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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师大版北师大版 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组2.2 不等式的基本性质不等式的基本性质常耳寨中学常耳寨中学 郭丽梅郭丽梅 如果如果a=b，那么，那么温故知新温故知新回顾：回顾：等式等式的基本性质的基本性质等式等式不等式不等式 等式两边等式两边同时加同时加上（或减去）上（或减去）同一个同一个数或整式数或整式，所得结果，所得结果仍是等式仍是等式.基本性质基本性质2基本性质基本性质1 等式的两边等式的两边同时乘同时乘同一个数同一个数(或除以或除以一个一个不为不为0的数的数)，所得结果，所得结果仍是等式仍是等式
2、.？情景游戏情景游戏两人同登台阶比身高两人同登台阶比身高对比对比“等式基本性质等式基本性质1”，你有什么想法？，你有什么想法？为了验证不等式的性质，我们可以从一些数字为了验证不等式的性质，我们可以从一些数字的运算开始用的运算开始用“”或或“”完成下列两组填空，完成下列两组填空，你能得出不等式性质你能得出不等式性质1了吗了吗?53 5+2 3+2，5+(-(-2)3+(-(-2)，5+0 3+0；-13 -1+2 3+2，-1+(-(-3)3+(-(-3)，-1+0 3+0探究一探究一 不等式的性质不等式的性质1 1比一比等式等式不等式不等式 等式两边等式两边都加上都加上（或减去）（或减去）同一
3、个同一个数数或整式或整式，所得结果仍，所得结果仍是等式是等式.基本性质基本性质2基本性质基本性质1 等式的两边等式的两边都乘都乘同一个数同一个数(或除以或除以一一个不为个不为0的数的数)，所得，所得结果仍是等式结果仍是等式.？不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一同一个个整式整式，不等号的，不等号的方向方向不变不变。探究二探究二 不等式的性质不等式的性质比一比等式等式不等式不等式 等式两边等式两边都加上都加上（或减去）（或减去）同一个同一个数数或整式或整式，所得结果仍，所得结果仍是等式是等式.基本性质基本性质2基本性质基本性质1 等式的两边等式的两边都乘都乘同一个数同一个数(或除
4、以或除以一一个不为个不为0的数的数)，所得，所得结果仍是等式结果仍是等式.不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一同一个个整式整式，不等号的，不等号的方向方向不变不变。比一比等式等式不等式不等式等式两边等式两边都加上（或减去）都加上（或减去）同一个同一个数或整式数或整式，所得结，所得结果仍是等式果仍是等式.基本性质基本性质2基本性质基本性质1等式的两边等式的两边都乘都乘同一个数同一个数(或除以或除以一个不为一个不为0的数的数)，所得结果仍是等式所得结果仍是等式.不等式两边都不等式两边都加上加上(或或减去减去)同一个同一个整式整式，不，不等号的方向等号的方向不变不变.不等式的两边都不
5、等式的两边都乘以乘以(或或除以除以)同一个同一个正数正数，不等，不等号的方向号的方向不变不变；不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数，不等号的方向不等号的方向改变改变.不等式性质与等式性质有什么异同不等式性质与等式性质有什么异同相同点相同点不同点不同点 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整整式式，符号保持，符号保持不变不变.等式与不等式两边同乘或同除以同一个等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数正数，符号，符号保持保持不变不变.不等式两边同乘或同除以同一个不等式两边同乘或同除以同一个负数负数，不等号的方向，
6、不等号的方向改变改变.范例讲解范例讲解例例1、将下列不等式化成、将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式：的形式：解：解：(1)根据不等式性质根据不等式性质1，两边都加上，两边都加上5，得，得即即(2)根据不等式性质根据不等式性质3，两边都除以，两边都除以2，得，得即即数学是符号加逻辑数学是符号加逻辑罗素罗素一一 已知已知ab，用，用“”填空：填空：二二二 已知已知xy，下列不等式一定成立吗？，下列不等式一定成立吗？x xx xx x三三 已知已知ab,且且mamb.求求m的取值范围的取值范围四四若关于若关于x的不等式（的不等式（m-1）xm-1可变形可变形为为x1，求字母，求字母m的取值范
7、围。的取值范围。拓展：利用不等式的基本性质比较大小拓展：利用不等式的基本性质比较大小已知已知a4.(1)比较比较a2+1与与4a+1的大小的大小;(2)比较比较ab与与4b的大小的大小.分析分析:(1)a4两边都乘两边都乘a(a40)应用不等式的基本性质应用不等式的基本性质2比较比较a2与与4a的大小的大小两边都加两边都加1应用不等式的基本性质应用不等式的基本性质1比较比较a2+1与与4a+1的大小的大小.(2)a4两边都乘两边都乘b(b的正负情况的正负情况)应用不等式的基本性质应用不等式的基本性质2比较比较ab与与4b的大小的大小.解解:(1)因为因为a40,所以根据不等式的基本性质所以根据不等式的基本性质2,不等式不等式a4的两的两边都乘边都乘a,得得a24a.根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式不等式a24a两边都加两边都加1,得得a2+14a+1.(2)因为因为a4,所以当所以当b0时时,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质2,不等式不等式a4的的两边都乘两边都乘b,得得ab4b;当当b=0时时,ab=4b;当当b4的两边都乘的两边都乘b,得得ab4b.我今天学到了我今天学到了你今天这节你今天这节课有什么收课有什么收获呢？获呢？第二节第二节 不等式的基本性质不等式的基本性质习题习题2.22.2第二节第二节 不等式的基本性质不等式的基本性质