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1、第第2章章地图数学基础地图数学基础第第2 2章章 地图数学基础地图数学基础12345地图投影的判别与选择地图投影的判别与选择高斯高斯-克吕格投影及其应用克吕格投影及其应用地图方位地图方位地图投影的基本概念地图投影的基本概念地图比例尺地图比例尺6地图分幅编号地图分幅编号1 地图投影的基本概念3一、地图投影的定义与实质一、地图投影的定义与实质u定义定义：由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（，）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（，）或极坐标（r，）表示的。这种在球面和平面之间建立点与点之间对应函数关系函数关系的数学方法，称为地图投影。一、地图投影的定义与实质一、地图投影的定义与实质u实质实质
2、实质实质：地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（，）与平面上点（，）之间的函数关系，用数学公式表达为：5二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法u地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学解析法两种。投投影影方方法法几何透视法几何透视法数学分析法数学分析法(1)(2)二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法（一）几何透视法u几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影将地球体面上的点投影到投影面到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。7二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法（二）数学分析法u数学分析法是在球面与投影面之间建立点
3、与点的点与点的函数关系函数关系，通过数学的方法在平面确定坐标网的一种投影方法。u几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。因而当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。三、地图投影的变形三、地图投影的变形（一）地图投影变形的概念u地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。几种不同投影的经纬线形式几种不同投影的经纬线形式9三、地图投影的变形三、地图投影的变形（二）变形椭圆u地图投影变形随地点的不同而改变，变形椭圆能很好说明投影变形情况。u变形椭圆变形椭圆是指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。10试验：试
4、验：投影变形示意图投影变形示意图11变形椭圆变形椭圆12三、地图投影的变形三、地图投影的变形（三）长度比和长度变形u长度比长度比：指投影面上一微分线段ds和椭球面上相应微分线段ds之比。u长度变形长度变形V：是指投影面上一微分线段长度ds与椭球体面上相应微分线段ds之差同微分线段长度ds之比。13三、地图投影的变形三、地图投影的变形（四）极值长度比和主方向（1）极值长度比）极值长度比u在某一点上，各个方向的长度比相同吗？u故只研究一些特定方向上的长度比：最大长度比a(变形椭圆长轴方向长度比)、最小长度比b（变形椭圆短轴方向长度比）、经线长度比m和纬线长度比n。u极大和极小长度比统称为极值长度比
5、。14三、地图投影的变形三、地图投影的变形（四）极值长度比和主方向（1）极值长度比）极值长度比u经纬线投影后不正交，设交角为，则经纬线长度比m、n和极大、极小长度比a、b之间存在以下关系：15三、地图投影的变形三、地图投影的变形（四）极值长度比和主方向（2）主方向）主方向u过地面某一点上的一对正交微分线段，投影后仍为正交，则这两正交线段所指的方向称为主方向。u主方向上的长度比是极值长度比，一个极大值，一个极小值。16三、地图投影的变形三、地图投影的变形（五）面积比与面积变形（1）面积比）面积比u投影面上一微分面积dF，与椭球体面上相应的微分面积dF之比。uP是个变量，它因点位的不同而不同，是一
6、个1,=1,0,0,0的数，通常用百分比表示，如VP=-2%，即表示该点面积比实际面积缩小了2%。18三、地图投影的变形三、地图投影的变形（六）角度变形u投影面上过某一点的任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差(-)，称为角度变形。u在某一点上，角度变形值有无数多个。通常在研究角度变形时，不可能、也没有必要研究每一个角度变形的数量，而只是研究其最大的角度变形值。19三、地图投影的变形三、地图投影的变形（七）标准点、标准线和等变形线u标准点标准点：指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离标准点越远，则变形越大。u等变形线等变形线：指投影面上变形值相等各
7、点的连线。u标准线标准线：指地图投影面上没有任何变形的线，即投影面与地球椭球体面相切或相割相切或相割的那一条或两条线。离标准线越远，则变形越大。20三、地图投影的变形三、地图投影的变形标准线21三、地图投影的变形三、地图投影的变形（七）标准点、标准线和等变形线标准线的分类：22四、地图投影的分类四、地图投影的分类u根据美国著名地图投影学家J.P.Snyder统计，全世界地图投影种类现有256种，依据不同的目的和要求，可以采用不同的分类指标对如此繁多的地图投影进行分类。分类1：基于投影变形投影变形的分类；分类2：基于投影面与球面相关位置投影面与球面相关位置的分类；分类3：基于投影方程的分类；分类
8、4：基于投影方法的分类。23四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（一）按变形性质分类（一）按变形性质分类 地地图图投投影影等角投影等角投影等积投影等积投影任意投影任意投影(1)(2)(3)24四、地图投影的分类四、地图投影的分类（1）等角投影（Conformal Projection）u概念概念概念概念：指投影面上任意两方向线间的夹角与椭球体面上相应方向线的夹角相等。u特点特点特点特点：角度变形为零。在小范围内，投影后的图形与实际是相似的，故等角投影又称正形投影。25四、地图投影的分类四、地图投影的分类（1）等角投影26u但注意：虽然等角投影在一点上任何方向的长度比都相等，但不同点上的长度比
9、却不同点上的长度比却是不同的是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。四、地图投影的分类四、地图投影的分类（1）等角投影27u因此，从更大范围来看，投影后的图形与投影后的图形与实际形状并不完全相实际形状并不完全相似似。除标准点和标准线外，其余地方的圆均有面积变形，且面积变形较大。等角投影等角投影 适适适适用用用用性性性性：由于等角投影没有角度变形，因而便于在图上量测方向和距离，所以常用于编制航海图、洋流图航海图、洋流图和风向图和风向图等。四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（一）按变形性质分类 地地图图投投影影等角投影等角投影等积投影等积投影任意投影任意投影(1)(2)(3)29四、地图投影
10、的分类四、地图投影的分类（2）等积投影（Equivalent Projection）u概念概念概念概念：在投影面上任意一块图形的面积与椭球体面上相应的图形面积相等。u特点特点特点特点：面积变形等于零。除标准点和标准线之外，各处的变形椭圆均描写成椭圆，且面积比一致，保持了地物面积大小不变。30四、地图投影的分类四、地图投影的分类（2）等积投影（Equivalent Projection）u在等积投影的不同点上，变形椭圆的长轴不断拉长，长轴不断拉长，短轴不断缩短，致使角度变形较大短轴不断缩短，致使角度变形较大，图形的轮廓形状也随之产生了很大的变化。四、地图投影的分类四、地图投影的分类（2）等积投影
11、（Equivalent Projection）u适适适适用用用用性性性性：由于等积投影没有面积变形，能够在地图上进行面积的对比和量算，所以常用于编制对对对对面积精度要求较高面积精度要求较高面积精度要求较高面积精度要求较高的自然地图和社会经济地图，如地质图、土壤图、行政区划图、土地利用图地质图、土壤图、行政区划图、土地利用图等。32四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（一）按变形性质分类 地地图图投投影影等角投影等角投影等积投影等积投影任意投影任意投影(1)(2)(3)33四、地图投影的分类四、地图投影的分类（3）任意投影（Aphylactic Projection）u概念概念概念概念：它是一
12、种既不等角也不等积，长度、角度和面积三种变形并存但变形都不大的投影类型。u特点特点特点特点：角度变形：等积投影；面积变形：等角投影；是一种变形较为适中的投影。34任意投影中的特例：等距投影任意投影中的特例：等距投影u等距投影等距投影等距投影等距投影是指沿变形椭圆一个主方向一个主方向上上没有长度变形的投影，但并不是说这种投影不存在长度变形。等距投影等距投影u适用性适用性适用性适用性：任意投影多用于对投影变形要求适中或区投影变形要求适中或区域较大域较大的地图，如教学地图、科学参考图、世界地图，以及要求在一方向上具有等距性质在一方向上具有等距性质的地图如交通地图、时区地图等。36不同变形性质地图投影
13、的比较不同变形性质地图投影的比较理论 在等角投影中，椭球面上的小圆投影为大小不同的圆；在等积和任意投影中，椭球面上的小圆投影为形状不同的椭圆。经过投影后地图上所产生的长度变形、面积变形和角度变形，是相互相互联系、相互影响的联系、相互影响的37不同变形性质地图投影的比较不同变形性质地图投影的比较实例Over四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（二）按投影的构成方法分类 地地图图投投影影几何投影几何投影条件投影条件投影(1)(2)39四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（1）几何投影 它是指把椭球体面上的经纬线网直接或附加某种条件投影到借助的几何面上投影到借助的几何面上投影到借助的几何面上投影
14、到借助的几何面上，然后将几何面展为平面而得到的一类投影，包括方位投影、圆柱投影和圆锥投影三大类。几何投影几何投影方位投影方位投影圆柱投影圆柱投影圆锥投影圆锥投影多圆锥投影多圆锥投影40四、地图投影的分类四、地图投影的分类u方位投影(Azimuthal Projection)概念概念概念概念：它是以平面平面平面平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上而成的一种投影。因由投影中心向四周的方向与球面上实际方向相同，故称方位投影或正向投影。41四、地图投影的分类四、地图投影的分类u方位投影(Azimuthal Projection)分类分类分类分类：按平面与球面的位置又可
15、分为正轴、横轴和斜轴三种类型（下图）。42四、地图投影的分类四、地图投影的分类正轴方位投影的变形分布规律：纬线呈同心圆；经线为自圆心辐射的直线。离切点或割线越远，则变形越大，在割线外侧的变形为正，内侧的则为负。43四、地图投影的分类四、地图投影的分类方位投影的经纬线网图形举例：44四、地图投影的分类四、地图投影的分类u圆柱投影(Cylindrical Projection)概念概念概念概念：以圆柱面为投影面，使圆柱面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后将圆柱面沿母线展为平面而成的投影。45四、地图投影的分类四、地图投影的分类u圆柱投影(Cylindrical Projec
16、tion)分类分类分类分类：按圆柱与球面的位置，又可分为正轴、横轴和斜轴三种类型。46四、地图投影的分类四、地图投影的分类正轴圆柱投影的变形分布规律：各种变形都是纬度的函数，与经度无关 等变形线是纬线的平行直线，切线或割线无变形大大 小小 零零 小小 大大 大大 小小 零零 小小 大大47四、地图投影的分类四、地图投影的分类u圆锥投影(Conical Projection)概念概念概念概念：以圆锥面为投影面，使圆锥面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到圆锥面上，然后展平而成的投影。48四、地图投影的分类四、地图投影的分类u圆锥投影(Conical Projection)分类分类分类分类
17、：按圆锥与球面的位置又可分为正轴、横轴和斜轴三种类型。49四、地图投影的分类四、地图投影的分类正轴圆锥投影的变形分布规律：各种变形都是纬度的函数，与经度无关等变形线是纬线的平行直线，呈同心圆弧分布切线或割线无变形50四、地图投影的分类四、地图投影的分类u多圆锥投影(Polyconical Projection)概念概念概念概念：以若干大小不同的同轴圆锥体面为投影面，分别切于地球体面某一所需的纬线，各自进行投影，将球面上的经纬网投影到圆锥体面上，然后沿某一共同母线剖开展成平面，并沿中央经线将每次投影产生的纬度带经纬网接合起来而构成的一种投影。51四、地图投影的分类四、地图投影的分类多圆锥投影 5
18、2四、地图投影的分类四、地图投影的分类地地图图投投影影几何投影几何投影条件投影条件投影(1)(2)方位投影方位投影圆柱投影圆柱投影圆锥投影圆锥投影多圆锥投影多圆锥投影53四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（2）条件投影 概念概念概念概念：它是指根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件合适的投影条件，利用数学解析法数学解析法确定平面与球面之间对应点的函数关系，把球面转化成平面的投影。54四、地图投影的分类四、地图投影的分类u（2）条件投影 它是在方位、圆锥和圆柱投影经纬网格的基础上，根据某种条件加以改进加以改进而成的投影。条件投影条件投影伪方位投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆柱投影伪圆锥投影伪
19、圆锥投影55内容略，请内容略，请大家看书！大家看书！备注：备注：各个投影有其各个投影有其自身特点，因自身特点，因而有不同的使而有不同的使用范围，我们用范围，我们需要根据制图需要根据制图要求选择最适要求选择最适宜的投影。宜的投影。补充内容补充内容56我国地图投影系统我国地图投影系统57全国图：正轴圆锥投影全国图：正轴圆锥投影地形图：高斯克吕格投影地形图：高斯克吕格投影海海 图：等角正切圆柱托投影图：等角正切圆柱托投影我国地图投影系统我国地图投影系统 大大比比例例尺尺：高高斯斯-克克吕吕格格投投影影；中中小小比比例例尺尺：LambertLambert投影。投影。我我国国基基本本比比例例尺尺地地形形
20、图图(1:100(1:100万万、1:501:50万万、1:251:25万万、1:101:10万万、1:51:5万万、1:2.51:2.5万万、1:11:1万万、1:5000),1:5000),除除1:1001:100万外均采用万外均采用高斯高斯克吕格投影克吕格投影为地理基础；为地理基础；我我国国1 1：100100万万地地形形图图采采用用了了LambertLambert投投影影，其其分分幅幅原原则则与与国国际际地地理理学学会会规规定定的的全全球球统统一一使使用用的的国国际际百百万分之一万分之一地图投影保持一致。地图投影保持一致。58GIS与地图投影的关系与地图投影的关系地图投影渗透在地图投影
21、渗透在GISGIS建设的各个阶段和各个方面：建设的各个阶段和各个方面：数据获取数据获取（数据源地图的投影）（数据源地图的投影）数据标准化预处理数据标准化预处理（按某一参照系数字化）（按某一参照系数字化）数据存储数据存储（统一的坐标基础）（统一的坐标基础）数据处理数据处理（投影转换）（投影转换）数据应用数据应用（检索查询、覆盖分析等）（检索查询、覆盖分析等）数据输出数据输出（具有相应投影的地图）（具有相应投影的地图）59Over2 地图投影的判别与选择60一、地图投影的判别一、地图投影的判别u概念概念：运用地图投影的知识，根据不同投影的特征经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的
22、内容和用途等，综合进行分析、判断和进行必要的量算来判别地图投影的类型。What？61一、地图投影的判别一、地图投影的判别u判判别对别对象象：主要是小比例尺地图。大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。u判判别别方法方法：一般是先根据经纬线经纬线网形状网形状确定投影系统，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变变形性形性质质，如等角、等积或任意投影。62一、地图投影的判别一、地图投影的判别（一）确定投影系（一）确定投影系统统u投影系统可以通过判别经纬线形状来确定。u判别经纬线形状的方法如下：直直线线：只要用直尺量度，便可确定；圆圆弧弧：可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿
23、曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线；（点迹法）同心同心圆圆弧与同弧与同轴圆轴圆弧弧：可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。（直线法）63一、地图投影的判别一、地图投影的判别（二）确定投影（二）确定投影变变形性形性质质u确定投影种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。u例如，已确定为圆锥投影，那么只须测量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：等角投影等角投影等积投影等积投影等距投影等距投影64一、地图投影的判别一、地图投影
24、的判别（二）确定投影（二）确定投影变变形性形性质质u有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出，例如：经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影；在一条呈直线的经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影 65一、地图投影的判别一、地图投影的判别（二）确定投影（二）确定投影变变形性形性质质u但是：我们在根据投影变形性质判定地图投影时，还需考虑其它条件，比如：等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。u单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其它条件并进行必要的量算。
25、66一、地图投影的判别一、地图投影的判别（三）确定投影形式（三）确定投影形式u确定投影形式，需要根据投影变形分布规律，量算出中央经线上各纬距和各纬线上各经距长度比m和n，依其大小变化规律来判断。u对于用解析法制成的投影，情况非常复杂，难以用投影长度变形规律来判断其投影形式，因此不要轻易确定它们的投影形式。u对于数字地图来说，可以利用软件来直接显示投影的各种属性。67二、地图投影的选择二、地图投影的选择u概念概念：在编图以前，要根据各种投影的性质、经纬线网的形状特点等，针对所编地图的具体要求，选择最为适宜最为适宜的投影。u对对象象：和地图投影判别一样，地图投影的选择也主要针对中、小比例尺中、小比
26、例尺的地图，不包括国家基本比例尺的地形图。Which？68二、地图投影的选择二、地图投影的选择u选择地图投影时，需要综合考虑多种因素及其相互影响：制图区域形状和地理位置制图区域形状和地理位置制图区域的大小制图区域的大小地图的内容和用途地图的内容和用途出版方式出版方式图面配置图面配置69二、地图投影的选择二、地图投影的选择（一）制图区域形状和地理位置u根据制图区域的轮廓形状选择投影时，有一条基本原则：投影的无变形点或线应位于制图区域的中心位置，等变形线尽量与制图区域轮廓的形状一致，从而保证制图区域的变变形分布均匀形分布均匀。70二、地图投影的选择二、地图投影的选择（一）制图区域形状和地理位置u比
27、如：近似圆形的地区宜采用方位投影；中纬度东西方向伸展的地区，宜采用正轴圆锥投影，如中国和美国等；赤道附近东西方向伸展的地区，宜采用正轴圆柱投影，如印度尼西亚等；71二、地图投影的选择二、地图投影的选择（二）制图区域的大小u选择地图投影主要是针对大区域、小比例尺大区域、小比例尺地图而言的。u对于大国、大洲、半球、世界这样的大范围地图而言，可使用的地图投影很多。u但是，由于区域较大，投影变形明显，因此，在这种情况下，投影选择的主主导导因素因素为为区域的区域的地理位置、地地理位置、地图图的用途等的用途等。72二、地图投影的选择二、地图投影的选择（三）地图的内容和用途u地图表示什么内容，用于解决什么问
28、题，关系到选用哪种投影，比如：航空、航海、天气、洋流和军事地图：等角投影行政区划、土地利用、农业地图：等积投影；教学地图、宣传地图：任意投影；73二、地图投影的选择二、地图投影的选择（四）出版方式u地图在出版方式上，有单幅地图、系列图和地图集之分：单单幅地幅地图图：只需考虑上述的几个因素即可系列地系列地图图：由于性质接近，通常选择同一种类型和变形性质的投影地地图图集集：对大多数没有特殊要求的图幅，用角度和面积变形都较小的等距投影，对面积和方向要求高的图幅，用等积和等角投影74二、地图投影的选择二、地图投影的选择（五）图面配置u新编地图的图面配置方式亦影响地图投影的选择。u比如：编制我国政区地图
29、，必须完整表示出我国领土、领海和岛屿的分布，以及与四邻的地缘关系，南海诸岛不能作插图安排，因此要用等积斜方位或彭纳投影；而制作专题地图，为了解约成本，充分利用图纸幅面，南海诸岛可作插图安排，因而可用圆锥投影。75图面配置图面配置Over3 高斯-克吕格投影及其应用77一、高斯投影基本概念一、高斯投影基本概念u名称来由 它是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充，并由此得名。高斯-克吕格投影简称高斯投影。78一、高斯投影基本概念一、高斯投影基本概念u构成原理 以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某一条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条
30、件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其沿南北极母线展成平面。实质：等角横切椭圆柱投影79一、高斯投影基本概念一、高斯投影基本概念u基本条件中央经线和赤道的投影为直线，且为投影的对称轴投影后无角度变形中央经线投影后保持长度不变平面直角坐标系（X，Y）地理坐标（，）80函数函数关系式关系式二、高斯投影变形分析二、高斯投影变形分析u高斯投影变形特点 投影性质投影性质：等角投影，即无角度变形；经线经线：中央经线长度比m0=1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正；距中央经线越远，变形越大；81二、高斯投影变形分析二、高斯投影变形分析u高斯投影变形特点 纬线纬线：
31、发生增大变形，从赤道向两极变形依次减少；最大变形点最大变形点：在赤道与边缘经线的交界点上，但最大长度、面积变形分别仅为+0.138和+0.27（6带），变形极小。82二、高斯投影变形分析二、高斯投影变形分析三、高斯投影分带三、高斯投影分带 u高斯投影变形特点：最大变形在赤道上，并随经差的增大而增大。uAnswer：限制投影的经度范围！uProblem：如何降低误差？分带分带单独投影单独投影分带后，各带分别投影，各自建立坐标网。84三、高斯投影分带三、高斯投影分带 85三、高斯投影分带三、高斯投影分带 u为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6带、3带分带投影的方法。u我国：6带：1:2.5万-1
32、:50万地形图 3带：1:1万比例尺地形图86三、高斯投影分带三、高斯投影分带（一）6分带法u从格林威治零度经线（零子午线）开始，由西向东每隔6为一个投影带;u全球共分60个投影带分别用阿拉伯数字160予以标记u6整倍数的经线皆为分带子午线;87三、高斯投影分带三、高斯投影分带（一）6分带法u东半球30个投影带，从0180，用130予以标记；u西半球30个投影带，从1800，用3160予以标记。88我国位于东经72136之间，共包括11个投影带（1323带）。1591546525660三、高斯投影分带三、高斯投影分带（一）6分带法u每带的带号n和中央经线度数L0的计算公式：(设某点经度为L)东
33、半球：西半球：89三、高斯投影分带三、高斯投影分带90若若L=74，问：问：n=？，？，L0=？若若L=5，问：，问：n=？，？，L0=？三、高斯投影分带三、高斯投影分带（二）3分带法u从东经130起算，每3为一带;u全球共分120带，分别用1120予以标记；u东经130430为第1带、430730为第2带、东经17830西经17830为第60带、西经130东经130为第120带。9192110183091103115120（二）3分带法三、高斯投影分带三、高斯投影分带（二）3分带法u这样分带的目的在于使6带的中央经线全部为3带的中央经线，u即3带中有半数的中央经线同6带的中央经线重合，u以便
34、3带转换成6带时，不需任何计算，而直接转用。（下页图）93三、高斯投影分带三、高斯投影分带高斯投影分带高斯投影分带94三、高斯投影分带三、高斯投影分带（三）分带投影的优缺点u优点 分带投影可以控制变形，提高地图精度，减轻坐标值的计算工作量，提高工作效率。全球60个带或120个带，只需计算各自的1/4个带经纬线交点的坐标值，通过坐标值变负和冠以相应的带号，就可以得到全球每个投影带的经纬网坐标值。（同一性、对称性）u缺点 邻带互不联系，邻带间相邻图幅不便拼接。95四、高斯投影四、高斯投影坐标网坐标网 地图上通常绘有一种或两种坐标网：经纬网经纬网方里网方里网96四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（
35、一）经纬网u概念 经纬网是由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。u作用 编制地图的控制系统之一，用以确定地面点的实地位置；计算和分析地图投影变形的依据，用来确定地图比例尺和量算距离、角度和面积。97四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（一）经纬网u用法（图2-3-3：P65）在1:50001:25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形式呈现，并在图幅四个角点处注明度数。加密成网加密成网：在1:1万的地形图内外图廓间，以1为单位绘出分度带短线，供需要时连对应短线构成加密经纬网。在1:25万地形图上，除在内图廓线上绘有分度带外，在图内还以10为单位绘出加密的十字线。1:50万地形图上，除在内
36、图廓线上绘出加密分划短线外还在图面上直接绘出经纬网。98四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（二）方里网u概念 它是由距离高斯投影带纵横坐标轴均为整千米数的两组平行直线所构成的方格网。方里网又称直角坐标网。四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（二）方里网 鉴于高斯投影的中央经线与赤道为互相垂直的直线，故：u以中央经线投影后的直线为纵坐标轴X；u以赤道投影后的直线为横坐标轴Y；u以两轴交点O为原点构成高斯平面直角坐标系；u纵坐标从赤道算起，以北为正、南为负；u横坐标从中央经线算起，以东为正、西为负。100四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（二）方里网u但是 我国位于北半球，X全为正值，每个投影
37、带中有一半Y为负值。为避免计算中出现负值，规定纵坐标轴向西平移500 km，以超过半个投影带的宽度，使全部横坐标值均变为正值，此时中央经线的Y值不是0，而是500 km。101四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网纵坐标轴纵坐标轴西移西移500 km 102四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（二）方里网u地图上标注的Y值是根据“高斯-克吕格投影坐标表”上查取的Y值加上500 km后的数值。例如：同为第17投影带中的A、B两点，横坐标的查表值分别为：103四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网纵坐标轴纵坐标轴西移西移500 km 104四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（二）方里网u因高斯投影的
38、带间同一性，带内某点的坐标值，在60（或120）个带内都相同，坐标成果在各坐标成果在各带均通用带均通用；u为了加以区别，特规定在横坐标值加上500 km后，于百km的位数前面冠上所在的带号冠上所在的带号，化成通用坐标；uA、B两点的通用Y坐标为105四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（二）方里网u我国规定：1:1万1:25万地形图上均应标绘方里网我国基本比例尺地形图方里网密度 密度密度比例尺比例尺 图图上距离（上距离（cm）实实地距离（地距离（km）1：5000100.51：1万万1011：2.5万万411：5万万211：10万万321：25万万410106 由于高斯投影的经线是向两极收敛的
39、，而且又分带单独投影，自成一个坐标系统自成一个坐标系统，致使邻带间相邻的同比例尺图幅方里网互不联系互不联系，给拼接使用地图带来困难，不能量测不能量测出位于邻带相邻图上A、B两地间的距离和方向。困困 难难107 规定在一定范围内，将本带坐标网延伸到邻带图幅中去，使邻带图幅上具有本带和本带和邻带的两种方里网系统邻带的两种方里网系统。这样就使位于邻带相邻图幅上的两地处于同一坐标系内，可以用下式计算两地间的距离和方位角。解决方法解决方法108四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（三）邻带坐标网u概念 邻带坐标网邻带坐标网是指一幅地形图上所绘的相邻投影带的坐标网，即重叠绘相邻投影带的坐标系统。绘有邻带方
40、里网的区域是沿经线呈带状分布的，故将其称为投影的重叠带重叠带。109四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（三）邻带坐标网u我国1:2.5万1:10万地形图图式规定：西带的方里网要延伸至东带30宽的范围；东带的方里网要延伸至西带15宽的范围。110四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（三）邻带坐标网u加绘邻带方里网扩大了投影带的范围：西带向东带延伸30投影，东带向西带延伸15。u这样，每个投影带的计算范围就=645；u此时，东带中最西边的30范围内的图幅，既有东带的坐标，又有西带的坐标。u（见图2-3-9：P67）111四、高斯投影坐标网四、高斯投影坐标网（三）邻带坐标网u表示方法（图2-3-8
41、：P67）图廓内只绘本带方里网，邻带方里网系统只在外图廓线外侧以1mm长的短线绘出，并注其邻带西移500 km 和距赤道的千米数及带号，需要时可连接对应短线，以便构成与邻带方里网成为一体，即相邻两图幅具有统一的直角坐标系统。112Over4 地图方位113地图方位地图方位 u概念 地图方位地图方位是指地图固有的方向性和地图上标识方向的各要素。u测绘或使用地图时，首先必须确定一个南北标南北标准方向线准方向线，作为标定地图方向和测定目标方位的依据，常用的是方位角和三北方向线方位角和三北方向线。114一、方位角一、方位角u概念 方位角方位角是指从过某点P的指北方向线起，顺时针量到某一目标方向线的夹角
42、。方位角取值范围？0360115一、方位角一、方位角u地形图上的三北方向：（1）真北真北：过地面上任意一点，指向北极的方向叫真北，其方向线叫真北方向线或真子午线。（2）磁北磁北：过地面上任意一点，磁针所指的北方叫磁北。其方向线叫磁方向线或磁子午线。（3）坐标北坐标北：纵坐标线所指的北方。116一、方位角一、方位角方位线一、方位角一、方位角u三种方位角：（1）真方位角真方位角：从真子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角叫真方位角。（2）磁方位角磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角叫磁方位角。（3）坐标方位角坐标方位角：从坐标纵线北端顺时针方向量至某一直线的水平角。118 方方
43、位位角角图图 一、方位角一、方位角119二、偏角二、偏角u三类偏角：（1）坐标纵线偏角坐标纵线偏角：是指过某点的坐标纵线对真子午线的交角（）。以真子午线为准，坐标纵线东偏为正，西偏为负。又称子午线收敛角。（2）磁偏角磁偏角：是指过某点的磁子午线对真子午线的夹角（）。以真子午线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。（3）磁坐偏角磁坐偏角：是指过某点的磁子午线对坐标纵线的夹角（）。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。120 偏偏角角图图 二、偏角二、偏角10种偏角图121二、偏角二、偏角u方位角的换算：（1）真方位角 A=+；A=Am+（2）磁方位角 Am=A-；Am=-(-)（3）坐标方位角
44、=Am+(-)；=A-122三、密位三、密位u概念 是指表示角度大小的一种量度单位。将圆周划分成6 000个等分，每个等分所对应的圆心角即为1密位。u换算 1=6 000/360=16.67密位 1=6 000/(36060)=6000/(21 600)=0.28密位 1密位=21 600/6 000=3.6=336123Back5 地图比例尺124一、地图比例尺的概念一、地图比例尺的概念u概念概念：是指地图上一直线段的长度与地面上相应直线距离水平投影长度之比：d/D=1/M 式中：d地图上一直线段的长度 D地面上相应直线距离水平投影长度；M地图比例尺分母。它是一个比值，没有单位比例尺越大，图
45、的精度越高比例尺越小，图而精度越小125二、地图比例尺的分类二、地图比例尺的分类（一）按地图投影变形分类主比例尺主比例尺局部比例尺局部比例尺比比例例尺尺没有变形的点或线上的比例尺称为主比例尺主比例尺 大于或小于主比例尺的比例尺称为局部比例尺局部比例尺 地表被展平缩小到平面上时，必然产生不均等的缩小，故出现了不同的比例尺。126二、地图比例尺的分类二、地图比例尺的分类 主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度；局部比例尺主要用于研究地图投影变形的大小、分布规律和投影性质。在地图上所标注的通常都是主比例尺，故又称为普通比例尺；而一般不标注局部比例尺。127二、地图比例尺的分类二、地图比例尺的分
46、类（二）按比例尺大小分类大比例尺大比例尺小比例尺小比例尺比比例例尺尺 比例尺的大小是一个相对概念。中比例尺中比例尺在不同部门的比例尺分类标准存在差别。128三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式 数字比例尺数字比例尺图解比例尺图解比例尺比比例例尺尺文字比例尺文字比例尺129三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式（一）数字比例尺式（一）数字比例尺式 是指用阿拉伯数字形式表示的比例尺。一般是用分子为1的分数形式表示，如11万，15万，1/250000等。也叫说明式比例尺，是指用文字注释方式表示的比例尺，如“五万分之一”，“图上一厘米相当于实地一公里”等。（二）文字比例尺（二）文字比例尺130三
47、、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式 直线比例尺直线比例尺复式比例尺复式比例尺图图解解比比例例尺尺斜分比例尺斜分比例尺（三）图解比例尺 是以图形的方式来表示图上距离与实地距离关系的一种比例尺形式。131三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式（三）图解比例尺 直线比例尺 是以直线线段的形式表示图上线段长度所对应的地面距离。三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式（三）图解比例尺 斜分比例尺 又称微分比例尺，它不是绘在地图上的比例尺图形，而是依据相似三角形原理，用金属或塑料制成的一种地图量算工具。三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式（三）图解比例尺如下图：ab=2.64。当比例尺分别为1:
48、50000、1:100000时，实地距离AB分别=？、？，？例题：比例尺为例题：比例尺为1:1000001:100000三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式（三）图解比例尺 复式比例尺 是一种由主比例尺与局部比例尺组合成的图解比例尺，故又称投影比例尺。由主比例尺的尺线与若干条局部比例尺的尺线构成。三、地图比例尺的形式三、地图比例尺的形式（三）图解比例尺 复式比例尺 复式比例尺分经线比例尺和纬线比例尺两种：经线经线比例尺比例尺 以经线长度比计算基本尺段相应长度所作出的复式比例尺，用来量测沿经线或近似经线方向某线段的长度。纬线纬线比例尺比例尺 以纬线长度比计算基本尺段相应长度所作出的复式比例尺
49、，用来量测沿纬线或近似纬线方向某线段的长度。137复式比例尺长度量取方法复式比例尺长度量取方法 量标准线上某线段长度，则用主比例尺；量其它部位某线段长度，则应根据线段所在的经度或纬度来选择局部比例尺尺线。四、地图比例尺的作用四、地图比例尺的作用u比例尺决定着地图图形的大小u比例尺决定着地图内容的详细程度u比例尺反映地图的量测精度不同比例尺地形图的比例尺精度不同比例尺地形图的比例尺精度地地图图比例比例尺尺比例尺精比例尺精度（度（m）地地图图比例比例尺尺比例尺精比例尺精度（度（m）地地图图比例尺比例尺比例尺精比例尺精度（度（m）1：2500.0251：5 0000.501：100 00010.00
50、1：5000.051：10 0001.001：250 00025.001：1 0000.101：20 0002.501：500 00050.001：2 0000.201：50 0005.001：1 000 000100.00正常人的视力只能分辨出地图上不小于0.1 mm的两点间的距离。这种相当于图上0.1 mm的地面水平长度，叫比例尺精度（又称极限精度）。139五、地图比例尺系列五、地图比例尺系列u各个国家的地图比例尺系统不尽相同。u我国规定了8种比例尺为国家基本地形图的比例尺系列。除此之外，其它地图则没有固定的比例尺系统，根据地图的用途、制图区域的大小和形状、纸张和印刷机的规格等条件设计地图