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1、大家好大家好一元一次方程的用一元一次方程的用 行程问题行程问题龟兔赛跑的故事龟兔赛跑的故事路程、时间、速度路程、时间、速度他们之间的关系是：他们之间的关系是：路程路程= =速度速度时间时间速度速度= =路程路程时间时间时间时间= =路程路程速度速度直线跑道直线跑道 1 1、相遇问题相遇问题 历史问题：历史问题： “两船相隔若干距离，两船相隔若干距离，第一艘船需行第一艘船需行5 5日，第日，第二艘船需行二艘船需行7 7日（彼此日（彼此抵达对方位置）。今抵达对方位置）。今两船同时出发（相向两船同时出发（相向而行），问几日后相而行），问几日后相遇？遇？”两船相距两船相距400千米，甲船每千米，甲船每
2、小时航行小时航行60千米，乙船航千米，乙船航行行40千米（彼此抵达对方千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？少小时两船相遇？ 例例1 两船相距两船相距400千米，甲船每小时航行千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？问经过多少小时两船相遇？ 等量关系等量关系： 甲船所用时间甲船所用时间= =乙船所用时间乙船所用时间 甲船航行的路程甲船航行的路程+ +乙船航行的路程乙
3、船航行的路程= =两船之间的距离两船之间的距离已知量已知量 ，未知量，未知量，分别是什么？分别是什么？等量关系是等量关系是什么？什么？甲船甲船60千米/小时乙船乙船40千米/小时400千米千米相遇相遇两船相距两船相距400千米，甲船每小时航行千米，甲船每小时航行60千米，乙船千米，乙船航行航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？解：设经过解：设经过x x小时两车相遇。小时两车相遇。60 x+40 x=40060 x+40 x=400 100 x=400 100 x=400
4、 x=4 x=4答：经过答：经过4 4小时两船相遇小时两船相遇。速度（千米/时）路程（千米）时间（小时）甲船乙船 等量关系等量关系： 甲船所用时间甲船所用时间= =乙船所用时间乙船所用时间 甲船航行的路程甲船航行的路程+ +乙船航行的路程乙船航行的路程= =两船之间的距离两船之间的距离604060 x40 xxx小结：快的经过路程小结：快的经过路程+慢的经过路程慢的经过路程=总路程总路程乙船乙船40千米/小时400千米千米相遇相遇甲船甲船60千米/小时直线跑道历史问题历史问题公元前公元前1世纪世纪九章九章算术算术“今有善行者今有善行者行一百步，不善行行一百步，不善行者行六十步，今不者行六十步，
5、今不善行者先行一百步，善行者先行一百步，善行者追之。问：善行者追之。问：几何步及之几何步及之?”有一个善于步行的人每小时有一个善于步行的人每小时走走100米，一个不善于步行米，一个不善于步行的人每小时走的人每小时走60米。现在一米。现在一个不善于步行的人先走了个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。不善于步行的人。 2、追及问题、追及问题例例2 2 有一个善于步行的人每小时走有一个善于步行的人每小时走100100米，一个不善米，一个不善于步行的人每小时走于步行的人每小时走6060米。现在一个不善于步行的
6、人米。现在一个不善于步行的人先走了先走了100100米，善于步行的人开始追他。问经过多久米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。才能追上不善于步行的人。 已知量已知量 ，未知量，分别是什么呢？，未知量，分别是什么呢？等量关系是什么？等量关系是什么？等量关系：等量关系：善于步行的人所用的时间善于步行的人所用的时间= =不善于步行的人后用的时间不善于步行的人后用的时间善于步行的人的路程善于步行的人的路程- -不善于步行的人后走的路程不善于步行的人后走的路程= =不善于步行不善于步行的人先走的路程（追及的路程）的人先走的路程（追及的路程）善于步行善于步行100米/小时不善于步行不
7、善于步行6 60米/小时赶赶上上100米米例例2 有一个善于步行的人每小时走有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的米，一个不善于步行的人每小时走人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了米。现在一个不善于步行的人先走了100米，米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。人。 等量关系：等量关系：善于步行的人所用的时间善于步行的人所用的时间= =不善于步行的人后用的时间不善于步行的人后用的时间善于步行的人的路程善于步行的人的路程- -不善于步行的人后走的路程不善于步行的人后走的路程= =不善于步不善于步行的人
8、先走的路程行的人先走的路程速度（千米/时）路程（千米）时间（小时）善行者 不善行者 设善行者用设善行者用x x小时，追上不小时，追上不善行者。善行者。100 x-60 x=100100 x-60 x=10040 x=10040 x=100 x=2.5x=2.5答：经过答：经过2.52.5小时才能追上小时才能追上不善于步行的人。不善于步行的人。100 x60 x100 x60 x小结：小结：快的经过的路程快的经过的路程-慢的经过的路程慢的经过的路程=先走的路程先走的路程善于步行善于步行100米/小时不善于步行不善于步行6 60米/小时100米米先走的路程先走的路程赶赶上上故事情节二故事情节二 比
9、赛开始比赛开始 兔子的速度是兔子的速度是160米米/分钟，乌龟的速度分钟，乌龟的速度10米米/分钟，分钟，他们在同一地点出发，乌龟先走他们在同一地点出发，乌龟先走60分钟，请问多分钟，请问多久以后兔子追上乌龟呢？久以后兔子追上乌龟呢？兔子兔子160米/分钟乌龟乌龟10米/分钟60600 0米米先走的距离先走的距离赶赶上上思考：乌龟先走的路程是多少？思考：乌龟先走的路程是多少？ 兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，乌龟先走60分钟，请问多久以后兔子追上乌龟呢？等量关系：等量关系：兔子的路程兔子的路程- -乌龟的路程乌龟的路程= =乌龟先走的路程乌龟先走的路程
10、解：设解：设x x分钟后兔子追上乌龟分钟后兔子追上乌龟 160 x-10 x=60160 x-10 x=601010 150 x=600 150 x=600 x=4 x=4答：答：4 4分钟后兔子追上乌龟。分钟后兔子追上乌龟。环形跑道 小强、小莉分别在小强、小莉分别在400400米米环形跑道上练习跑步，环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑小强每分钟跑100100米，米，小莉每分钟跑小莉每分钟跑8080米，两米，两人同时从同一点反向出人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？与小强第一次相遇？1、背向而行，首次相遇、背向而行，首次相遇例例3 3 小强、小莉分别在小
11、强、小莉分别在400400米环形跑道上练习跑步，米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑小强每分钟跑100100米，小莉每分钟跑米，小莉每分钟跑8080米，两人同米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？一次相遇？等量关系：相遇时，小莉的时间相遇时，小莉的时间= =小强的时间小强的时间 小强的路程小强的路程+ +小莉的路程小莉的路程= =操场的总长操场的总长例例3 3 小强、小莉分别在小强、小莉分别在400400米环形跑道上练习跑步，米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑小强每分钟跑100100米，小莉每分钟跑米，小莉每分钟跑8080米，
12、两人同米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？一次相遇？速度（米/分钟）路程（米）时间（分钟）小强小莉等量关系：相遇时，小莉的时间相遇时，小莉的时间= =小强的时间小强的时间 小强的路程小强的路程+ +小莉的路程小莉的路程= =操场的总长操场的总长解：设解：设x x分钟后，小莉与小分钟后，小莉与小强第一次相遇强第一次相遇 120 x+80 x=400120 x+80 x=400 200 x=400 200 x=400 x=2 x=2答：答：2 2分钟后，小莉与小强分钟后，小莉与小强第一次相遇。第一次相遇。120120 x80
13、xxx80小结：快的经过的路程小结：快的经过的路程+ +慢的经过的路程慢的经过的路程= =跑跑道一圈的总长道一圈的总长环形跑道 小强、小莉分别在小强、小莉分别在400米环形跑道上练米环形跑道上练习跑步，小强每分钟习跑步，小强每分钟跑跑120米，小莉每分米，小莉每分钟跑钟跑80米，两人同时米，两人同时从同一点同向出发，从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？小强第一次相遇？2、同向而行，首次相遇、同向而行，首次相遇 等量关系： 相遇时，小莉的时间相遇时，小莉的时间=小强的时间小强的时间 小强的路程小强的路程-小莉的路程小莉的路程=操场的总长操场的总长 （相遇时，小强
14、比小莉多跑一圈（相遇时，小强比小莉多跑一圈）例例4 小强、小莉分别在小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑每分钟跑120米，小莉每分钟跑米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？例例4、小强、小莉分别在、小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑米，小莉每分钟跑80米，两人同米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相
15、遇？一次相遇？解：设解：设x分钟后，小莉与小强第一分钟后，小莉与小强第一次遇见。次遇见。120 x-80 x=400 40 x=400 x=10答：答：10分钟后，小莉与小强第一分钟后，小莉与小强第一次遇见。次遇见。 等量关系：等量关系：相遇时，小莉的时间相遇时，小莉的时间=小强的时间小强的时间 小强的路长小强的路长-小莉的路长小莉的路长=操场的总长（相遇时，操场的总长（相遇时，小强比小莉多跑一圈）小强比小莉多跑一圈）速度（米/分钟）路程（米）时间（分钟）小强小莉120120 x80 xxx80小结：快的经过的路程小结：快的经过的路程-慢的经过的路程慢的经过的路程=跑跑道一圈的总长道一圈的总长
16、环形跑道 小强、小莉分别在小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一米，两人同时从同一点同向出发，问几分点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第钟后，小莉与小强第二次相遇？二次相遇？3、第、第n次相遇次相遇例例5 小强、小莉分别在小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑米，小莉每分钟跑80米，两人同米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第二次相遇？第二次相遇？等量关
17、系：小强的路长等量关系：小强的路长- -小莉的路长小莉的路长= =操场的总长操场的总长2 2 小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第二次相遇？等量关系：小强的路长等量关系：小强的路长- -小莉的路长小莉的路长= =操场的总长操场的总长2 2解：设解：设x x分钟后，小莉与小强第二分钟后，小莉与小强第二次遇见。次遇见。120 x-80 x=400120 x-80 x=4002 2 40 x=80040 x=800 x=20 x=20答：答：2020分钟后，小莉与小强第而次分钟后，小莉与小强第而次遇见
18、。遇见。思考：那么第思考：那么第n n次相遇呢？次相遇呢？ 快的经过的路程快的经过的路程- -慢的经过的路程慢的经过的路程= =跑跑道一圈的总长道一圈的总长n n 改变跑道，增加难度。改变跑道，增加难度。兔子获得了胜利，但是他并不开心，觉兔子获得了胜利，但是他并不开心，觉得这只乌龟害我名声败坏了那么久，这得这只乌龟害我名声败坏了那么久，这回一定要给他点颜色看看，于是他对乌回一定要给他点颜色看看，于是他对乌龟说：龟说：“我们再比一次，这回的路线改我们再比一次，这回的路线改为环形为环形”。乌龟想了想：我的速度慢是。乌龟想了想：我的速度慢是大家都知道了，就算我输了，也很正常。大家都知道了，就算我输了
19、，也很正常。乌龟接受了挑战，乌龟接受了挑战，于是于是新的比赛又开始新的比赛又开始了。了。练一练：练一练：故事情节三：故事情节三：小结：小结： 兔子和乌龟来到了兔子和乌龟来到了300300米的环形米的环形跑道上，兔子的速度是跑道上，兔子的速度是160160米米/ /分钟，分钟，乌龟的速度乌龟的速度1010米米/ /分钟，他们在同一分钟，他们在同一地点出发，问：几分钟后兔子和乌地点出发，问：几分钟后兔子和乌龟第一次遇见？龟第一次遇见？兔子和乌龟来到了兔子和乌龟来到了300300米的环形跑道上，兔子的米的环形跑道上，兔子的速度是速度是160160米米/ /分钟，乌龟的速度分钟，乌龟的速度1010米米
20、/ /分钟，他分钟，他们在同一地点出发，问：几分钟后兔子和乌龟第们在同一地点出发，问：几分钟后兔子和乌龟第一次遇见？一次遇见？等量关系：兔子的路长等量关系：兔子的路长- -乌龟的路程乌龟的路程= =跑道总长跑道总长解：设解：设x x分钟后兔子和乌龟第一次遇见。分钟后兔子和乌龟第一次遇见。160 x-10 x=300160 x-10 x=300 150 x=300 150 x=300 x=2 x=2答：答：2 2分钟后兔子和乌龟第一次见面。分钟后兔子和乌龟第一次见面。直线跑道直线跑道相遇问题相遇问题快的经过路程快的经过路程+ +慢的经过路程慢的经过路程= =总路程总路程追及问题追及问题快的经过的路程快的经过的路程- -慢的经过慢的经过的路程的路程= =先走的路程先走的路程相向而行，首次遇见相向而行，首次遇见快的经过的路程快的经过的路程+ +慢的经过的路程慢的经过的路程= =跑道一圈的总长跑道一圈的总长同向而行，首次遇见同向而行，首次遇见快的经过的路程快的经过的路程- -慢的经过的路程慢的经过的路程= =跑道一圈的总长跑道一圈的总长第第n n次遇见次遇见快的经过的路程快的经过的路程- -慢的经过的路程慢的经过的路程= =跑道一圈的总长跑道一圈的总长n n课后思考课后思考这些一元一次方程都是通过路程的等量关系而列出的，想想能不能通过时间的等量关系来列出？