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1、重庆市开州区渠口初级中学重庆市开州区渠口初级中学 颜从国颜从国人教版数学九年级上册 问题引入：问题引入：工人制造弯形管道时，经常要先按中工人制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下，再下料，这就涉及到计算料，这就涉及到计算弧长弧长的问题。的问题。半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为n n的弧长公式：的弧长公式：1.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090o o，半径是，半径是4 4，则弧长，则弧长_._.2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8，那么这条弧所对，那么这条弧所对 的圆心角为
2、的圆心角为 .3.3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()()A.B.C.D.A.B.C.D.160160 B小结小结：弧长公式涉及弧长公式涉及三个量三个量 :1.:1.弧长弧长 ,2.,2.圆圆心角的度数心角的度数 ,3.,3.弧所在的半径，知道其中弧所在的半径，知道其中两两个量个量，就可以求，就可以求第三个量第三个量。例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心
3、角所对的和圆心角所对的弧弧围成围成的图形叫做的图形叫做扇形扇形。先请你用探究弧长公式所学到的方法去探究先请你用探究弧长公式所学到的方法去探究扇形的面积公式扇形的面积公式，然后把你的方法告诉大家。，然后把你的方法告诉大家。ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积可以用弧长表示扇形面积:想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？知知知知识识识识之之之之间间间间的的的的联联联联系系系系3 3、已知扇形的、已知扇形的圆圆心角心角为为1501500 0，弧，弧长为长为 ，则则扇形的面扇形的面积为积为 2 2、已知扇形的、已知扇形的圆圆心角心角为为30300 0，面，面积为
4、积为 ，则这则这个扇形的半径个扇形的半径R=R=1、已知扇形的、已知扇形的圆圆心角心角为为120120，半径，半径为为2 2，则这则这个扇形的面个扇形的面积积为为 .6cm小结：与弧长公式一样，扇形面积公式涉及三个量 扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S拓展应用如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S感悟：当弓形面积小于半圆时S弓
5、形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+SABC回顾与归纳（一）弧长公式：扇形面积公式：弧长相等的两段弧是等弧吗？回顾与归纳（二）组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S数学思想（1）转化思想、（2）整体思想0BA01.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.当堂检测2.2.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接顺次连接四个圆心得到四边形四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇则图形中四个扇形形(白色部分白色部分)的面积的面积之和是多少之和是多少?当堂检测3.如图所示，PA，PB切O于A，B两点，若APB=60，O的半径为3，求阴影部分的面积。当堂检测课本课本115页第页第1-4题，题，6-8题。题。新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚