23-2）式可写为式可写为式可写为式可写为（3-43-4）质点的动量原理。质点的动量原理。质点的动量原理。质点的动量原理。表明：作用于质点的合外的冲量等于质点在同一时间表明：作用于质点的合外的冲量等于质点在同一时间表明：作用于质点的合外的冲量等于质点在同一时间表明：作用于质点的合外的冲量等于质点在同一时间间隔内动量的增量。间隔内动量的增量。间隔内动量的增量。间隔内动量的增量。在在在在SISI制中，动量的单位为千克米每秒，冲量的单位为制中，动量的单位为千
7、克米每秒，冲量的单位为制中，动量的单位为千克米每秒，冲量的单位为制中，动量的单位为千克米每秒，冲量的单位为牛顿秒，牛顿秒，牛顿秒，牛顿秒，动量和冲量的量纲均为动量和冲量的量纲均为动量和冲量的量纲均为动量和冲量的量纲均为 M LT M LT-1-1。标量式为标量式为标量式为标量式为(3-5)（2 2）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。即即即即 I I 的方向与的方向与的方向与的方向与 P P 或或或或 mmv v 的方向相同。的方向相同。的方向相同。的方向相同。对于冲量对于
8、冲量对于冲量对于冲量 I I 应留意：应留意：应留意：应留意：（1 1）冲量是力对时间的积累作用。）冲量是力对时间的积累作用。）冲量是力对时间的积累作用。）冲量是力对时间的积累作用。（2 2）动量原理是矢量式，常用其重量式。动量原理是矢量式，常用其重量式。动量原理是矢量式，常用其重量式。动量原理是矢量式，常用其重量式。（3 3）动量原理用于惯性系。动量原理用于惯性系。动量原理用于惯性系。动量原理用于惯性系。对动量原理应留意：对动量原理应留意：对动量原理应留意：对动量原理应留意：（1 1）F F 是指物体所受的合外力，是指物体所受的合外力，是指物体所受的合外力，是指物体所受的合外力，I I 是合
9、外力的冲量。是合外力的冲量。是合外力的冲量。是合外力的冲量。mmv v2 2mmv v1 1 mmv v例例例例 质量为质量为质量为质量为 mm 的质点作速率为的质点作速率为的质点作速率为的质点作速率为 v v 的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，t t1 1时刻位时刻位时刻位时刻位于于于于A A点，转过点，转过点，转过点，转过/2 /2 后，后，后，后，t t2 2 时刻到了时刻到了时刻到了时刻到了B B点，求在这段时间点，求在这段时间点，求在这段时间点，求在这段时间内，向心力的冲量。内，向心力的冲量。内，向心力的冲量。内，向心力的冲量。P P2 2A(A(t t
10、1 1)0 0B(B(t t2 2)P P1 1解：由动量原理，向心力的冲量为解：由动量原理，向心力的冲量为解：由动量原理，向心力的冲量为解：由动量原理，向心力的冲量为 ：I I 的方向的方向的方向的方向：tg tg =-1 1，I Ix x 0,0,I Iy y00 =-3/43/4I I 的大小为：的大小为：的大小为：的大小为：P P2 2P P1 1 P P 2.2.平均力平均力平均力平均力在物体碰撞过程中，相互作用时间很短，而相互作用力在物体碰撞过程中，相互作用时间很短，而相互作用力在物体碰撞过程中，相互作用时间很短，而相互作用力在物体碰撞过程中，相互作用时间很短，而相互作用力很大，这
11、种力称为冲力。很大，这种力称为冲力。很大，这种力称为冲力。很大，这种力称为冲力。冲力随时间变更的关系冲力随时间变更的关系冲力随时间变更的关系冲力随时间变更的关系 F(t)F(t)事实上是难确定的，但事实上是难确定的，但事实上是难确定的，但事实上是难确定的，但可以引入平均力来近似地描述它们：可以引入平均力来近似地描述它们：可以引入平均力来近似地描述它们：可以引入平均力来近似地描述它们：t t2 2o ot tt t1 1F F(t t)F F(3-6)(3-6)(3-7)(3-7)由（由（由（由（3-73-7）式可知，引起相同的动量变更，相互作）式可知，引起相同的动量变更，相互作）式可知，引起相
12、同的动量变更，相互作）式可知，引起相同的动量变更，相互作用时间愈短，平均力愈大。用时间愈短，平均力愈大。用时间愈短，平均力愈大。用时间愈短，平均力愈大。标量式为标量式为标量式为标量式为（3-83-8）例例例例1 1、一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为、一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为、一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为、一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为20 g20 g，在在在在A A、B B 两位置处的速率都是两位置处的速率都是两位置处的速率都是两位置处的速率都是20 m/s 20 m/s，v vA A与与与与x x轴成轴成轴成轴成4545 o o角，角，角
13、，角，v vB B垂直于垂直于垂直于垂直于y y 轴。求质点由轴。求质点由轴。求质点由轴。求质点由A A点到点到点到点到B B点这段时间内，作用在点这段时间内，作用在点这段时间内，作用在点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。质点上外力的总冲量。质点上外力的总冲量。质点上外力的总冲量。解：由动量定理知质点所受外力解：由动量定理知质点所受外力解：由动量定理知质点所受外力解：由动量定理知质点所受外力的总冲量为的总冲量为的总冲量为的总冲量为由由由由A A到到到到B B，冲量的重量为，冲量的重量为，冲量的重量为，冲量的重量为I I的方向与的方向与的方向与的方向与X X轴正向夹角：轴正向夹角：轴正向夹角
14、：轴正向夹角：A AB Bx xy yv vA Av vB BOO4545o o202.5202.5o ox xI Immv vB Bmmv vA A例例例例2 2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300 m/s 300 m/s，假设子弹离开枪，假设子弹离开枪，假设子弹离开枪，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则口时合力刚好为零，则口时合力刚好为零，则口时合力刚好为零，则（1 1）子
15、弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间 t t=。（2 2）子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量 I I=。（3 3）子弹的质量子弹的质量子弹的质量子弹的质量 mm=。解：解：解：解：0.003 s0.003 s0.6 N.s0.6 N.s2 g2 g在质点动量原理的基础上，本节将探讨两个或两个以上在质点动量原理的基础上，本节将探讨两个或两个以上在质点动量原理的基础上，本节将探讨两个或两个以上在质点动量原理的基础上，本节将探讨两个或两个以上物体组成的系统的动量原理并
16、由此导出动量守恒定律。物体组成的系统的动量原理并由此导出动量守恒定律。物体组成的系统的动量原理并由此导出动量守恒定律。物体组成的系统的动量原理并由此导出动量守恒定律。3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律1.1.系统动量原理系统动量原理系统动量原理系统动量原理设有两个相互作用的物体组成系统，设有两个相互作用的物体组成系统，设有两个相互作用的物体组成系统，设有两个相互作用的物体组成系统，F 1F 1和和和和F2F2分别为作分别为作分别为作分别为作用于两个物体的外力，用于两个物体的外力，用于两个物体的外力，用于两个物体的外力，f21f21和和和和f12f12为它们之间相互
17、作用的内力，为它们之间相互作用的内力，为它们之间相互作用的内力，为它们之间相互作用的内力，将动量原理分别用于这两个物体得：将动量原理分别用于这两个物体得：将动量原理分别用于这两个物体得：将动量原理分别用于这两个物体得：mm1 1mm2 2 f f1212f f2121F F1 1F F2 2 将上两式相加，依据牛顿第三定律：将上两式相加，依据牛顿第三定律：将上两式相加，依据牛顿第三定律：将上两式相加，依据牛顿第三定律：将上式推广到多个质点组成的系统可得将上式推广到多个质点组成的系统可得将上式推广到多个质点组成的系统可得将上式推广到多个质点组成的系统可得:(3-9(3-9)系统所受合外力的冲量等
18、于系统总动量的增量，称为系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统动量原理系统动量原理系统动量原理系统动量原理。可得可得可得可得:（3-103-10）2 2、动量守恒定律、动量守恒定律、动量守恒定律、动量守恒定律在（在（在（在（3-103-10）式中，当）式中，当）式中，当）式中，当 时时时时则有则有则有则有 或或或或 （3-113-11）上式称为动量守恒定律。上式称为动量守恒定律。上式称为动量守恒定律。上式称为动量守恒定律。它表明：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量它表明：当系统不受外力
19、或合外力为零时，系统总动量它表明：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量它表明：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅变更总动量在在运动中保持不变，内力的作用仅仅变更总动量在在运动中保持不变，内力的作用仅仅变更总动量在在运动中保持不变，内力的作用仅仅变更总动量在各物体之间的安排。动量守恒定律是物理学中又一各物体之间的安排。动量守恒定律是物理学中又一各物体之间的安排。动量守恒定律是物理学中又一各物体之间的安排。动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。条重要而又具有普遍性的定律。条重要而又具有普遍性的定律。条重要而又具有普遍性的定律。动量守恒定律的
20、重量式为：动量守恒定律的重量式为：动量守恒定律的重量式为：动量守恒定律的重量式为：当当当当时，有时，有时，有时，有当当当当时，有时，有时，有时，有（3-123-12）留意：留意：留意：留意：有时合外力或它在某方向上的重量并不为零，但合外有时合外力或它在某方向上的重量并不为零，但合外有时合外力或它在某方向上的重量并不为零，但合外有时合外力或它在某方向上的重量并不为零，但合外力（或它在某方向上的重量）比系统内物体的相互作用力力（或它在某方向上的重量）比系统内物体的相互作用力力（或它在某方向上的重量）比系统内物体的相互作用力力（或它在某方向上的重量）比系统内物体的相互作用力（或内力在该方向上的重量）
21、小得多而可忽视时，系统的（或内力在该方向上的重量）小得多而可忽视时，系统的（或内力在该方向上的重量）小得多而可忽视时，系统的（或内力在该方向上的重量）小得多而可忽视时，系统的总动量（或动量在该方向的重量）仍可认为是守恒的，总动量（或动量在该方向的重量）仍可认为是守恒的，总动量（或动量在该方向的重量）仍可认为是守恒的，总动量（或动量在该方向的重量）仍可认为是守恒的，（3-113-11）或（或（或（或（3-123-12）式仍旧适用。）式仍旧适用。）式仍旧适用。）式仍旧适用。所以动量守恒的条件可写为所以动量守恒的条件可写为所以动量守恒的条件可写为所以动量守恒的条件可写为 即使系统所受合外力不为零，但
22、假如合外力在某一方向即使系统所受合外力不为零，但假如合外力在某一方向即使系统所受合外力不为零，但假如合外力在某一方向即使系统所受合外力不为零，但假如合外力在某一方向上的重量为零，则系统在该方向的重量也是守恒的。上的重量为零，则系统在该方向的重量也是守恒的。上的重量为零，则系统在该方向的重量也是守恒的。上的重量为零，则系统在该方向的重量也是守恒的。（2 2）全部的物体的速度都要对同一惯性系而言。）全部的物体的速度都要对同一惯性系而言。）全部的物体的速度都要对同一惯性系而言。）全部的物体的速度都要对同一惯性系而言。（3 3）动量守恒定律常用其重量式。）动量守恒定律常用其重量式。）动量守恒定律常用其
23、重量式。）动量守恒定律常用其重量式。（4 4）系统内各物体的动量不确定守恒，动量可以传递，一个）系统内各物体的动量不确定守恒，动量可以传递，一个）系统内各物体的动量不确定守恒，动量可以传递，一个）系统内各物体的动量不确定守恒，动量可以传递，一个物体动量的削减必有另一个物体动量增加，但总动量保物体动量的削减必有另一个物体动量增加，但总动量保物体动量的削减必有另一个物体动量增加，但总动量保物体动量的削减必有另一个物体动量增加，但总动量保持不变。持不变。持不变。持不变。（5 5）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律。应用最广）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律。应用最广）动量守恒定律是一条最基
24、本、最普遍的定律。应用最广）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律。应用最广泛，无论宏观还是微观领域都可以运用。泛，无论宏观还是微观领域都可以运用。泛，无论宏观还是微观领域都可以运用。泛，无论宏观还是微观领域都可以运用。对动量守恒定律应留意：对动量守恒定律应留意：对动量守恒定律应留意：对动量守恒定律应留意：（1 1）动量守恒定律是用于物体系的。）动量守恒定律是用于物体系的。）动量守恒定律是用于物体系的。）动量守恒定律是用于物体系的。例例例例1 1、炮车以、炮车以、炮车以、炮车以30 30 的仰角放射一颗炮弹，已知炮车重的仰角放射一颗炮弹，已知炮车重的仰角放射一颗炮弹，已知炮车重的仰角放射一颗炮
25、弹，已知炮车重5000 kg,5000 kg,炮弹炮弹炮弹炮弹 重重重重100 kg,100 kg,炮弹对炮车的出口速度为炮弹对炮车的出口速度为炮弹对炮车的出口速度为炮弹对炮车的出口速度为 300 m/s,300 m/s,（1 1）求炮车的反冲速度）求炮车的反冲速度）求炮车的反冲速度）求炮车的反冲速度 V,V,忽视炮车与缓冲垫间的摩擦忽视炮车与缓冲垫间的摩擦忽视炮车与缓冲垫间的摩擦忽视炮车与缓冲垫间的摩擦（2 2）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为）设炮车倒退时与垫子的相互作用时间为 2s,2s,求垫子受的求垫子受的求垫子
26、受的求垫子受的平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力解解解解:(1)(1)选质量为选质量为选质量为选质量为 M M 的炮车和质量为的炮车和质量为的炮车和质量为的炮车和质量为 m m 的炮弹组成的系统为探讨对象。在的炮弹组成的系统为探讨对象。在的炮弹组成的系统为探讨对象。在的炮弹组成的系统为探讨对象。在水平方向上水平方向上水平方向上水平方向上,垫子给炮车的阻力为垫子给炮车的阻力为垫子给炮车的阻力为垫子给炮车的阻力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为外力，炮车与炮弹的相互作用力为内力，内力，内力，内力，外力外力外力外力 内力内力内力内力 总动量的水
27、平重量守恒，总动量的水平重量守恒，总动量的水平重量守恒，总动量的水平重量守恒，即即即即 mmi iv vixix =常量常量常量常量（图（图（图（图 3-4 3-4）x x 炮车对地的反冲速度为炮车对地的反冲速度为炮车对地的反冲速度为炮车对地的反冲速度为V V，方向向左，方向向左，方向向左，方向向左，以右为正方向，其动量为以右为正方向，其动量为以右为正方向，其动量为以右为正方向，其动量为 MV;MV;已知炮弹对炮车的相对速度为已知炮弹对炮车的相对速度为已知炮弹对炮车的相对速度为已知炮弹对炮车的相对速度为v v，仰角，仰角，仰角，仰角为为为为 ，由速度叠加原理，炮弹对地的瞬，由速度叠加原理，炮弹
28、对地的瞬，由速度叠加原理，炮弹对地的瞬，由速度叠加原理，炮弹对地的瞬时速度时速度时速度时速度 v v 的水平重量为的水平重量为的水平重量为的水平重量为 v x=v cos V v x=v cos V系统总动量为系统总动量为系统总动量为系统总动量为 m(v cos-V)MV m(v cos-V)MV系统总动量的水平重量守恒方程：系统总动量的水平重量守恒方程：系统总动量的水平重量守恒方程：系统总动量的水平重量守恒方程：m(v cos -V)MV=0 m(v cos -V)MV=0代入数字代入数字代入数字代入数字 解得：解得：解得：解得：放射炮弹前：放射炮弹前：放射炮弹前：放射炮弹前：mivix=0
29、 mivix=0 放射炮弹的瞬间：如（图放射炮弹的瞬间：如（图放射炮弹的瞬间：如（图放射炮弹的瞬间：如（图 3-4 3-4）所示，）所示，）所示，）所示，（图（图（图（图 3-4 3-4）x x由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为由牛顿第三定律，垫子受的平均冲力为-Fx=-12725N-Fx=-12725N，方，方，方，方向向左。向向左。向向左。向向左。从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤如下：从上例可以总结出解动量守恒定律的问题步骤
30、如下：选系统选系统选系统选系统;分析外力、内力或它们的分力，推断是否满足动量守恒分析外力、内力或它们的分力，推断是否满足动量守恒分析外力、内力或它们的分力，推断是否满足动量守恒分析外力、内力或它们的分力，推断是否满足动量守恒条件条件条件条件;选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量选取坐标系，确定相互作用前、后两时刻各物体的动量;列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。列方程求解，（有时还要联系与系统能量相关的方程）。列方程求解，（
31、有时还要联系与系统能量相关的方程）。动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，动量守恒定律中个物体的速度是相对同一个惯性参照系的，假如问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的重假如问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的重假如问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的重假如问题中有相对运动，要正确地运用速度叠加原理及它的重量式。量式。量式。量式。(2)(2)在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：在炮车从反冲
32、到静止的过程中，对炮车的应用原理：在炮车从反冲到静止的过程中，对炮车的应用原理：由（由（由（由（3-13-1）式，垫子给炮车的平均冲力）式，垫子给炮车的平均冲力）式，垫子给炮车的平均冲力）式，垫子给炮车的平均冲力应用动量守恒定律的标量式有：应用动量守恒定律的标量式有：应用动量守恒定律的标量式有：应用动量守恒定律的标量式有：x x 方向：方向：方向：方向：mmv v1111+0 0=m=mv v1212 coscos+M+Mv v2222coscos y y方向：方向：方向：方向：0 0=m=mv v1212sinsin M Mv v2222sinsin 解得解得解得解得 粒子散射的速度与其初速
33、度之比粒子散射的速度与其初速度之比粒子散射的速度与其初速度之比粒子散射的速度与其初速度之比例例例例2 2、一个一个一个一个 粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动粒子与一静止的氧原子核碰撞后，沿着与最初运动方向成方向成方向成方向成7272角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿角的方向被散射出来，而氧原子则在另一边沿4141角角角角的方向反冲，试求的方向反冲，试求的方向反冲，试求的方向反冲，试求 粒子散射的速度与其初速度之
34、比。粒子散射的速度与其初速度之比。粒子散射的速度与其初速度之比。粒子散射的速度与其初速度之比。解：解：解：解：粒子粒子粒子粒子+氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过氧原子核组成一个系统，在它们发生相互作用的过程中，程中，程中，程中，外力外力外力外力=0,=0,故系统总动量守恒。故系统总动量守恒。故系统总动量守恒。故系统总动量守恒。MM氧氧氧氧 核核核核mmy yv v1111v v1212 v v2222 x x以整个软链为探讨对象，应用牛顿以整个软链为探讨对象，应用牛顿以整个软链为探讨对象，应用牛
35、顿以整个软链为探讨对象，应用牛顿其次定律其次定律其次定律其次定律:解：解：解：解：柔软链条自桌上小孔从静止开始下落，求下落速度与落柔软链条自桌上小孔从静止开始下落，求下落速度与落柔软链条自桌上小孔从静止开始下落，求下落速度与落柔软链条自桌上小孔从静止开始下落，求下落速度与落下距离之间关系下距离之间关系下距离之间关系下距离之间关系.例例例例3 3、0 0 0 0y yy y下垂部分，长度为下垂部分，长度为下垂部分，长度为下垂部分，长度为 y y，受重力受重力受重力受重力 m m 1 1 g g，仍在桌面上的部分，受重力仍在桌面上的部分，受重力仍在桌面上的部分，受重力仍在桌面上的部分，受重力m m
36、 2 2 g g，以及桌以及桌以及桌以及桌子的支持力子的支持力子的支持力子的支持力N N ，于是有：于是有：于是有：于是有：3-3 质点系的质心质点系的质心 质心运动定理质心运动定理见03sjsh.pdf 3-4 3-4 质点对定点的角动量质点对定点的角动量质点对定点的角动量质点对定点的角动量角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律质点对定点的角动量和角动量守恒定律对解决有心力场质点对定点的角动量和角动量守恒定律对解决有心力场质点对定点的角动量和角动量守恒定律对解决有心力场质点对定点的角动量和角动量守恒定律对解决有心力场中质点的运动问题特别便利，同时也是下一章相关概念和定中质点
37、的运动问题特别便利，同时也是下一章相关概念和定中质点的运动问题特别便利，同时也是下一章相关概念和定中质点的运动问题特别便利，同时也是下一章相关概念和定律的基础。律的基础。律的基础。律的基础。设设设设 O O 为空间确定点，质量为空间确定点，质量为空间确定点，质量为空间确定点，质量 为为为为mm的质点某时刻位于的质点某时刻位于的质点某时刻位于的质点某时刻位于P P点，速度为点，速度为点，速度为点，速度为v v，其，其，其，其动量动量动量动量 p=mv p=mv，质点相对于，质点相对于，质点相对于，质点相对于O O点的位置点的位置点的位置点的位置矢为矢为矢为矢为 r r，则矢径，则矢径，则矢径，则
38、矢径 r r与质点动量与质点动量与质点动量与质点动量 P P 的矢量的矢量的矢量的矢量积定义为质点积定义为质点积定义为质点积定义为质点P P相对于相对于相对于相对于O O点的角动量或点的角动量或点的角动量或点的角动量或动量矩，记为动量矩，记为动量矩，记为动量矩，记为 L L：(3-19)(3-19)O O z zL L=r r p p r r p pP Py yx x 一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量 明显，当定点明显，当定点明显，当定点明显，当定点O O 在质点速度沿长线上时，在质点速度沿长线上时，在质点速度沿长线上时，在质点速度沿长线
39、上时，质点对该点角动量为零；对圆周运动而言质点对该点角动量为零；对圆周运动而言质点对该点角动量为零；对圆周运动而言质点对该点角动量为零；对圆周运动而言,=90o =90o ，故质点对圆心的角动量大小为：故质点对圆心的角动量大小为：故质点对圆心的角动量大小为：故质点对圆心的角动量大小为：L=mvr L=mvr 在在在在SISI制中，角动量的单位为制中，角动量的单位为制中，角动量的单位为制中，角动量的单位为 kgm2/s,kgm2/s,量纲为量纲为量纲为量纲为 ML2T-1 ML2T-1。角动量的大小为：角动量的大小为：角动量的大小为：角动量的大小为：L=P r sin=mvrsin L=P r
40、sin=mvrsin (3-20)(3-20)方向为：方向为：方向为：方向为：听从右手螺旋定则听从右手螺旋定则听从右手螺旋定则听从右手螺旋定则写成矢量式：写成矢量式：写成矢量式：写成矢量式：L L=r pr p O O z zL L=r r p p r r p pP Py yx x（图（图（图（图 3-9 3-9）二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理对（对（对（对（3-193-19）两边求对时间的导数得）两边求对时间的导数得）两边求对时间的导数得）两边求对时间的导数得 上式右边其次项为零，上式右边其次项为零，上式右边其次项为零，上式右边其次项为零，有
41、有有有将牛顿其次定律代入上式，得将牛顿其次定律代入上式，得将牛顿其次定律代入上式，得将牛顿其次定律代入上式，得 上式右边的上式右边的上式右边的上式右边的 r r 也是力也是力也是力也是力 F F 的作用点相对点的作用点相对点的作用点相对点的作用点相对点OO的矢径，定义矢量的矢径，定义矢量的矢径，定义矢量的矢径，定义矢量积为力积为力积为力积为力 F F 对对对对OO点的力矩，记为点的力矩，记为点的力矩，记为点的力矩，记为 M M：(3-21)(3-21)(3-22)(3-22)O O z zMM=r r F F r r F FP Py yx x图图图图 3-10 3-10力矩力矩力矩力矩 M M
42、 的大小为：的大小为：的大小为：的大小为：M=F r sin M=F r sin (3-23)(3-23)为为为为 r r 和和和和 F F 的正方向之夹角的正方向之夹角的正方向之夹角的正方向之夹角力矩力矩力矩力矩 M M 的方向为：的方向为：的方向为：的方向为：听从右手螺旋法则。听从右手螺旋法则。听从右手螺旋法则。听从右手螺旋法则。力矩具有与功相同的单位和量纲。力矩具有与功相同的单位和量纲。力矩具有与功相同的单位和量纲。力矩具有与功相同的单位和量纲。将（将（将（将（3-223-22）式代入（）式代入（）式代入（）式代入（3-213-21）式，得）式，得）式，得）式，得（3-243-24）O
43、O z zMM=r r F F r r F FP Py yx x图图图图 3-10 3-10 上式表明：质点所受的合外力对定点上式表明：质点所受的合外力对定点上式表明：质点所受的合外力对定点上式表明：质点所受的合外力对定点O O 的力矩等于质点相的力矩等于质点相的力矩等于质点相的力矩等于质点相对于同一点的角动量对时间的变更率，这一结论称为质点的角对于同一点的角动量对时间的变更率，这一结论称为质点的角对于同一点的角动量对时间的变更率，这一结论称为质点的角对于同一点的角动量对时间的变更率，这一结论称为质点的角动量定理。动量定理。动量定理。动量定理。其中其中其中其中 称为称为称为称为dt dt 时间
44、内力矩时间内力矩时间内力矩时间内力矩 对质点的对质点的对质点的对质点的冲量矩。冲量矩。冲量矩。冲量矩。两边两边两边两边积分有：积分有：积分有：积分有：质点的角动量定理可以写为质点的角动量定理可以写为质点的角动量定理可以写为质点的角动量定理可以写为上式表明：作用于质点的合外力矩上式表明：作用于质点的合外力矩上式表明：作用于质点的合外力矩上式表明：作用于质点的合外力矩M M 从从从从 t t1 1 到到到到 t t2 2 时间间隔时间间隔时间间隔时间间隔内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增量。内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增量。内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增
45、量。内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增量。三、质点的角动量守恒定律三、质点的角动量守恒定律三、质点的角动量守恒定律三、质点的角动量守恒定律假如作用于质点假如作用于质点假如作用于质点假如作用于质点 P P 的合外力对定点的合外力对定点的合外力对定点的合外力对定点 O O 的力矩的力矩的力矩的力矩 M M 等于零，等于零，等于零，等于零，即假如即假如即假如即假如 M=0 M=0，则，则，则，则 dL/dt=0,dL/dt=0,得得得得 L=L=常矢量。常矢量。常矢量。常矢量。（3-253-25）这一结论称为质点的角动量守恒定律。这一结论称为质点的角动量守恒定律。这一结论称为质点的角动量
46、守恒定律。这一结论称为质点的角动量守恒定律。假如一个力的方向恒久指向空间的确定点，这种力就称为假如一个力的方向恒久指向空间的确定点，这种力就称为假如一个力的方向恒久指向空间的确定点，这种力就称为假如一个力的方向恒久指向空间的确定点，这种力就称为有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心的力矩为零，有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心的力矩为零，有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心的力矩为零，有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心的力矩为零，故质点在有心力的作用下运动时，对其力心的角动量是守恒的。故质点在有心力的作用下运动时，对其力心的角动量是守恒的。故质点在有心力的作用
47、下运动时，对其力心的角动量是守恒的。故质点在有心力的作用下运动时，对其力心的角动量是守恒的。力心力心力心力心例例例例4 4、一质点在、一质点在、一质点在、一质点在x x-y y平面内运动，已知质点的质量为平面内运动，已知质点的质量为平面内运动，已知质点的质量为平面内运动，已知质点的质量为20 g20 g，在，在，在，在A A、B B 两位置处的速率都是两位置处的速率都是两位置处的速率都是两位置处的速率都是20 m/s 20 m/s，v vA A与与与与X X轴成轴成轴成轴成4545 o o角，角，角，角，v vB B垂直于垂直于垂直于垂直于y y轴。求质点由轴。求质点由轴。求质点由轴。求质点由
48、A A点到点到点到点到B B点这段时间内，作用在质点点这段时间内，作用在质点点这段时间内，作用在质点点这段时间内，作用在质点上外力对上外力对上外力对上外力对OO点的总冲量矩（已知点的总冲量矩（已知点的总冲量矩（已知点的总冲量矩（已知OA=2mOA=2m，OB=4mOB=4m）。）。）。）。解：解：解：解：由由由由质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理知：知：知：知：由由由由A A到到到到B B，角动量的方向均垂，角动量的方向均垂，角动量的方向均垂，角动量的方向均垂直于直于直于直于x-yx-y平面对上平面对上平面对上平面对上A AB Bx xy yv vA Av vB
49、BOO4545o o外力的总冲量矩为：外力的总冲量矩为：外力的总冲量矩为：外力的总冲量矩为：例例例例5 5、在竖直平面内，一个质量为、在竖直平面内，一个质量为、在竖直平面内，一个质量为、在竖直平面内，一个质量为 mm 的粒子从的粒子从的粒子从的粒子从P P点被释放，如点被释放，如点被释放，如点被释放，如图（图（图（图（3-11 3-11）所示，试求：（所示，试求：（所示，试求：（所示，试求：（1 1）粒子所受的重力相对于）粒子所受的重力相对于）粒子所受的重力相对于）粒子所受的重力相对于定点定点定点定点O O的力矩，的力矩，的力矩，的力矩，(2)(2)粒子下落时，对粒子下落时，对粒子下落时，对粒
50、子下落时，对O O点的角动量，并说点的角动量，并说点的角动量，并说点的角动量，并说明结果符合角动量定理。明结果符合角动量定理。明结果符合角动量定理。明结果符合角动量定理。其方向由右螺旋法则确定为垂直纸面其方向由右螺旋法则确定为垂直纸面其方向由右螺旋法则确定为垂直纸面其方向由右螺旋法则确定为垂直纸面对里。大小为对里。大小为对里。大小为对里。大小为 M=m g r sin=m g d M=m g r sin=m g d其中其中其中其中 d=r sin ,d=r sin ,为为为为OO点到重力作用线点到重力作用线点到重力作用线点到重力作用线的垂距的垂距的垂距的垂距 。解：解：解：解：（1 1）重力）