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1、3.23.2一元一次方程的应用一元一次方程的应用-行程问题之相遇问题 小明从家到学校，每分钟走小明从家到学校，每分钟走8585米，用了米，用了2020分钟，小分钟，小明家到学校的路程是多少？明家到学校的路程是多少？思考：思考：我们知道，要求小明到学校的路程，用我们知道，要求小明到学校的路程，用85 85 2020就能得到，你能说出所用的公式吗？就能得到，你能说出所用的公式吗？路程路程=速度速度时间时间 思考：思考：从这个公式中，你还能得到什么？从这个公式中，你还能得到什么？导入导入 为了适应经济发展，为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加客车行驶的
2、平均速度增加 ，提速后由合肥到北京，提速后由合肥到北京 的路程只需要行驶的路程只需要行驶 ，那么，提速前，这趟客车那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米平均每小时行驶多少千米？思考：思考：在时间、速度、在时间、速度、路程这三个数量中，哪些路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的是已知的？哪些是未知的？已知：已知：路程，时间路程，时间 未知：未知：速度。速度。请同学们阅读课本第请同学们阅读课本第9393页至第页至第9494页的例页的例2 2例例1：已知货车行驶的速度是摩托车行驶速度的已知货车行驶的速度是摩托车行驶速度的2倍，它们倍，它们2小时一共行驶了小时一共行驶了300千米，求摩托千
3、米，求摩托车和货车行驶的速度各是多少？车和货车行驶的速度各是多少？分析：等量关系是分析：等量关系是精讲 例题一、基础题型一、基础题型摩托车行驶的路程摩托车行驶的路程+货车行驶的路程货车行驶的路程=300方法一：设摩托车行驶的速度为方法一：设摩托车行驶的速度为 ，则货车行驶的速度，则货车行驶的速度为为 ，可得方程为，可得方程为方法二：设货车行驶的速度为方法二：设货车行驶的速度为 ,则摩托车行驶的速度为则摩托车行驶的速度为 ，可得方程为，可得方程为 例2：甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180180千米的千米的A A、B B两地同时出发，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀
4、速行驶甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为已知甲的速度为1515千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为4545千米千米/时时.经过经过多少时间两人相遇？多少时间两人相遇？BAC甲行驶的路程甲行驶的路程乙行驶的路程乙行驶的路程二、常见题型之相遇问题甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=总路程总路程（甲的速度+乙的速度）时间=总路程解：解：设经过设经过 小时两人相遇，由题意，得小时两人相遇，由题意，得 解得解得 答：经过答：经过3小时两人相遇小时两人相遇变式变式1 1：甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180180千米的千米的A A、B B两地同时出两地同时出发
5、，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快行驶。已知乙的速度比甲快3030千米千米/时，经过时，经过3 3小时两人小时两人相遇，问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇，问甲、乙行驶的速度分别是多少？BAC解解：设甲行驶的速度为设甲行驶的速度为 千米千米/时，则乙行驶的速度为时，则乙行驶的速度为 千米千米/时，由题意，得时，由题意，得 解得解得 答：甲行驶的速度为答：甲行驶的速度为15千米千米/时，乙行驶的速度为时，乙行驶的速度为45千米千米/时。时。变式变式2 2：甲、乙两人从甲、乙两人从A A、B B两地同时出发，甲骑自
6、行车，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快度比甲快3030千米千米/时，经过时，经过3 3小时两人相遇，相遇小时两人相遇，相遇1 1小时后，小时后，乙到达乙到达A A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程=相遇后乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程BAC相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程相遇前乙行驶的路程相遇前乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程解：设甲行驶的速度为设甲行驶的速度为 千米千米/时，则乙行驶的速度为时，则乙行驶的速
7、度为 千米千米/时，由题意，得时，由题意，得 解得答:甲行驶的速度为甲行驶的速度为15千米千米/时，乙行驶的速度为时，乙行驶的速度为45千米千米/时。时。BA变式变式3 3：甲、乙两人从相距：甲、乙两人从相距180180千米的千米的A A，B B两地同时出发，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为已知甲的速度为1515千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为4545千米千米/时，经时，经过多长时间两人相距过多长时间两人相距120120千米？千米？分析：分类讨论，有两种情况：相遇前相分析：分类讨论，有两种情况
8、：相遇前相距距120120千米和相遇后相距千米和相遇后相距120120千米。千米。相遇前两人相距相遇前两人相距120千米时千米时相遇后两人相距相遇后两人相距120千米时千米时解：设经过解：设经过 小时两人相距小时两人相距120120千米，则千米，则1 1）当相遇前相距）当相遇前相距120120千米时，由题意得千米时，由题意得 ,解得解得2 2）当相遇后相距）当相遇后相距120120千米时，由题意得千米时，由题意得 ,解得解得答：经过答：经过1 1小时或者小时或者5 5小时两人相距小时两人相距120120千米。千米。变式变式4：甲、乙两人从甲、乙两人从A A，B B两地同时出发，甲骑自行车，两地
9、同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。经过乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。经过3 3小时两小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了9090千米，相遇后经千米，相遇后经 1 1 时乙到达时乙到达A A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？BAC相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程相遇前乙行驶的路程相遇前乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程 路程速度路程速度时间时间 相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程90相遇前乙行驶的路程相遇前乙行驶的路程 相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程 相遇后乙行驶的路程
10、相遇后乙行驶的路程本题涉及的路程、速度、时间三个基本量之间的等量关系有本题涉及的路程、速度、时间三个基本量之间的等量关系有:根据题意，完成下列表格根据题意，完成下列表格速度速度时间时间路程路程相遇前相遇前 甲甲相遇后相遇后 乙乙解：设甲行驶的速度为设甲行驶的速度为 千米时，则相遇前甲行驶的路程为千米时，则相遇前甲行驶的路程为 千米，乙行驶的路程为千米，乙行驶的路程为 千米，乙行驶的速度为千米，乙行驶的速度为 千米时，得千米时，得解得解得 答：甲行驶的速度为答：甲行驶的速度为15千米时，乙行驶速度为千米时，乙行驶速度为45千米时千米时1.方程思想方程思想：方程是刻画现实世界的数学模型方程是刻画现
11、实世界的数学模型.2.行程问题中基本关系是：路程行程问题中基本关系是：路程=时间时间速度速度 相遇问题的等量关系：甲行路程相遇问题的等量关系：甲行路程+乙行路程乙行路程=总路程总路程3.分析方法分析方法:画示意图画示意图(图示法）图示法）课后作业课后作业：（一）、同步练习3.2（二）（二）、思考题1、甲、乙两人都从、甲、乙两人都从A地前往去地前往去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，地，甲骑自行车，乙骑摩托车，甲先走甲先走4小时小时,乙再出发乙再出发,已知甲的速度为已知甲的速度为15千米千米/时，乙的速度时，乙的速度为为45千米千米/时时,问乙几小时以后可以追上甲问乙几小时以后可以追上甲?2、甲乙二人在、甲乙二人在400米的环形跑道上行走。甲每分钟走米的环形跑道上行走。甲每分钟走80米，米，乙每分钟走乙每分钟走60米。米。(1)二人同时同地相背而行，几分钟后二人相遇？二人同时同地相背而行，几分钟后二人相遇？(2)二人同时同地同向而行，几分钟后二人相遇？二人同时同地同向而行，几分钟后二人相遇？