《弧长和扇形面积 课件 人教版数学九年级上册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长和扇形面积 课件 人教版数学九年级上册.pptx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、24.4.1弧长和扇形面积,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90，你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,100m,（1）半径为R的圆,周长是_,C=2R,（6）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的_倍，,n,（7）n圆心角所对弧长是_,自主学习,思考下列内容：,（2）圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧,360,（5）1圆心角所对弧长是_,（3）圆心角是1800的扇形的弧长是圆周长的_,弧长为,（4）圆心角是900的扇形的弧长是圆周长的_ ，弧长为,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为L，则,合作探究,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为
2、( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,牛刀小试,3cm,例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(中心虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),实际应用,合作探究,解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm，取3.14),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,
3、=500,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,（1）半径为R的圆,面积是_,S=R2,（3）圆心角为1的扇形的面积是_,（4）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的_倍,n,（5）圆心角为n的扇形的面积是_,自主学习,（2）圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形,360,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则,已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,练习1,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,练习2,问题：扇形的弧长公式与面积公式有
4、联系吗？,自主探究,公式2：,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,综合应用,1.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.,解：,2.在圆O中，圆心O到弦AB的距离等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47cm,求圆O的半径。,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- SAOB,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9c
5、m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差,如图是一段弯型管道，其中O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度（取3.142）.p115,试试你能行,试一试,例2：如图，在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。,8. (2006,武汉)如图,A、B、C、D它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的
6、弧长之和是,点击中考,2,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的活动范围是个什么图形？（2）这只狗的最大活动区域有多大？（3）如果这只狗只能绕柱子转过n度的角，那么它的最大活动区域有多大？,9m2,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则 这个扇形的半径 R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是( )4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长
7、为12cm，则贴纸部分的面积为（ ） A B C D,练习,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,牛刀小试,3cm,试一试,例2：如图，在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。,将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为_。,试一试,变式：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_。,8. (2006,武汉)如图,A、B、C、D它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是,点击中考,2,通过本节课的学习，我知道了学到了感受到了,体会分享,自我小结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,再见,